中职数学教案——函数的单调性

13.2函数的基本性质——单调性【教学目标】1、知识目标：（1）理解函数的单调性的概念；（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数的单调性定义。【教学难点】利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。【教学方法】讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。【教具准备】多媒体课件【课时安排】两课时（90分钟）2【教学过程】教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明复习旧知5分钟检查学生对函数奇偶性的掌握情况（出示2)(xxf及xxf2)(两函数图像）1、提出问题：（1）何为奇函数？何为偶函数？（2）怎样判断一个函数的奇偶性？2、回顾归纳：（1）图像：关于y轴对称---偶函数关于x轴对称---奇函数（2）表达式：在定义域内．．．．．满足)()(xfxf---偶函数满足)()(xfxf---奇函数指名回答引导归纳课件出示函数图像，进一步直观上帮助学生理解巩固概念。导入新课5分钟创设情境引出课题1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，本节课我们继续来研究函数的性质。2、问题情境：（1）下图为某股票在9∶00～11∶30内的行情图，请描述此股票的涨幅情况。从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．（2）其它：气温时段图、水位变化图、心电图等。3、归纳：上述现象都反映出了函数的一个基本性质——单调性自由发言举例法板书：3.2函数的基本性质课件示图鼓励学生积极发言，培养学生语言表达能力。课件示图使学生体会函数单调性的实际意义板书：--单调性新授课1、函数的单调性（1）观察下列函数图像讨论：各函数图像的变化趋势是怎样的？当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的函数值y是怎样变化的？分组讨论培养学生的观察、分析、概括能力。3教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明新授课12分钟直观认识函数的单调性分析：①函数2)(xxf的图像始终沿x轴正方向逐渐上升，即：在（－∞，+∞）上，y随x的增大而增大。②函数2)(xxf的图像始终沿x轴正方向逐渐下降，即：在（－∞，+∞）上，y随x的增大而减小。③函数2)(xxf的图像在y轴左侧逐渐下降，在y轴右侧逐渐上升，即：在（－∞，0]上，y随x的增大而减小。在[0，+∞）上，y随x的增大而增大。④函数xxf2)(的图像在y轴左侧逐渐下降，在y轴右侧也逐渐下降。即：在（－∞，0）上，y随x的增大而减小。在（0，+∞）上，y随x的增大而减小。小结：类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性。代表发言引导归纳演示法课件示图培养学生数学语言的表达能力分别出示图像，逐一分析函数图象的逐渐上升、下降用动画演示，增加直观性，便于学生理解。2)(xxfxy12-2-1O14-1xy123-3-2-1O123-1-2-3xxf2)(2)(xxfxy12-2-1O14-1232)(xxfxy12-2-1O14-12341()fx2()fx)(xfy教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明新授课12分钟理解增、减函数的定义思考：某函数图像如下,能说出其函数值随自变量变化的规律吗？结论：难以确定分界点的确切位置．认识：用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研究。2、增函数和减函数示图（课本P76图3－15）概念：一般地，设函数)(xfy的定义域上某个区间为I：（1）如果对于任意的x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有)(1xf＜)(2xf，我们就说函数)(xfy在区间．．I上是单调增函数。其图像沿x轴正方向上升。（2）如果对于任意的x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有)(1xf＞)(2xf，我们就说函数)(xfy在区间．．I上是单调减函数。其图像沿x轴正方向下降。小组讨论讲授法课件示图通过实例使学生体会到用定义严格表述函数单调性的必要性引导学生由直观图像抽象出符号定义，符合学生认知规律，学生易于接受。