九年级上册数学期中试卷(含答案)

第1页共9页九年级数学期中质量检测试题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将答案填在．．．．．．下．面的．．答题栏．．．内．）．题号123456789101112答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个2．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②CDAB；③BC∥AD；④ADBC．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）Ａ．6种Ｂ．5种Ｃ．4种Ｄ．3种3．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等4．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）Ａ．正方形Ｂ．矩形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形5.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。正确的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．46．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（）Ａ．等腰梯形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形第6题图第7题图第8题图7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（）第2页共9页Ａ．CDABＢ．BCADＣ．BCABＤ．BDAC8．如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）9．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且AECDCE，则下列结论不正确．．．的是（）A．两三角形面积BEFADFSS2B．12BFDFC．四边形AECD是等腰梯形D．AEBADC10．如上图，在平面直角坐标系中，将线段OC向右平移到AB，且OA=OC,形成菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（）Ａ.（4，0）（7，4）Ｂ.（4，0）（8，4）Ｃ.（5，0）（7，4）Ｄ.（5，0）（8，4）11．如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（）Ａ．7米Ｂ．6米Ｃ．5米Ｄ．4米12．如右图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）Ａ．点PＢ．点OＣ．点MＤ．点N二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）．13．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，ABAD.对角线AC、BD相交于点O,若AOD与AOB的周长差是5cm，则边AB的长是________cm.ODCBA第13题图14．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，60B，4AD，7BC，则梯形ABCD的周长是_____________.15.将点A(3，l）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是．16．若两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形对应边的比是17．将点P（2，5）沿X轴正方向平移3个单位，再沿Y第3页共9页EDCBA轴负方向平移4个单位后的坐标是18．如图所示，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若110A，40D，则的度数为_________．三、解答题（本大题共8题，共66分）．19．（8分）已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CFAE．求证：（1）CBEADF；（2）EB∥DF．FEDCBA第19题图20．（8分）如图，在ABC中，ACAB，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．第20题图21．（8分）在梯形ABCD中，AD∥BC，CDAB，E为AD中点．（1）求证：ABE≌DCE．（2）若BE平分ABC，且10AD，求AB的长．EDCBA第4页共9页HGFEDCBA第21题图22．（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状．并说明为什么?（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？第22题图第5页共9页23．（12分）如图，在ABC和CDE中，CEACAB，DEDCBC，AB＞BC，DCEBAC，点B、C、D在直线l上，(1)按下列要求画图（保留画图痕迹）：①画出点E关于直线l的对称点E，连接EC、ED；②以点C为旋转中心，将（1）中所得ECD按逆时针方向旋转，使得EC旋转后的线段C与CA重合，得到EDC（A），画出EDC.(2)解决下面问题：①线段AB和线段DC的位置关系是．并说明理由．②求∠的度数．第6页共9页24．（10分）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为433cm2，求旋转的角度n．25．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AFAE．（1）求证：DFBE；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OAOM，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．第7页共9页MOFEDCBA第25题图九年级数学期中质量检测参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBDCCDAADBA二、填空题13、2；14、17；15、（1，3）；16、2：3；17、(5,1)；18、50．三、解答题19、证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴BCEDAC…（2分）又∵CFAE，∴EFCFEFAE，即CEAF………………………（4分）在ADF与CBE中，CEAFBCEDACBCAD，∴CBEADF．…………………………………（6分）（2）∵CBEADF，∴CEBAFD，∴EB∥DF………………（8分）20、证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，DEAB，BDAE．∵D为BC的中点，∴BDCD．∵CD∥AE，AECD．∴四边形ADCE是平行四边形．…………………（7分）∵ACAB，∴DEAC，∴平行四边形ADCE是矩形．（方法不唯一）……………………………………（8分）21、证明：（1）∵AD∥BC，CDAB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴DA．又∵E为AD中点，∴DEAE．在ABE与DCE中，DCABDADEAE，∴DCEABE…………（4分）第8页共9页（2）∵AD∥BC，∴EBCAEB．又∵BE平分ABC，∴ABEEBC，∴ABEAEB，∴AEAB．又∵E为AD中点，10AD，∴5AEAB．………………………………（8分）22、（1）四边形EFGH是平行四边形．……………………………………（1分）连接AC，如图所示．………………………………………………………（2分）∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC,ACEF21．同理HG∥AC，ACHG21．∴EF∥HG，EF＝HG．∴四边形EFGH是平行四边形．…………………………………………………（6分）（2）四边形ABCD的对角线垂直相等．……………………（8分；垂直、相等各1分）23、（1）①如图1所示………（2分）②如图2所示………（6分）（2）①平行．理由：∵CADEDCDCE，∴CADBAC，∴AB∥DC………………………………………（9分）②∵DECD，∴DCEDEC.根据作图可知：CDEADC，∴DEDA，DECACD．又∵DEBC，∴BCDA．由①知AB∥DC，∴四边形DABC是等腰梯形．又∵BAC，∴22BACABDABC．在ABC中，∵ACAB，∴2ACBABC，∴18022，∴36……………………………………（12分）24(1)连OA、DE，由ABCD是正方形知AD=AE，所以Rt△ADO≌Rt△AEO，OD＝OE，所以OA垂直平分DE………………………………………………………（6分）（2）由(1)知Rt△ADO≌Rt△AEO，重叠部分面积S=2S△ADO=2OD=433,所以OD=233，ODAD=33,∠OAD=30°.所以旋转角n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°……………………………（10分）25、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ADAB，90DB．∵AFAE，∴RtABERtADF．∴DFBE．………………………（５分）(2)四边形AEMF是菱形．…………………………………………………………（7分）∵四边形ABCD是正方形，∴45DCABCA，DCBC．第9页共9页∵DFBE，∴DFDCBEBC，即CFCE．∴OFOE………（10分）∵OAOM，∴四边形AEMF是平行四边形．………………………………（11分）∵AFAE，∴平行四边形AEMF是菱形．……………………………………（12分）