成都市2013年中考数学试题及答案

第1页共16页成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）(A)2(B)-2(C)21(D)212．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15x有意义，则x的取值范围是（）（A）x≠1（B）x1（C）x1（D）x≠-14．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（）（A）2（B）3（C）4（D）55．下列运算正确的是（）（A）31×(-3)=1（B）5-8=-3第2页共16页（C）32=6（D）0)2013(=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×510（B）13×410（C）0.13×510（D）0.13×6107．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'CD的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（A）y=-x+3（B）y=x5（C）y=x2（D）y=722xx9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312x的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花第3页共16页钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin2|3|)2(2（2）解方程组②①521yxyx16．（本小题满分6分）化简112)(22aaaaa17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''CAB（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积第4页共16页18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yCs＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为_______，y的值为________（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用1A，2A，3A，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A和2A的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11yx的图像与反比例函数2kyx（k为常数，且0k）的图像都经过点)2,(mA（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0x时，1y和2y的大小.第5页共16页20.（本小题满分10分）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，90ACo，BDBE，ADBC.（1）求证：CEADAC；（2）若3AD，5CE，点P为线段AB上的动点，连接DP，作DPPQ，交直线BE与点Q；i）当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）第6页共16页B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.已知点(3,5)在直线yaxb（,ab为常数，且0a）上，则5ab的值为_____.22.若正整数n使得在计算(1)(2)nnn的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23.若关于t的不等式组0214tat，恰有三个整数解，则关于x的一次函数14yxa的图像与反比例函数32ayx的图像的公共点的个数为_________.24.在平面直角坐标系xOy中，直线ykx（k为常数）与抛物线2123yx交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为(0,4)，连接,PAPB.有以下说法：○12POPAPB；○2当0k时，()()PAAOPBBO的值随k的增大而增大；○3当33k时，2BPBOBA；○4PAB面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25.如图，ABC，，，为⊙O上相邻的三个n等分点，ABBC，点E在弧BC上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与'A重合，连接'EB，EC，'EA.设'EBb，ECc，'EAp.先探究,,bcp三者的数量关系：发现当3n时，pbc.请继续探究,,bcp三者的数量关系：当4n时，p_______；当12n时，p_______.（参考数据：62sin15cos754oo，62cos15sin754oo）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）第7页共16页某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前n（37n）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在03t和37n时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O的半径25r，四边形ABCD内接圆⊙O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDAABD.（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由：（2）若tan∠ADB=43，AHPA3334，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积.第8页共16页28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212yxbxc（,bc为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为(0,1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限.（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以MPQ、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NPBQ.试探究PQNPBQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.第9页共16页成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数．(四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．A卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．B；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．A；10．D．第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每小题4分，共16分)11．2x；12．10；13．60；14．100．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)(1)解：原式＝3432232······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得36x，∴2x．······3分把2x代入①，得21y，∴1y．······5分∴原方程组的解为2,1.xy······6分第10页共16页16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1aaaa······4分＝(1)aa21(1)aa······5分＝a．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB′C′为所求三角形．······4分(2)由图可知，2AC，∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S．······8分18．(本小题满分8分)解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．······7分或列表如下：A1A2A3A4A1(A1，A2)(A1，A3)(A1，A4)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，A4)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，A4)A4(A4，A1)(A4，A2)(A4，A3)······7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．第11页共16页∴P(恰好抽到A1，A2两名学生)21126．·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵一次函数11yx的图象经过点(Am，2)，∴21m．······1分解得1m．······2分∴点A的坐标为(1A，2)．······3分∵反比例函数2kyx的图象经过点(1A，2)，∴21k．解得2k．∴反比例函数的表达式为22yx．······5分(2)由图象，得当01x时，12yy；······7分当1x时，12yy；······8分当1x时，12yy．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD⊥BE，A，B，C三点共线，∴∠ABD+∠CBE＝90°．······1分∵∠C＝90°，∴∠CBE+∠E＝90°．∴∠ABD＝∠E．又∵∠A＝∠C，AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)．······2分∴AB=CE．∴AC=AB+BC=AD+CE．······3分(2)ⅰ)连接