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2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(B卷)一、选择题:本大题共15小题.每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合1,0,1,2M,|12Nxx,则MN()A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N2、对任意的正实数,xy,下列等式不成立的是()A.lglglgyyxxB.lg()lglgxyxyC.3lg3lgxxD.lnlgln10xx3、已知函数31,0()2,0xxxfxx,设(0)fa,则()=fa()A.2B.1C.12D.04、设i是虚数单位,x是实数,若复数1xi的虚部是2,则x()A.4B.2C.2D.45、设实数a为常数,则函数2()()fxxxaxR存在零点的充分必要条件是()A.1aB.1aC.14aD.14a6、已知向量(1,1)a,(0,2)b,则下列结论正确的是()A.//abB.(2)abbC.abD.3ab7、某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是()A.69和B.96和C.78和D.87和8、如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为()A.1B.2C.4D.89、若实数,xy满足1000xyxyx,则2zxy的最小值为()A.0B.1C.32D.210、如图,o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是()A.DADCACB.DADCDOC.OAOBADDBD.AOOBBCAC11、设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若3,2,13abc,则C()A.56B.6C.23D.312、函数()4sincosfxxx,则()fx的最大值和最小正周期分别为()A.2和B.4和C.22和D.42和13、设点P是椭圆2221(2)4xyaa上的一点,12FF,是椭圆的两个焦点,若1243FF,则12PFPF()A.4B.8C.42D.4714、设函数()fx是定义在R上的减函数,且()fx为奇函数,若10x,20x,则下列结论不正确的是()A.(0)0fB.1()0fxC.221()(2)fxfxD.111()(2)fxfx15、已知数列na的前n项和122nnS,则22212naaa()A.24(21)nB.124(21)nC.4(41)3nD.14(42)3n二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.16、双曲线221916xy的离心率为.17、若2sin()23,且0,则tan.18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线20xy和3100xy的交点,且与直线40xy相切的圆的标准方程是.三、解答题:本大题共2小题.每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列na满足138aa,且61236aa.(1)求na的通项公式;(2)设数列nb满足12b,112nnnbaa,求数列nb的前n项和nS.21、如图所示,在三棱锥PABC中,PAABC平面,PBBC,F为BC的中点,DE垂直平分PC,且DE分别交ACPC,于点,DE.(1)证明://EFABP平面;(2)证明:BDAC.2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(B卷)答案解析一、选择题:本大题共15小题.每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B解析:101MN,,,故选B.2、B解析:对于B项,令1xy,则lg()lg2lg10xy,而lglg0xy,显然不成立,故选B.3、C解析:3(0)011af11()(1)22faf,故选C.4、D解析:(1)1(1)(1)22xxixxiiii242xx,故选D.5、C解析:由已知可得,11404aa,故选C.6、B解析:对于A项,12-010,错误;对于B项,2(2,0)ab,(0,2)b,则20+020(2)abb,正确;对于C项,2,2ab,错误;对于D项,10122ab,错误.故选B.7、A解析:抽样比为1535010k,则应抽取的男生人数为320=6()10人,应抽取的女生人数为3(5020)9()10人,故选A.8、C解析:由三视图可知,该几何体为长方体,长为2,宽为2,高为1,则体积为2214V,故选C.9、D解析:(快速验证法)交点为11(0,1),(0,0),(,)22,则2zxy分别为32,0,2,所以z的最小值为2,故选D.10、D解析:对于A项,DADCCA,错误;对于B项,2DADCDO,错误;对于C项,OAOBADBAADBD,错误;对于D项,AOOBBCABBCAC,正确.