高一数学必修一第二章测试题答案

高一数学必修一第二章测试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1.3a·6a等于【】A.－aB.－aC.aD.a解析：3a·6a=a31·（－a）61=－（－a）6131=－（－a）21.答案：A2.已知函数y=log41x与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k的值等于【】A.－41B.41C.－21D.21解析：由点A在y=log41x的图象上可求出A点纵坐标y=log412=－21.又A（2，－21）在y=kx图象上，－21=k·2，∴k=－41.答案：A3.已知函数f（x）=lgxx11，若f（a）=b，则f（－a）等于【】A.bB.－bC.b1D.－b1解析：f（－a）=lgaa11=－lgaa11=－f（a）=－b.【答案】B4.函数y=)1(log221x的定义域是【】A.［－2，－1）∪（1，2］B.（－3，－1）∪（1，2）C.［－2，－1）∪（1，2］D.（－2，－1）∪（1，2）解析：2211211110)1(log0122222212xxxxxxxxx或－2≤x＜－1或1＜x≤2.∴y=)1(log221x的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.答案：A5.若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于【】A.31B.2C.22D.2解析：f（x）=loga（x+1）的定义域是［0，1］，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2.当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2；当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，与值域是［0，1］矛盾.综上，a=2.答案：D6.函数y=loga（x2＋2x－3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是【】A.（－∞，－3）B.（1，＋∞）C.（－∞，－1）D.（－1，＋∞）解析：当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1.由x2＋2x－3＞0x＜－3或x＞1，易见函数t＝x2＋2x－3在（－∞，－3）上递减，故函数y=loga（x2＋2x－3）（其中a＞1）也在（－∞，－3）上递减.答案：A7．函数||2)(xxf的值域是（D）A．]1,0(B．)1,0(C．),0(D．R8．函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（D）A．)1,1(B．),1(C．}20|{xxx或D．}11|{xxx或9.函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是【】A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（2，+∞）解析：题中隐含a＞0，∴2－ax在［0，1］上是减函数.∴y=logau应为增函数，且u=2－ax在［0，1］上应恒大于零.∴.02,1aa∴1＜a＜2.答案：C10.设函数f（x）=loga|x|在（－∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是【】A.f（a+1）=f（2）B.f（a+1）＞f（2）C.f（a+1）＜f（2）D.不能确定解析：由f（x）=),,0(,log),0,(),(logxxxxaa且f（x）在（－∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1.∴1＜a+1＜2.又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减.∴f（a+1）＞f（2）.答案：B11.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有【】A.0＜a＜1且b＞0B.a＞1且b＞0C.0＜a＜1且b＜0D.a＞1且b＜0解析：作函数y=ax+b－1的图象.答案：C12.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于【】A.42B.22C.41D.21解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数.∴logaa=3·loga2a.∴loga2a=31.∴1+loga2=31.∴loga2=－32.∴a=42.答案：A二、填空题（每小题4分，共20分）13．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.13．(2，－2)；14.函数y=（21）222xx的递增区间是___________.解析：∵y=（21）x在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y=x2－2x+2=（x－1）2+1的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.答案：（－∞，1］15.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lgx11，那么当x∈（－1，0）时，f（x）的表达式是__________.解析：当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）=－f（－x）=－lgx11=lg（1－x）.答案：lg（1－x）16.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log21（3－x）］的定义域是__________.解析：由0≤log21（3－x）≤1log211≤log21（3－x）≤log212121≤3－x≤12≤x≤25.答案：［2，25］17.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.答案：2三、解答题：（每小题8分，共32分）18、已知3,2x，求11()142xxfx的最小值与最大值。18、221113()142122124224xxxxxxxfx,∵3,2x,∴1284x≤≤.则当122x,即1x时,()fx有最小值43；当28x,即3x时，()fx有最大值57。19．已求函数)1,0)((log2aaxxya的单调区间.19．解：由2xx0得0x1，所以函数)(log2xxya的定义域是(0,1)因为02xx=4141)21(2x，所以，当0a1时,41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为,41loga;当a1时,41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为41log,a当0a1时，函数)(log2xxya在21,0上是减函数，在1,21上是增函数；当a1时，函数)(log2xxya在21,0上是增函数，在1,21上是减函数.20．（1）已知mxfx132)(是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数|13|xy的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|13x｜＝k无解？有一解？有两解？20.解：（1）常数m=1（2）当k0时，直线y=k与函数|13|xy的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有两个不同交点，所以方程有两解。21．已知函数11)(xxaaxf(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.21．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1()1)(1()1)(1(212121xxxxxxaaaaaa∵a＞1，x1＜x2，∴a1x＜a2x.又∵a1x+1＞0，a2x+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.