八上《图形的平移与旋转》总复习

学习目标1.巩固平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平移旋转后的图形。2.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。问题导学：平移的定义与性质是什么？平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。图形的平移由移动的方向和距离决定，并且平移的方向在整个平移过程中保持不变.平移的距离是对应点间线段的长ACBA'C'B'平移的性质1）对应线段平行且相等，例如AB=A'B'且AB∥A'B'2）对应点的连线平行且相等，例如AA'=BB'=CC'而且AA'∥BB'∥CC'（3）对应角相等，例如∠B=∠B'大小形状不变1、下列运动属于平移的是（）A、乒乓球比赛中乒乓球的运动B、空中放飞的风筝运动C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D、篮球运动员透出的篮球的运动C2、△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段EC的长度B、线段BE的长度C、线段BC的长度D、线段EF的长度DBCAEFB3、如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，则∠DFK=()(A)60°(B)35°(C)120°(D)85°ADBECFK问题导学：如何平移作图？1、确定平移的方向和距离2、平移图形的关键点北东ABCO60º5cm将三角形ABC沿东偏南60º方向平移5cm问题导学：旋转的定义与性质是什么？这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转角旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB(二)图形的旋转旋转三要素：图形的旋转由旋转中心和旋转方向及旋转的角度所决定。1、旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状,因此对应线段相等,对应角相等2、对应点到旋转中心的距离相等。3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同大小的角度。旋转的性质OABCD△AOC绕O点旋转到△BOD，∠AOB=30º，则∠COD多少度？30º旋转训练ABCDE等腰△ABC旋转到△ADE，∠B=80º，∠CAD=30º,求旋转角度。∠BAD或∠CAE都等于50º如图,△ABC是等边三角形,△ABP旋转后与△CBP′重合,那么旋转中心点是______.连结PP′后,△BPP′是_______三角形ABCPP′点B等边①②③④3、选出下列图形中绕某点旋转1800能与原来重合的图形()A①②B①③C②③D③④B4、图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()A、30°B、60°C、90°D、120°C如何旋转作图？问题导学1、确定旋转中心、旋转的角度、旋转方向2、旋转各关键点AO线段的旋转作法将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.作法：1.将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60˚，得点D；3.连接CD,则线段CD即为所求作.CBD如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.作法一：1.连接CD;2.以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD；3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4.连接DE，则△DEC即为所求.CABDE作法二：1.连接CD;2.以C为圆心，CB长为半径画圆；3.延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N4.在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的对应点；5.连接CE,DE，则△DEC即为所求作.CABDEMN训练反馈1、将图形A向右平移三个单位得到图形B，在将图形B向左平移五个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向的距离为（）A、向右两个单位B、向右八个单位C、向左八个单位D、向左两个单位2、如果将三角形ABC沿着BC方向平移到三角形DEF的位置，若BE=2cm，则CF=______DBCAEF3、观察如下图所示的图案，它可以看做_________(“基本图案”)通过_________(旋转形式)得到的A.图形的三分之一，平移B.图形的四分之一，平移C.图形的三分之一，旋转D.图形的四分之一，旋转4、下列各图中可看着由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是（）ABCD下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④6、P为正方形ABCD内一点，将三角形ABP绕点B按逆时针方向90度旋转得到，其中P与N是对应点1、做出旋转后的图形2、若BP=5cm，试求三角形BPN的周长和面积ABDCP平移与旋转的异同相同：不同：都是一种__________,变换前后的____________.变换方向变换方式平移旋转直线顺时针或逆时针移动一定的距离转动一定的角度图形变换图形全等ABCDEF知识梳理概念平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度。EDFABC图形之间的三种变换轴对称平移旋转连结对应点的线段_________________________________;对应线段___________________________________；对应角__________.主要是由__________和___________决定的.对应点到旋转中心的距离______;对应点与旋转中心所连线段的夹角________;对应线段___________;对应角_______.主要是由_________和__________决定的,还与___________有关.在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换前后的图形_____________.知识梳理平行（或在同一条直线上）且相等平行（或在同一条直线上）且相等相等相等全等相等旋转中心旋转角旋转方向平移方向平移距离相等相等下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到。