1-1-1-1整数加减法速算与巧算.题库版

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同知识点拨教学目标整数加减法速算与巧算尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）模块一：分组凑整【例1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【【解解析析】】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）＝450＋700＋1150＝（450＋1150）＋700＝1600＋700＝2300（2）式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）＝3000＋500＋800＝4300（3）式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（4）式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400【答案】（1）2300（2）4300（3）156（4）400【【巩巩固固】】计算57911131517192123．【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【关键词】2010年学而思杯【解析】原式72351591113171921（）（）（）（）（）140【答案】140【【巩巩固固】】计算：991972．【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】原式99197119911917100207127【答案】127【【巩巩固固】】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！例题精讲⑴1847192862813664⑵1234567887661594322⑶200077415923⑷617271438315771【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【【解解析析】】⑴原式1847(1928628)(13664)18471300200347；⑵原式(12348766)(56784322)15920159；⑶原式2000(77234159)1800；⑷原式(61783)(27171)(43157)700200200700；【答案】（1）347（2）20159（3）1800（4）700【【巩巩固固】】264451216136184149【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【【解解析析】】原式(264136)(451149)(216184)400600400600.【答案】600【【巩巩固固】】计算12233344445555666778【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【【解解析析】】原式(144445555)(3336661)(22771)(811)100001000100611106【答案】11106【【巩巩固固】】计算：（1）1348－234－76＋2234－48－24（2）1847－1936＋536－154－46（3）264+451-216+136-184+149【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【【解解析析】】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（2）式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247（3）式(264136)(451149)(216184)400600400600.【答案】（1）3200（2）247（3）600【【巩巩固固】】1192837465564738291____550【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】配对简算：1991288237734664110，所填数55011045555【答案】55【例2】看谁的方法最巧呢？⑴123181920⑵46810323436【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【【解解析析】】⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；每组两个数的和都是21；有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．（方法一）原式(120)(219)(318)(912)(1011)2110210．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝(首项+末项)×项数÷2．（方法二）原式(120)20221202210．⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．原式(436)17240172340．【答案】（1）210（2）340【例3】计算：20052004200320022001200019991998199719967654321【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.【答案】2005【【巩巩固固】】计算：123456789949596979899100101。【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，2年级【分析】原式(1011009998)(97969594)(9876)(5432)11【答案】1【【巩巩固固】】计算．123456-9697989910010151【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，学而思杯，2年级【解析】原式101100999854321（）（）（）（）51【答案】51【【巩巩固固】】计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试【解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50【答案】50【【巩巩固固】】（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试【解析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）＝1+1+1+……+1＝1×（2006÷2）＝1003【答案】1003【【巩巩固固】】计算：198919881987198619851984198319821981198019791978987654321【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】从1989开始，每6个数一组，1989198819871986198519849，以后每一组6个数加、减后都等于9.198963313.最后剩下三个数3，2，1，3216.因此，原式331962985.【答案】2985【【巩巩固固】】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．19919819719619519454321【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：1991981，1971961，1951941，…541，321．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式(199198)(197196)(195194)(54)(32)110011111100个【答案】100【例4】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(135799)(24698)【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．原式135799246981(32)(54)(76)(9998)114950【答案】50【【巩巩固固】】计算(13571999)(2461998)【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【【解解析析】】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，