匀变速直线运动规律的应用

1/6重难强化训练(一)匀变速直线运动规律的应用(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．第1～6题为单选题，第7～10题为多选题．)1．如图1所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是()【导学号：84082062】图1A.x1t1＝x2t2＝x3t3B.x1t1x2t2x3t3C.x1t21＝x2t22＝x3t23D.x1t21x2t22x3t23C[由于v＝xt＝12v，故x1t1＝vA2，x2t2＝vB2，x3t3＝vC2，所以x1t1x2t2x3t3，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移x＝12at2，xt2＝12a＝常数，所以x1t21＝x2t22＝x3t23，C对，D错．]2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A．初速度为5m/sB．加速度为2m/s2C．前2s内的平均速度是6m/sD．任意1s内的速度增量都是2m/sA[由x＝5t＋2t2＝v0t＋12at2可得：v0＝5m/s，a＝4m/s2，可知A正确，B错误；任意1s内的速度增量Δv＝a·1＝4m/s，D错误；前2s内的位移x2＝18m，2/6故前2s内的平均速度为v＝x2t2＝9m/s，C错误．]3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体()A．位移的大小可能大于10mB．加速度的大小可能大于10m/s2C．位移的大小可能小于2.5mD．加速度的大小可能小于4m/s2B[10m/s的速度可能与4m/s的速度同向，也可能与其反向．当两速度同向时，由10m/s＝4m/s＋a1t得a1＝6m/s2，由(10m/s)2－(4m/s)2＝2a1x1得x1＝7m．当两速度反向时，取原速度方向为正方向，－10m/s＝4m/s＋a2t，得a2＝－14m/s2.由(－10m/s)2－(4m/s)2＝2a2x2得x2＝－3m，由以上分析可知B选项正确．]4．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1.紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为()【导学号：84082063】A.2Δxt1－t2t1t2t1＋t2B.Δxt1－t2t1t2t1＋t2C.2Δxt1＋t2t1t2t1－t2D.Δxt1＋t2t1t2t1－t2A[物体做匀加速直线运动通过前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为v1＝Δxt1，物体通过后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为v2＝Δxt2.速度由v1变化到v2的时间为Δt＝t1＋t22，所以加速度a＝v2－v1Δt＝2Δxt1－t2t1t2t1＋t2，A正确．]5．如图2所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为()图23/6A.2v1＋v23B.2v21＋v223C.v21＋v223D.23v1B[设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v21＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v22－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝2v21＋v223.故正确答案为B.]6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是()A．经过A、B中点的速度是4vB．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD．前x2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍A[平均速度vAB＝7v＋v2＝4v，即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移处的速度vx2＝7v2＋v22＝5v，A错误；由Δx＝at22和7v＝v＋at，可以判断C正确；由x2＝5v＋v2t1和x2＝5v＋7v2t2得t1＝2t2，D正确．故选A.]7．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内()图3A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶14/6BD[由v＝a1t＝a2·2t可得a1∶a2＝2∶1，A错误；由v1＝v2＝v＋02可得，D正确，C错误；由x1＝v1t，x2＝v2·2t可得x1∶x2＝1∶2，B正确．]8．对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是()A．物体在1s、3s、5s时的速度之比为1∶3∶5B．物体在1s、3s、5s内的位移之比为1∶3∶5C．物体经过1m、3m、5m时的速度之比为1∶3∶5D．物体经过1m、3m、5m所用时间之比为1∶3∶5ACD[由v＝at得v∝t，故物体在1s、3s、5s时的速度之比为1∶3∶5，A对；由x＝12at2得x∝t2，故物体在1s、3s、5s内的位移之比为12∶32∶52，B错；由v2＝2ax得v∝x，故物体经过1m、3m、5m时的速度之比为1∶3∶5，C对；由x＝12at2得t∝x，物体经过1m、3m、5m所用时间之比为1∶3∶5，D对．]9．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是()【导学号：84082064】A．小球加速度为0.2m/s2B．小球前15s内的平均速度为1.5m/sC．小球第14s的初速度为2.8m/sD．第15s内的平均速度为0.2m/sAB[根据匀变速直线运动的推论Δx＝at2得：a＝0.21m/s2＝0.2m/s2，故A正确；小球15s末的速度v15＝at15＝0.2×15m/s＝3m/s，则小球前15s内的平均速度v15＝0＋v152＝32m/s＝1.5m/s，故B正确；小球第14s的初速度等于13s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13m/s＝2.6m/s，故C错误；小球第14s末的速度v14＝at14＝0.2×14m/s＝2.8m/s，则第15s内的平均速度为v′15＝v14＋v152m/s＝3＋2.82m/s＝2.9m/s，故D错误．]5/610．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt­t的图象如图4所示，则()图4A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2C．质点在1s末速度为1.5m/sD．质点在第1s内的平均速度0.75m/sBC[由图得：xt＝0.5＋0.5t.根据x＝v0t＋12at2，得：xt＝v0＋12at，对比可得：12a＝0.5m/s2，则加速度为a＝2×0.5m/s2＝1m/s2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确．质点的初速度v0＝0.5m/s，在1s末速度为v＝v0＋at＝(0.5＋1)m/s＝1.5m/s，故C正确．质点在第1s内的平均速度v＝v0＋v2＝0.5＋1.52m/s＝1m/s，故D错误．]二、非选择题(本题共2小题，共40分)11．(20分)汽车由静止出发做匀加速直线运动，用t＝10s的时间通过一座长x＝140m的桥，过桥后汽车的速度是v＝16m/s，求：(1)汽车刚开上桥头时的速度大小；(2)桥头与出发点之间的距离．【解析】(1)设汽车刚开上桥头时的速度为v0，由v＝xt＝v＋v02代入数据解得v0＝12m/s.(2)汽车的加速度a＝v－v0t＝16－1210m/s2＝0.4m/s2汽车的初速度为零，由位移与速度关系式得：x′＝v202a＝1222×0.4m＝180m.6/6【答案】(1)12m/s(2)180m12．(20分)一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9s，请你根据他们的测量情况，求：(小数点后均保留两位小数)(1)火车的加速度大小；(2)他们到第三根路标时的速度大小.【导学号：84082065】【解析】(1)设t1＝5s，t2＝(9－5)s＝4s，根据vt2＝v＝xt，知他们在第一、二根路标中间时刻的速度为：＝20m/s，在第二、三根路标中间时刻的速度为：＝25m/s，两中间时刻的时间间隔为t＝t1＋t22＝4.5s根据＝＋at，知火车的加速度大小为：a＝25－204.5m/s2≈1.11m/s2.(2)他们从第二、三根路标中间时刻所在位置到第三根路标的时间间隔为t′＝t22＝2s，所以他们到第三根路标时的速度大小为：v′＝v＋at′＝(25＋1.11×2)m/s＝27.22m/s.【答案】(1)1.11m/s2(2)27.22m/s