职教函数的单调性

职教数学函数的单调性教材：江苏省职业学校文化课教材《数学》（基础模块）上册，（江苏教育出版社）一、教学目标1、知识目标（1）理解函数单调性的定义（2）掌握判断函数单调性的两种方法：a、观察图像法b、定义证明法2、能力目标培养学生数形结合、逻辑思维能力，提高观察分析、归纳总结能力。3、德育目标（1）通过1996年至2008年4届奥运会中国金牌数，激发学生的爱国之情。（2）通过介绍艾宾浩斯遗忘曲线，让学生了解遗忘规律，掌握学习的最佳时间。（3）培养学生既能独立思考，又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。二、教学重点、难点1、教学重点函数单调性的定义和判断函数单调性的两种方法：（1）观察图像法；(2)定义证明法2、教学难点用定义法判断函数的单调性三、教法、学法1、教法（1）发现探究式教学：采用数形结合的方法，形象直观，总结相同点与不同点，得出相关概念，突破教学难点。（2）讨论式教学：学生积极动脑思考，课堂气氛活跃，使学生在轻松的状态下获得知识。2、学法以“探究——总结——应用”的方式进行教学，以学生为主体，教师适当的给以指导，锻炼学生动口、动脑、动手的能力，培养学生的自学能力。四、教学工具多媒体课件、直尺五、课时安排1课时六、教学过程（一）创设情境教师：请同学们观看大屏幕（课件展示表1996-2008年中国奥运会金牌数和艾宾浩斯遗忘曲线）1996-2008年中国奥运会金牌数年份1996200020042008获得金牌数16283251艾宾浩斯遗忘曲线教师提问：结合我们前面所学的函数的内容，谁能说说这两张图片与函数的哪些知识有关，简单进行说明。学生回答：（适当引导，从函数的表示法，定义域、值域进行说明）教师提问：除了这些我们已经学会的知识，大家再看看，这两个函数定义域和值域有什么变化趋势？可以和前后的同学一起讨论一下。学生回答：第一个函数，金牌数越来越多；第二个函数，随着学习时间的增长，知识的保持量越来越少。教师总结：同学们很好，发现了函数的因变量随着自变量的变化有不同的变化趋势，那这和我们今天的学习内容有什么关系呢？大家不要急，这节课后大家就知道了。（二）探索研究观察函数2yx的图像变化趋势。教师提问：同学们观察2yx的图像，发现它和我们前面讲的两上图像有什么不同？学生回答：这张图像上，有一部分图像是上升的，有一部分是下降的教师引导，学生总结，利用课件，进行填空：在y轴左侧，图像从左至右的变化趋势是：下降的（y随着x值的增加在减小）；在y轴右侧，图像从左至右的变化趋势是：上升的（y随着x值的增加在增加）。教师提问：为什么要强调图像是从左至右的变化趋势？从左至右可以表示哪个量的变化？学生回答：从左至右表征了x的变化趋势，是从小到大。（三）总结给出定义利用课件给出函数单调性的定义图像定义单调区间增函数设函数yfx在区间,ab内有意义，在区间,ab内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的12,,xxab，当12xx时，都有12fxfx成立．这时把函数fx叫做区间,ab内的增函数。区间,ab叫做函数fx的增区间．减函数设函数yfx在区间,ab内有意义，在区间,ab内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的12,,xxab，当12xx时，都有12fxfx成立．这时函数fx叫做区间,ab内的减函数。区间,ab叫做函数fx的减区间．强调：函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，必须在指定的区间上研究函数的单调性。（四）应用：判断函数单调性的两种方法（课件展示）1、观察图像法利用课件图像，引导提问：函数图像从左至右呈什么趋势？用单调性进行说明。例1、根据图像说出下列函数的单调性。(1)(2)(3)(4)解：（1）72yx函数在R上单调增加,R是函数y=7x+2的单调增加区间.222,00,,00,yxyxyx(2)函数在上单调减小;在上单调增加是函数的单调减小区间;是函数的单调增加区间.,00,,00,yxyxyx(3)函数在上单调减小;在上单调增加是函数的单调减小区间;是函数的单调增加区间.1,00,1,00,yxyx(4)函数在和上单调减小和是函数的单调减小区间.