强调关键词：“任意”、“都有”加强对概念知识的理解掌握51()fx2()fx)(xfy教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明新授课15分钟了解单调函数及单调区间的概论运用图像判断函数单调性及确定单调区间3、单调函数、单调区间（1）概念：如果函数)(xfy在区间I上是增函数或减函数，我们就说函数)(xfy在这一区间具有单调性，区间I称为函数)(xfy的单调区间。（2）练习：（示图）请指出一次函数　2xy和二次函数2xy单调区间。（3）强调：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。有些函数在其整个定义域内具有单调性，如一次函数)0kbkxy（等；有些函数在整个定义域内不具有单调性，但在定义域内某个区间上具有单调性，如二次函数)02acbxaxy（等。（4）例题讲解：（课本P77例1）例1图示为函数10,10,)(xxfy的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数。说明：解题时，要将函数图像以几个关键点（峰、谷）分开得到几个区间，然后再逐个判断每个区间的单调性。小组讨论指名发言引导归纳演示法出示函数图像，以帮助学生分析理解概念。课件出示例题课件动画演示：标记图像中的关键点xy2O-1810-4-106教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明新授课20分钟运用定义法判断函数的单调性解：函数)(xfy的单调区间有4,10，1,4，2,1，8,2，10,8。函数)(xfy在区间4,10，2,1，10,8上是减函数，在区间1,4，8,2上是增函数。4、函数单调性的判断（1）师：利用图像来判断函数的单调性是一种简单常用的方法，但这种方法较为粗略，且有时因函数图像复杂而难以判断，因此，我们要学习另外一种更严格的方法：根据定义判断函数的单调性。（2）例题讲解：（课本P77例2）试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性：①63)(xxf②,0,12)(2xxxf①解：任取,),(,21xx且1x＜2x则63)(11xxf63)(22xxf)(3)63()63()()(212121xxxxxfxf由1x＜2x得)(321xx＜0所以)()(21xfxf＜0，即)(1xf＜)(2xf因此，函数63)(xxf在),(上是增函数。②解：任取,),0[,21xx且1x＜2x则12)(211xxf12)(221xxf谈话法讲授法小组讨论分析指名板演强调：1、注意解题格式2、作差同“0”比3、确定函数的定义域7教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明))((2)(222)12()12()()(121221222221222121xxxxxxxxxxxfxf因为)(12xx＞0，)(12xx＞0，所以)()(21xfxf＞0，即)(1xf＞)(2xf因此，函数12)(2xxf在),0[上是减函数。（3）归纳：根据定义判断函数单调性的步骤：Ⅰ.设21,xx是给定区间（或定义域）的任意两值，且1x＜2x；Ⅱ.写出)(1xf、)(2xf；Ⅲ.化简)(1xf－)(2xf，并判断符号；Ⅳ.下结论：)(1xf－)(2xf＜0——增函数)(1xf－)(2xf＞0——减函数。集体订正引导归纳巩固整式乘法公式培养学生对知识要点的概括能力课堂练习15分钟巩固函数单调性的概念及判断的方法练习：1、完成课本P78“知识巩固2”两题。2、填空：已知函数)(xfy在区间),(上是减函数，用符号“＞”、“＜”填空。（1）)3(f)3(f（2）)2.1(f)1.2(f（3）)33(f)22(f（4）)0(f)5(f合作学习及时反馈指导学生函数简图画法（3）题予以指导课堂小结5分钟强化概念突出重点1、对于在某函数定义域内某区间的任意两自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有：)(1xf＜)(2xf，则称函数在这个区间上是单调增函数；)(1xf＞)(2xf，则称函数在这个区间上是单调减函数。2、利用定义判断函数的单调性是通过确定)(1xf－)(2xf的符号来判断)(1xf与)(2xf大小。谈话法师生共同小结、归纳，提炼重点，帮助学生进一步理解掌握本节内容8教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明布置作业1分钟课后巩固掌握概念、解题方法完成习题册“习题3.2.2”A组练习题。练习法培养学生独立解决问题的能力课后反思1、函数的单调性与学生已有的许多知识、经验有联系，这些对函数单调性的学习有着积极的意义，同时对函数单调性的学习理解也使得这些知识的意义得到了扩展。2、学生对概念的理解还不够深入，定义判断单调性的方法掌握不够熟练，今后教学中要不断巩固。3、教学中对学生放手不够，学生自主性未能得到有效的发挥，合作学习效果欠佳。