故选D.11、A解析:由余弦定理,得222222(3)2(13)3cos22232abcCab,又0C5=6C,故选A.12、A解析:()2sin2fxxmax()2fx,最小正周期为22T,故选A.13、B解析:1243223FFcc2222(23)4164acba122248PFPFa,故选B.14、D解析:对于A项,()fx为R上的奇函数(0)0f,正确;对于B项,()fx为R上的减函数110()(0)0xfxf,正确;对于C项,20x2222222111221xxxxxxx(当且仅当,即时等号成立)221()(2)fxfx,正确;对于D项,10x111111111()22xxxxxx111()(2)(2)fxffx,错误.故选D.15、C解析:当2n时,1122(22)2222nnnnnnnnaSS;当1n时,211222aS适合上式.222()(2)4nnnnnanNa2na是首项为4,公比为4的等比数列222124(14)4(41)143nnnaaa,故选C.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.16、53解析:由已知,得2293,164aabb222916255cabc双曲线的离心率为53cea.17、52解析:2sin()cos23,且02225sin1cos1()33sin535tancos322.18、49解析:224339P.19、22(4)(2)2xy解析:联立203100xyxy得4(4,2)2xy圆心为则圆心(4,2)到直线40xy的距离为22424211d,故圆的半径为2圆的标准方程为22(4)(2)2xy.三、解答题:本大题共2小题.每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解:(1)设等差数列na的公差为d.1311161211828236511362aaaadaaaadadd2(1)22nann数列na的通项公式为2nan.(2)由(1)知,2nan1122(1)2222nnnbaannn2(1)224nbnn又12b适合上式24()nbnnN122(24)2nnbbnn数列nb是首项为2,公差为2的等差数列.22(1)2(2)232nnnSnnnnnn21、解:(1)证明:DE垂直平分PCE为PC的中点又F为BC的中点EF为BCP的中位线//EFBP又,EFABPBPABP平面平面//EFABP平面(2)证明:连接BEPBBC,E为PC的中点PCBEDE垂直平分PCPCDE又BEDEE,,BEDEBDE平面PCBDE平面又BDBDE平面PCBD,PAABCBDABC平面平面PABD又PCPAP,,PCPAPAC平面BDPAC平面又ACPAC平面BDAC人过四十,已然不惑。我们听过别人的歌,也唱过自己的曲,但谁也逃不过岁月的审视,逃不过现实的残酷。如若,把心中的杂念抛开,苟且的日子里,其实也能无比诗意。借一些时光,寻一处宁静,听听花开,看看花落,翻一本爱读的书,悟一段哲人的赠言,原来,日升月落,一切还是那么美。洗不净的浮沉,留给雨天;悟不透的凡事,交给时间。很多时候,人生的遗憾,不是因为没有实现,而是沉于悲伤,错过了打开心结的时机。有人说工作忙、应酬多,哪有那么多的闲情逸致啊?记得鲁迅有句话:“时间就像海绵里的水,只要挤总是有的。”不明花语,却逢花季。一路行走,在渐行渐远的时光中,命运会给你一次次洗牌,但玩牌的始终是你自己。坦白的说,我们遇到困扰,经常会放大自己的苦,虐待自己,然后落个遍体鳞伤,可怜兮兮地向世界宣告:自己没救了!可是,那又怎样?因为,大多数人关心的都是自己。一个人在成年后,最畅快的事,莫过于经过一番努力后,重新认识自己,改变自己。学会了独自、沉默,不轻易诉说。因为,更多的时候,诉说毫无意义。伤心也好,开心也好,过去了,都是曾经。每个人都要追寻活下去的理由,心怀美好,期待美好,这个世界,就没有那么糟糕。或许,你也会有这样的情节,两个人坐在一起,杂乱无章的聊天,突然你感到无聊,你渴望安静,你想一个人咀嚼内心的悲与喜。透过窗格,发着呆,走着神,搜索不到要附和的词。那一刻,你明白了,这世间不缺一起品茗的人,缺的是一个与你同步的灵魂。没有了期望的懂,还是把故事留给自己吧!每个人都是一座孤岛,颠沛流离,浪迹天涯。有时候,你以为找到了知己,其实,你们根本就是两个世界的人。花,只有在凋零的时候,才懂得永恒就是在落红中重生;人,只有在落魄的时候,才明白力量就是在破土中崛起?.因为防备,因为经历,我们学会了掩饰,掩饰自己内心的某些真实,也在真实中,扬起无懈可击的微笑,解决一个又一个的困扰。人生最容易犯的一个错误,就是把逝去的当作最美的风景。所以,不要活在虚妄的世界,不要对曾经存在假设,不要指望别人太多。有些情,只可随缘,不可勉强;有些人,只可浅交,不可入深;有些话,只可会意,不可说穿。或许,有这么一段情,陪你度过漫长冰冷的寒冬;有那样一个人,给你抑郁的天空画上了温暖的春阳。但时光,总会吹散很多往事,把过去一片片分割,移植到不同区域,并贴上标签,印着不同的定义,也定义着自己的人生态度。正如庄子所说:“唯至人乃能游于世不避,顺人而不失己。”外在的世界,只是一个形式,而你内在的世界,才是真正的江山。
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