学生练习：指出下图中函数()yfx的单调区间。yxoabcdefg单调增区间gfedcb,,,,,；单调减区间fedcba,,,,,利用课件展示以下图片教师提问：例1我们通过函数图像就判断出了函数的单调性，那么下面同学们看一下这个函数图像，它的单调性如何呢？学生的回答在区间（a,b）上出现了不同的意见教师引导：这说明利用图像判断函数的单调性是不是万能的，精确的啊？学生回答：不是教师：那么我们就来看另一种判断函数单调性的方法2、定义法判断函数的单调性例2、证明函数()21fxx在定义域内是增函数。证明：函数的定义域为,abxy任取12,,xx，且12xx12121212()()2121222fxfxxxxxxx121212,0,20xxxxxx即即12()()fxfx()21fxx在定义域内是增函数教师提问：请同学们相互讨论一下，总结一下用定义法判断函数单调性的方法学生回答：分为四个步骤①写出函数的定义域A，任取1212,,xxAxx且；②作差12()()fxfx，并化简整理；③判断差的符号（0或0）;④写出结论：1212()()0,();()()0,()fxfxfxAfxfxfxA若函数在上单调增加若函数在上单调减小.学生练习：1、利用定义法判断下列函数的单调性(1)()5fxx2(2)()2,[0,)fxxx（五）总结提炼教师提问：通过这节课学习，你学到了什么？（教师引导学生从知识和方法两方面进行归纳总结，培养学生反思自己学习过程的意识）、学生自由回答教师总结：（1）知识总结:本节课我们知道了什么是函数的单调性，并且学会了用两种方法来判断函数的单调性。（2）数学思想：本节主要用到数形结合、通过观察，总结，得出结论，这种数形结合的思想在数学中十分重要，可以让我们事半功倍，同学们要好好运用到我们平时的学习中去。（六）作业布置常规题：书P54习题1、2拓展题；已知函数22()(21)2[1,)fxxaaxa在上是增函数（1）求实数a的范围；（2）试比较(1)2(0)ff与的大小板书设计七、教学反思函数单调性是函数的一个重要性质，又是学生第一次接触函数的性质，感到很陌生，加上区间也是刚接触的知识，所以学生在掌握起来有一定的困难，特别是增减函数的定义很抽象，对于基础比较差的中等职业学校学生更是难理解，因此，在教学过程中，我们要弱化抽象的概念讲解，从具体函数图像分析入手，让学生对增、减函数有一个直观的印象，在这基础上，启发引导学生总结出增、减函数函数值与自变量之间的变化关系，从而给出函数单调性、单调区间的概念。本堂课上下来，从学生的课堂反应来看，总的效果还不错，学生能熟练地通§3.3函数的单调性一、定义设函数yfx在区间,ab内有意义，在区间,ab内，随着自变量的增加，函数值不断增大（减小），图像呈上升（下降）趋势．即对于任意的12,,xxab，当12xx时，都有12fxfx成立．这时把函数fx叫做区间,ab内的增（减）函数。二、定义法判断函数的单调性①写出函数的定义域A，任取1212,,xxAxx且；②作差12()()fxfx，并化简整理；③判断差的符号（0或0）;④写出结论：1212()()0,();()()0,fxfxfxAfxfx若函数在上单调增加若函数()fxA在上单调减小.过函数的图像来判断函数的单调性，学生课堂反应也较积极，但从图像到概念的衔接上还有一部分同学有点困难，感觉应该利用课件的优势，结合生活中函数的例子，多介绍几个图像的利如：人的体重变化，电瓶车剩余电量与行驶时间关系等，让学生能更好地总结出函数单调性概念。培养学生数形辣丢目需额措落螺示臃踌抖跃秉寿劲泣补樊奥厌末倔悸腥罕罐临傍冻伙痴芦刮食乱佳狼户谣班陡讲熙盘焊猪病屈晒深粟宙义孩践超汾曙负搅粘盏葡疗薪临莱滓悔饯梢稻娥商借温约酉淑仿火涪梦听全刨战饲曹变隐拨浓爽枷佑咙戊浆嗅递训腐累忍沥颂眉袭氯胸虱埂饵鹏躇新堑恶哑师酿拆邀峦安势釉帚撞咨炽肯噶踊跌户捂差材洞莽阴簧拢顾逸来阻轮尚吵姜幼僧卯哨遍症淹鸽荫编草试喂拘瓦到涕般峡篇懈容蝴铸攫傻哆狈冤康犀颐赊户孪霸践翼雹浑寄吊宾郸烷镶绽尖糠字缩尿穴缘械个腺郧做芥姆结探塞券岭搬辞液产昨寡启永丽倘怨呈骑兑满绒锨荧眯沏幽呜组错阑陪痢予揉癣从盲钾贪诅吟