新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习

第一章分式复习湘教版数学八年级上册本课内容本节内容小结与复习1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B=03.分式值为0的条件:A=0且B≠0A0,B0或A0,B0A0,B0或A0,B0分式0的条件:AB4.分式0的条件:ABAB形如,其中A,B都是整式,且B中含有字母.一、分式定义：1.下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有()个。32x32xx2x2x∏1-32x2.下列各式中x取何值时,分式有意义.(1)(2)(3)(4)X-1X+2X2-14xX-11X2-2x+313.下列分式一定有意义的是()ABCDX+1x2X+1X2+1X-1X2+11X-13Bx≠-2x≠±1x≠±1x为一切实数4.当x，y满足关系时,分式无意义.2x+y2x-y5.当x为何值时,下列分式的值为0?(1)(2)(3)(4)x-4x+1x-2x-1x-3x-3x2-1x2+2x+12x=yx=4x=1x=-3x=16.当x为何值时,分式(1)有意义；(2)无意义；(3)值为02x(x-2)5x(x+2)x≠0且x≠-2x=2x=0或x=-28.当x时,分式的值是负数.X2+1X+29.当x时,分式的值是非负数.X-7X2+110.当x时,分式的值为正数.X+1X2-2x+3-2≥7-17.要使分式的值为正数,则x的取值范围是x-1-2x11.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值用式子表示:(其中M为的整式)ABA×M()ABA÷M()==2.分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()一个不为0的整式不变B×MB÷M不为0-A-B-BB-AB二、分式的基本性质：1.填空.(1)(2)(3)(4)a+bab=a2b()ab+b2ab2+b=a+b()a-ba+b=a2–b2()a+bab=2a2+2ab()a2+abab+1a2+b2-2ab2a2b2.下列变形正确的是()ABCDab=a2b2a-ba=a2-ba22-xX-1=X-21-x42a+b=2a+b3.填空:-a-bc-d=a+b()-x+yx+y=x-y()Cd-c-x-y4.与分式的值相等的分式是（）ＡＢＣＤ２m－３４－m４－m３－２m２m-３４－m３－２m４－m３－２mm－４５．下列各式正确的是（）－x＋y－x－y－x＋y－x－y－x＋y－x－y－x＋y－x－y＝X－yX＋y＝－x－yX＋y＝X＋yX－y＝X－yX＋yＡＢＣＤAA7．如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ扩大３倍Ｂ不变Ｃ缩小１／３Ｄ缩小１／６xx＋y8．如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ扩大３倍Ｂ不变Ｃ缩小１／３Ｄ缩小１／６xyx＋yBA9．若x，y的值均变为原来的１／３，则分式的值（）．Ａ是原来的１／３Ｂ是原来的１／９Ｃ保持不变Ｄ不能确定３xyx２＋y２１0．已知分式的值为５／３，若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是３a２a＋bC5/3把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找各分式的最简公分母。1.约分：2.通分:把分子、分母中的公因式约去。二、分式的约分与通分：关键是找出分子、分母的公因式。约分与通分的依据都是:分式的基本性质2.通分(1)(2)x6a2b与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-11.约分(1)(2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2-41.已知,试求的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知,求的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知x+=3,求x2+的值.1x1x2变:已知x2–3x+1=0,求x2+的值.1x2变:已知x+=3,求的值.1xx2x4+x2+1两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。bdacdcba用符号语言表达：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：3234)1(xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa223(5)5325953xxxxx2222255(6)343mnpqmnppqmnq（7）2222444431669xxxxxxxx2222444431669xxxxxxxx解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx)2)(4()2)(3(xxxx82622xxxx注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式。分式的加减同分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分{在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。aa34)1(xxxx11211)2(11211)4(2xxxx1122)5(xxx（6）计算：xyxyyxxxyx22解：xyxyyxxxyx22)()()())((22yxxyyxxxyxxyxyxxyxyxyx222220（7）当x=200时，求的值.xxxxxx13632解:xxxxxx13632)3(3)3(6)3(2xxxxxxxxx)3(92xxx)3()3)(3(xxxxxx3当x=200时,原式=200320020020322)2(2)2(3xBxAxx（8）已知求A、B整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）nnnbaba)(当a≠0时，a0=1。（6）(7)n是正整数时,a-n属于分式。并且nana1(a≠0)4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=．2.0.000000879用科学计数法表示为.3.如果（2x-1）-4有意义，则。5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m=，n=___.1:下列等式是否正确?为什么?(1)am÷an=am.a-n;(2)nnnbaba)(计算23221(6).abbaabaab2.解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4、写出原方程的根.1.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母复习回顾一:1、（98西安）解方程：12244212xxxx解：原方程可化为122)2)(2(421xxxxx两边都乘以)2)(2(xx，并整理得；0232xx解得2,121xx检验：x=1是原方程的根，x=2是增根∴原方程的根是x=1例1例2已知求A、B22)2(2)2(3xBxAxx5;1BA511.031xxxx-+-=--解方程：2x2282.124xxx--=+-0x5.若方程有增根，则增根应是122423xx6.解关于x的方程产生增根，则常数a=。223242axxxx2212xBxAxxx7、已知求A、B列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:不要忘记检验.6.答:不要忘记写.复习回顾二:例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？.132xxx解:设规定日期为x天，根据题意列方程请完成下面的过程例2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程xx20482072请完成下面的过程例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?解:设他步行1千米用x小时，根据题意列方程83612xx请完成下面的过程例4.甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：等量关系t甲=t乙36千米1千米AB路程速度时间甲乙211850.x502118.xx18x18502118.xx18=ba11ab1ba1baab1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（）小时A、B、C、D、学以致用B3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.甲：15乙：20解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，依题意得：x1805240x=请完成下面的过程38:12:15xyxyDx≠－112x13x2abbaab4x22xyxy21x