土木工程力学(2)网上辅导之四力矩分配法

-1-土木工程力学（2）网上辅导之四——力矩分配法力矩分配法适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。1.力矩分配法的基本运算三个基本概念转动刚度：111zSMkkkS1：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。分配系数：MMSSMkkkk1)1(111k1：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。传递系数：kkkMCM111kC1：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为：141413131212,4,2iSiSiS各杆的力矩分配系数为：)1(11414)1(11313)1(11212,,kKkSSSSSS分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为：MSSMMSSMMMSSMkkk)1(11414)1(1131312)1(11212,,各杆的传递系数为：1,21,0141312CCC各杆的传递弯矩即远端弯矩为：144113131331121221,21,0MMMMCMMCMCCC2．具有一个结点角位移结构的计算步骤：加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩fiM。放松约束：为消掉约束力矩fiM，加-fiM，求出各杆端弯矩。合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩例1.用力矩分配法计算图2所示连续梁的弯矩图。图1基本运算-2-分配系数固端弯矩分配及传递弯矩最后弯矩M图（单位：KN.m）图2加约束：在结点B上加附加刚臂，计算固端弯矩及附加刚臂给结点的约束力矩。mKNplMmKNqlMmKNqlMBCfCBfBAf.60163.6012.1351222附加刚臂对结点的约束力矩为：mKNMBf.7560135放松结点：在结点B上加外力偶BfM，求出分配弯矩和传递弯矩。定义lEIi转动刚度为：iiSiiSBCBCABBA44,33-3-分配系数为：57.043.0BCABBCBCBCBABABASSSSSS分配弯矩为：mkNMmkNMBCBA.25.327543.0.75.427557.0传递弯矩为：mkNMMCBcABc.38.2175.42210合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。62.3838.216075.10275.426075.10225.32135CBCBBAMMM3．用力矩分配法计算连续梁例2．用力矩分配法计算连续梁的弯矩图。解：求分配系数设：6EIi结点B:6.06464.06446444iiiSSiiiSSiiSiiSBBCBCBBABABCBCBABA结点C:5.06665.06666364iiiSSiiiSSiiSiiSBCDCDBCBCBCDCDCBCB求固端弯矩mkNqlMmkNplMmkNplMCDfCBfBCf9086086082第一次循环：放松结点B。AB杆和BC杆的杆端分配弯矩为：-4-mkNMmkNMBCBA36606.024604.0杆端CB及杆端AB的传递弯矩为：mkNMmkNMABCCBC12245.018365.0第一次循环：放松结点C。结点C的约束力矩为：mkN12901860CB杆和CD杆的杆端分配弯矩为：一次放松结点B固端弯矩分配系数一次放松结点C二次放松结点B二次放松结点C三次放松结点B三次放松结点C杆端弯矩M图（单位：KN.m）-5-mkNMmkNMCDCB6125.06125.0杆端BC的传递弯矩为：mkNMBCC365.0第二次循环：先后放松结点B及结点C。第二次循环：再先后放松结点B及结点C。此时结点的约束力矩已经很小，结构接近实际状态。将各杆的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩叠加，即得最后的杆端弯矩。4．用力矩分配法计算无结点线位移的刚架例3．做图4所示刚架的弯矩图解：最后弯矩分配和传递弯矩分配系数固端弯矩M图（单位：KN.m）图4-6-放松结点A,求各杆的分配弯矩mkNMmkNMmkNMADACAB67.126.5722.046.226.5739.046.226.5739.0求各杆的传递弯矩023.11)46.22(5.023.11)46.22(5.0DACCACBACMmkNMmkNM将各杆端的固端弯矩与分配弯矩及传递弯矩相加，得各杆端的最后弯矩值。