第五章-屈服准则

第5章屈服准则本章主要内容5.1基本概念5.2屈雷斯加屈服准则5.3米塞斯屈服准则5.4屈服准则的几何描述5.5屈服准则的实验验证与比较5.6应变硬化材料的屈服准则5.1基本概念金属变形：弹性+塑性123123''23,,,,,,,,,,xyzxyyzzxf()=Cf()=Cf(III)=Cf(II)=Cσσστττσσσ塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系一、屈服准则（塑性条件）：在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。屈服准则与应力和材料有关，C是与材料性质有关而与坐标系的常数.屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。a)实际金属材料b)理想弹塑性c)理想刚塑性d)弹塑性硬化e)刚塑性硬化二、关于材料性质的基本概念σsσε讨论：1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性一般金属材料是理想弹性材料2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性5.2Tresca屈服准则maxminmax2Cσστ−==1864年，法国工程师屈雷斯加:当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，——又称为最大切应力不变条件:C为材料性能常数，可通过单拉求得:材料单向拉伸时的应力:K为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度max1smin23ssmaxmaxmins0222CKKσσσσσσσστσσσ========−=={}122331smax,,2Kσσσσσσσ−−−==当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用132Kσσ−=123σσσ设如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为：对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题：22max2xyxyσσττ−⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠屈雷斯加屈服准则可写成：()222244xyxysKσστσ−+==5.3Mises屈服准则'2I1913年，德国力学家米塞斯：对于各向同性材料，屈服函数式与坐标的先择无关，与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量有关。在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量达到某一定值时，该点就进入塑性状态。ijf()=Cσ'2Iij2()=fJCσ′′=屈服函数为：()()()()222'2222166xyyzzxxyyzzxICσσσσσστττ⎡⎤=−+−+−+++=⎢⎥⎣⎦应力偏张量第二不变量为：用主应力表示：1230sσσσσ===对于单向拉伸：()()()222'212233116ICσσσσσσ⎡⎤=−+−+−=⎣⎦得：213sCσ=Mises屈服准则在纯剪切应力状态时：13xykτσσ==−=得：13skσ=()()()()()22222222xyyzzxxyyzzx22222122331()626()26sskkσσσσσστττσσσσσσσσ−+−+−+++==−+−+−==Mises屈服准则又可以表示为：σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)τ1τ1Oxy11τσ=12σσ−=()()()222212233112sσσσσσσσ⎡⎤−+−+−=⎣⎦求C：Mises屈服准则：则Mises屈服准则为:s=eσσ()()222122331s1()2eσσσσσσσσ⎡⎤=−+−+−=⎣⎦()()()222222s1()62exyyzzxxyyzzxσσσσσσστττσ=−+−+−+++=用主应力表示为：与等效应力比较得：1）应用密赛斯屈服准则时，单向拉伸时屈服剪应力为，在纯剪时屈服剪应力增大至,是的１．１５５倍。这和屈雷斯卡屈服准则认为剪应力达到为判断是否屈服的依据是不同的；2）密赛斯当初认为，他的准则是近似的。由于这一准则只用一个式子表示，而且可以不必求出主应力，也不论是平面或空间问题，所以显得简便。后来大量事实证明，密赛斯屈服准则更符合实际，而且对这一准则提出了物理的和力学的解释；3）一个解释是汉基（Ｈｅｎｃｋｙ）于１９２４年提出的。汉基认为密赛斯屈服准则表示各向同性材料内部所积累的单位体积变形能达到一定值时发生屈服，而这个变形能只与材料性质有关，与应力状态无关。2/s需注意的是：σ/30.577sskσσ==2/sσ2/sσ证明：在弹性变形时有下列广义虎克定律：单位体积的弹性变形能可借助于这个式子用应力表示为：其中与物体形状改变有关的部分，可将此式中的应力分量代以偏差应力分量而求得：于是，发生塑性变形时的单位体积形状变化能达到的极值是：所以，密赛斯屈服准则也称为变形能定值理论。密赛斯屈服准则的简化形式：为了将密赛斯屈服准则简化成与屈雷斯卡屈服准则同样的形式并考虑中间主应力对屈服的影响，这里引入洛德应力参数：2σ代入密赛斯屈服准则，得：则：1.屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；2.三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的；3.各表达式都和应力球张量无关。两种屈服准则的不同点：1.屈雷斯加屈服准则未考虑中间应力使用不方便；2.米塞斯屈服准则考虑中间应力使用方便。这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义两种屈服准则的共同点：例题：一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力为）2022zprprrttπσπ==解：sσ根据平衡条件可求得应力分量为：202prprttθσ==pρσ=0ρσ=（在内表面）（在外表面）当外表面屈服时：1prtθσσ==30ρσσ==22zprtσσ==……(a)……(b)P2rtzθσpσzσPθσθσ1）由米塞斯屈服准则2222()()()222sprprprprttttσ−++=()()2222122331()2sσσσσσσσ−+−+−=即：所以可求得：23stprσ=……(c)……(d)2）由屈雷斯加屈服准则13sσσσ−=stprσ=所以可求得：即0sprtσ−=用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的p值：3pρσσ==此时:1）按米塞斯屈服准则:222364stprrttσ=++2）按屈雷斯加屈服准则:stprtσ=+5.4屈服准则的几何描述屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。屈雷斯加六角柱面密塞斯圆柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL若变形体内一点的主应力为，则此点的应力状态可用主应力坐标空间的一点Ｐ来表示：123(,,)P1、主应力空间的屈服表面σσσ13lmn===引等倾线ON22222123123222122331'2'2'21231()31[()()()]3PNσσσσσσσσσσσσσσσ=++−++=−+−+−=++JJJGON表示应力球张量，NP表示应力偏张量根据Mises屈服准则，材料屈服。s=eσσP点屈服时：23sPNσ=σ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PN23sσ且以N为圆心，以的圆上的应力点，材料都屈服。静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。23sσ23sσ屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。主应力空间中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL2、平面应力状态下的屈服轨迹30σ=对于Mises2s222121σσσσσ=+−→()()22222122331()26sKσσσσσσσ−+−+−==将坐标轴旋转45度:sσσσ=−21sσσ−=1sσσ−=2sσσσ−=−21sσσ=1sσσ=2BDHJACEGIKFLP'2σ'1σσ1σ2sσ32sσ2sσ210'20'1145sin45cosσσσ−=0'10'2245cos45sinσσσ+=)(21'2'11σσσ−=)(21'2'12σσσ+=}屈服表面与主应力坐标平面的交线同样，对于TresaTresa六边形Mises椭圆sσσσ=−21sσσ−=1sσσ−=2sσσσ−=−21sσσ=1sσσ=2BDHJACEGIKFLP'2σ'1σσσ2sσ32sσ2sσ21σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL2221223sσσσ=′+′1)32()2(222212=′+′ssσσσσsssσσσσσσσ±=±=±=−3221}}3、平面上的屈服轨迹π在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为平面:π0321=++σσσ1231231()03OMlmnσσσσσσ=++=++=平面上的屈服轨迹π321σσσ≥≥231σσσ≥≥312σσσ≥≥132σσσ≥≥213σσσ≥≥123σσσ≥≥1σ−2σ−3σ−1σ2σ3σop纯剪切线1.说明：2.密赛斯屈服准则在主应力空间是一个无限长的圆柱面，其轴线与坐标轴成等倾角，其半径或。这个圆柱面称为屈服轨迹或塑性表面。可见，表示一点的应力状态Ｐ点，位于此圆柱面以内，则该点处于弹性状态，若Ｐ点位于圆柱面上，则处于塑性状态。3.球应力分量和静水应力对屈服无影响，仅偏差应力分量与屈服有关。因此，ｏＮ的大小对屈服无影响，仅ＰＮ与屈服有关。4.若位于此圆柱面以内，则该点处于弹性状态，若Ｐ点位于圆柱面上，则处于塑性状态。由于加工硬化的结果，继续塑性变形时，圆柱的半径增大。从这个角度看，实际的应力状态不可能处于圆柱面以外。5.既然ｏＮ对屈服无影响，那么可取ｏＮ等于零，即通过原点与屈服圆柱面轴线垂直的平面，成形称此平面为平面。6.密赛斯屈服准则在平面上的屈服曲线为圆7.屈雷斯卡屈服准则在平面上的屈服曲线为这个圆的内接正六角形。ππ32sσk2π5.4两种屈服准则的比较13s1σσσ−=()()22222122331()26sKσσσσσσσ−+−+−==321令σσσ≥≥设设一中间变量σμ{}1,1−+之间变化，且为线性，则：2123,1,1σσσσμσσμ====−当1313222σσσσσσμ−+=+1321322σσσσμσσ+−=−称为Lode(罗德参数)()()()()()()()22212233122213133122213312213s()(1)(1)2212132σσσσσσσσσσσσσσμμσσσσμσσσσμσ−+−+−−−⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦−⎛⎞=++−⎜⎟⎝⎠=−+=1313222σσσσσσμ−+=+代入Mises表达式s2s22s313234βσμσμσσσσσ=+=+=−所以中间主应力影响系数，其变化范围为：1~1.155223σβμ=+在单拉及轴对称应力状态，两准则重合，在纯切状态和平面应变状态，两者差别最大。s2Kσβ±=令平面上的屈服轨迹π321σσσ≥≥231σσσ≥≥312σσσ≥≥132σσσ≥≥213σσσ≥≥123σσσ≥≥1σ−2σ−3σ−1σ2σ3σop纯剪切线13s132Kσσβσσσ−=−=5.6两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验()221421τσσσ++=()223142σσστ=−+20σ=屈雷斯加准则：米塞斯准则：1)(4)(222=+bxzsστσσ1)(3)(222=+bxzsστσσ薄壁管受轴向拉力和扭矩作用PPMMxzτzσxzτzσ泰勒及奎乃实验资料1-米塞斯准则2-屈雷斯加准则5.7应变硬化材料的屈服准则„初始屈服服从上述屈服准则„硬化后，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变化）其轨迹或表面称为后继屈服表面或后续屈服轨迹。ijf()Yσ=单一曲线假设()←=εgY()εσσ=初始屈服轨迹后继屈服轨迹σ2σ3σ1σ2σ3σ各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