初一实数讲义

中小学个性化辅导专家久久教育辅导讲义学员编号：995603年级：新初二课时进度及课时数：12/36学员姓名：于凯辅导科目：数学授课教师：彭老师课题实数授课时间：8月5日下午2：30—4：30备课时间：8月5日教学目标1、掌握实数的分类，会求实数的相反数，倒数，绝对值，并对其比较大小。2、能进行实数的简单计算，并会估计无理数的大致范围。重点、难点1、实数的概念和分类。2、实数的性质。包括相反数，倒数，绝对值，平方根，立方根。3，实数的大小和运算考点及考试要求1、无理数的识别。2、实数的有关概念。3、实数与数轴。4、科学计数法。5、数的开方。6、实数的大小比较和混合运算。教学内容一，实数的分类1，按定义分类初中常见的无理数包括三种：①π；②形如２.１０１００１０００１…（两个１之间０的个数逐次加１）的数；③开方开不尽的数，如2，7，35…2，按性质分类实数：①正实数：正有理数和正无理数。②0③负实数：负有理数和负无理数。例1，（2012•六盘水）实数312,,,8,cos45,0.323o&&中是无理数的个数有（）个．A，1B．2C．3D．4例2，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．﹣3℃B．﹣2℃C．+3℃D，+2℃练习：1，如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）A．点PB．点QC．点MD．点N中小学个性化辅导专家二，实数的性质1，相反数：符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，a、b互为相反数，则a+b=-12，倒数：ab=13，绝对值：任何数的绝对值都是非负数。|a|≧0。互为相反数的绝对值相等。|-a|=|a|注：a+b的相反数是-a-b，a-b的相反数是b-a,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是___，倒数等于本身的数是___，绝对值等于本身的数是非负数。4，数轴：实数和数轴上的点是一一对应的。正方向，原点和单位长度是数轴的三要素。5，平方根：非负数都有平方根。±a(a≥0)，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数没有平方根。6，立方根：任意一个实数都有立方根，记作3a,正数有一个立方根，0的立方根是，负数立方根是。算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。注意：①的平方根表示aa，有正负的是平方根，只有正的是算数平方根②的正的平方根的算术平方根、表示aaa③的算术平方根的相反数的负的平方根、表示－aaa例3，（2012•怀化）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8例4，若92YX与|X-Y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．9C.12D.27例5，（2012•乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-1）＞0对应练习：1，（2012•铜仁地区）|﹣2012|=．2，（2012•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|+b＜0D．a-b＞03，若x，y为实数，且满足|x﹣3|+3y=0，则（y/x）2012的值是．三，科学计数法、近似数和有效数字1，把一个较大或较小的数写成a×10n的形式叫做科学记数法。其中1≤a＜10且n为正整数。确定方法：①a是只有一位数的整数。②确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2，一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数。这时，从左边第一个不是零的数字起到近似数的中小学个性化辅导专家最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。例6，（2012•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104对应练习：1，2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为人．（结果保留两个有效数字）2，今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到十位，有4个有效数字D．精确到个位，有5个有效数字四，实数的运算1，运算顺序是先算开方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里的，同一级运算，按照从左到右的顺序依次进行。2，运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=0a=（a≠0）a-p=（a≠0）例7，计算：10133()(2012)2cos303例8，阅读材料：对于任何实数，我们规定符号abcd的意义是abcd=ad-bc．例如：121423234，24(2)5432235．（1）按照这个规定，请你计算5678的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，12123xxxx的值．中小学个性化辅导专家例9，“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n是多少？对应练习：1，计算：2011(-2)|1|+(2012)()2=______.2，计算6÷（-3）的结果是（）A．12B．-2C．-3D．-183，一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5，扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么当天的日温差是．五，比较实数的大小1，比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照左小右大的原则进行比较以外，还有平方比较法，两个负数绝对值大的反而小。2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为_____。例10，已知13的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为．例11，已知甲、乙、丙三数，甲=515，乙=317，丙=119，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙对应练习：1，已知a、b为两个连续的整数，且a＜11＜b，则a+b=．三、家庭作业一．选择题（每小题2，共24分）1.计算4的结果是（）．Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．4．中小学个性化辅导专家2.在-1.732，2，π，3.41，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为().A.5B.2C.3D.43.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是().A.①②B.②③C.③④D.②③④4.下列各式中，正确的是().A.3355B.6.06.3C.13)13(2D.6366.下列说法中，正确的是（）．A.不带根号的数不是无理数B.8的立方根是±2C.绝对值是3的实数是3D.每个实数都对应数轴上一个点7.若aa2)3(-3，则a的取值范围是().A.a＞3B.a≥3C.a＜3D.a≤38.能使xx352有意义的x的范围是().A.x＞-2且x≠3B.x≤3C.-2≤x＜3D.-2≤x≤39.下列说法错误的是（）A．3是9的平方根B．5的平方等于5C．1的平方根是1D．9的算术平方根是3二.填空题1．若x的立方根是－41，则x＝___________．2．化简=___________。3．已知1)12(2ba=0，则-20042ba=_______.4．若y=41441xx，则xy=_______.5．如果2180a，那么a的算术平方根是．6.比较大小3______14.3152________63.7.绝对值小于的整数有个。8.的平方根为-a,=2，则a-b=.化简或计算中小学个性化辅导专家(1)36.009.0+1671（2）233221（3）（4）1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：22baa．（4分）2．求x的值（每小题5分，共15分）（1）0492x；（2）0142x；(3)16461)21(3x3.若021baa，求101100ba的值。（5分）4.215b和31a都是5的立方根，求ab的值。（5分）28．一个正方体的体积是16,另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积。（5分）中小学个性化辅导专家29.若一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m,求a的值。（6分）家长签字：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：久久教育教务处