(1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是___________;(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____.（填序号）基础闯关①②③④①②③④ABCDEFP如图1，平面中有两个完全重合的正方形ABCD与正方形EFGH。现将正方形EFGH沿CA方向平移，使点E平移到CA的中点处。EF交AD于P，EH交AB于Q，连接BE、DE（如图2）,有以下三个结论成立：①BE=DE，②BQ=DP，③两个正方形重合部分的面积S=1／4S正方形ABCD。若再将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（旋转角为锐角），旋转后，EF交AD于M，EH交AB于N（如图3）。以上的结论中有哪些成立的？写出来，并说明理由。综合应用GQACBDEFPMNH图1图2GQABCD（F）（E）（H）（G）图3H20米探究创新1、如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地，要在草地上开一条宽为2米的曲折小路，你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？面积是多少？64平方米14米2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数。BAP′PCBAP′PC探究创新分析：若将⊿PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到⊿P′AB，则△APP′是________三角形，点P与P′之间的距离为_______,⊿BPP′为______三角形，∠BPP′=_____度,于是，∠APB=______度.等边903P〞直角150BAPCP′小结1、知识技能方面平移与旋转变换的概念和性质2、思想方法方面利用平移可以“化曲为直”、化复杂为简单，利用旋转可以变分散为集中。驶向胜利的彼岸2、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求∠APB的度数。ABCDP1、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）作业ABC（A）（B）（C）（D）第2题图1、如图，A和B是一条河两岸的村庄，现要架一座桥MN，如何架桥才能使路程最短？作业驶向胜利的彼岸2、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求∠APB的度数。ABCDP3、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求∠APB的度数。ABCDP1、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）作业ABC（A）（B）（C）（D）第3题图2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则⊿ADE的面积是_________。第2题图ABCDEG创新提高一个圆经过四次平移得到的，每次平移的方向是一个圆的圆心到另一个圆的圆心的方向，平移的距离是两圆圆心之间的距离.或者一个圆经过四次旋转得到的，每次旋转的中心是在连接两圆圆心的线段的垂直平分线上的点，旋转角为旋转中心与两圆圆心连线段之间的夹角。3、如图，平面直角坐标系中有一个正方形ABCD,点E是AC与BD的交点。将正方形ABCD沿CA方向平移，使点C平移到点E的位置，得到正方形EMNH，EH交x轴于P，EM交y轴于F。有以下三个结论：①BE=DE，②BP=DF，③两个正方形重合部分的面积=1／4S正方形。（1）这三个结论成立吗？（2）当正方形ABCD绕点A旋转到图②的位置时，以上的结论中有哪些成立的？写出来，并说明理由。2、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB与G点，交CD与H点，已知AM=10cm，求GH的长.ABCDMGHE作业驶向胜利的彼岸ABCDOEFGMNABCDONMEFG如图，平面上有一个边长为8㎝的正方形ABCD,点O是AC与BD的交点。将正方形ABCD沿AC方向平移，使点A与点O重合，得到正方形OEFG。请说出图（1）中两个正方形重合部分的面积。当正方形OEFG绕点O逆时针旋转到图（2）的位置时，计算图（2）中两个正方形重合的面积是多少？当正方形OEFG绕点O旋转到其他的位置时，这两个正方形重合部分的面积是否变化，若变化，说明理由，若不变，是多少。ABCDOEFGNM（1）综合应用AEBCDOFGMN（2）1、下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到。(1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是___________;(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____.基础闯关①②③④⑤①②③④⑤解：将⊿PAB绕点A顺时针旋转60°得到⊿P′AC，连接PP′.则AB与AC重合,AP′=AP=3∠PAP′=60°P′C=PB=4∴⊿PAP′为等边三角形∴PP′=3∠PP′A=60°在⊿PP′C中，PP′2+P′C2=PC2∴⊿PP′C为直角三角形，∠PP′C=90°∴∠AP′C=∠PP′A+∠PP′C=150°∵⊿P′AC是⊿PAB经过旋转得到的∴∠APB=∠AP′C=150°ABCPP′小结1、知识技能方面平移与旋转变换的概念和性质2、思想方法方面在题设条件与结论间联系不易沟通或条件分散不易集中利用的情形下，常常平移或旋转部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．驶向胜利的彼岸ABCDEFP如图1，平面中有两个完全重合的正方形ABCD与正方形EFGH。现将正方形EFGH沿CA方向平移，使点E平移到CA的中点处。EF交AD于P，EH交AB于Q（如图2）,则四边形APEQ是什么四边形？若再将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（旋转角为锐角），旋转后，EF交AD于M，EH交AB于N（如图3）。有以下三个结论：①BE=DE，②BQ=DP，③两个正方形重合部分的面积S=1／4S正方形ABCD。其中有哪些成立的？写出来，选一个说明理由。综合应用GQACBDEFPMNH图1图2GQABCD（F）（E）（H）（G）图3H2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC