等边三角形复习题

等边三角形等边三角形的性质与判定1、如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为（）A、25°B、60°C、85°D、95°2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（）A、180°B、220°C、240°D、300°3、如图，等边三角形ABC的中线BD、CE交于点O，则∠BOC的度数为。4、已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，若BD＝3，则DE＝。5、如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、AB上两点，下列结论：若AD＝AE，则△ADE是等边三角形；若DE//BC，则△ADE是等边三角形。其中正确的有（）6、下列条件：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；有一条边上的高和中线重合的三角形，其中是等边三角形的有（填序号）。7、如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60得到△AB′C′，则△ABC是三角形。8、如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形。巩固提升一、选择题1、如图，△ABC是等边三角形，DEF为各边中点，则图中共有等边三角形（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、如图，在△ABC中，D、E是BC上两点，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是（）CBAB′C′第7题BDEAC第5题BEACD第4题AFDCEB北A北BC第3题第1题ABDC第3题ABECDO第2题A、90°B、108°C、120°D、135°3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A、海里B、海里C、海里D、海里4、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（AC端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边△ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A、dhB、dhC、d=hD、无法确定二、填空题5、如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则EDC的度数为。6、在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，点E是BC延长线上的一点，且DB＝DE，则E＝。三、解答题7、如图，在等边△ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且OD//AB，OE//AC。（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程。8、如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且BD＝CE，连接AD、BE，相交于点P。求∠APE的度数。9、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长。CDBNMAPDBAECFBDEAC第1题ABDEC第2题A·CBPEABCD第6题DEABC第5题BACODE含30°角的直角三角形的性质1、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，若BC＝6，则AB等于（）A、2B、3C、9D、122、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A、3.5B、4.2C、5.8D、73、如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为（）A、3米B、2.5米C、2.6米D、0.75米4、如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm3、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，若∠BAC＝120°，则底边上的中线AD＝。6、如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，则CE的长为。7、如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米。8、将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝10cm，则阴影部分的面积是。第3题BCAP第2题BCA第1题BDAC第5题BCDA第4题DCEAB第6题30°第7题ADBECF30°45°第8题9、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：BD＝41AB。巩固提升1、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC//OA,PD⊥OB,若PC＝10，则PD等于（）A、10B、7.5C、5D、2.52、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A、∠CAD=30°B、AD=BDC、BD=2CDD、CD=ED3、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝41BC，则△ABC底角的度数为（）A、45°B、75°C、45°或75°D、60°二、填空题4、某市在旧城改造中，计划在一块如图所示△ABC的空地上种植草皮以美化环境，已知A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元。5、如图，等边△ABC中，BD⊥ACD，E⊥BC若EC＝1，则△ABC的周长是。6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则AE：EC＝。三、解答题7、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为E，F。（1）求证：DE＝DF；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长。8、如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点，过点EFBACDE第7题CEBFDACDBAACB20cm30cm第4题ABECD第2题CDBPOA第1题BDCEA第6题EBADC第5题作EF⊥AC于点F。（1）若AD＝2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE＝EF。9、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为三角形内一点，且△DBC为等边三角形。（1）求证：直线AD垂直平分BC；（2）以AB为一边，在AB的右侧画等边△ABE，连接DE，试判断以DA，DB，DE三条线段是否能构成直角三角形？请说明理由。CBDAE