江苏省南通市启东市南苑中学2016-2017学年八年级数学上.

12016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请将正确的答案填写到答题纸上，每题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=﹣13．下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（ab2）2=a5D．（a2）3=a64．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA6．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（）A．14B．6C．8D．107．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）2A．180°B．360°C．540°D．720°9．已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A．2a=b+cB．2b=a+cC．2c=a+bD．c=2a+b10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°二、填空题：（每空4分，共32分）11．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．12．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是．13．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD．14．寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了米．15．已知：（x﹣2）0无意义，请你计算（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）=．16．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为．317．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=．18．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题：（共78分）19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．20．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．21．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）（1）如图1，已知点C、D和∠AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（2）在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小．422．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．证明：23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．24．计算：（1）（﹣3a2b3）2•（﹣a3b2）5÷a2b4；（2）（）2012×（﹣1.5）2013÷（﹣1）2014；（3）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y；（4）（5x+7y﹣3）（5x﹣7y+3）；（5）（a+2b﹣c）2；（6）（x+2y）2（x﹣2y）2．25．如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q点，BP⊥AD于P点．求证：（1）△BAE≌△ACD；（2）∠BQP=60°；（3）BQ=2PQ．526．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a﹣b的值．27．大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）（1）根据前面各式规律，则（a+b）5=．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．28．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE．（1）如图1，当∠BCE=90°时，求证：S△ACD=S△BCE；（2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．6（3）如图3，在（2）的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点．72016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的答案填写到答题纸上，每题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选A．3．下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（ab2）2=a5D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）8【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；故选B．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（）A．14B．6C．8D．10【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是AB的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，又由△BCE的周长为14，BC=6，即可求得AC的长，又由AB=AC，即可求得答案．【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为14，BC=6，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC，∴AC=8，∴AB=AC=8．故选C．97．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．10【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】因为AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果．【解答】解：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周长为6．故选B．8．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．109．已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A．2a=b+cB．2b=a+cC．2c=a+bD．c=2a+b【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法得2a+c=36，由幂的乘方得（2b）2=36，则2a+c=（2b）2，从而得出答案．【解答】解：由2a=3，2c=12，得2a•2c=3×12．即2a+c=36=62，而2b=6∴2a+c=（2b）2=22b∴2b=a+c．故选B．10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120