二次根式知识点归纳及题型

二次根式的拓展八年级数学资料一.利用二次根式的双重非负性来解题（0a（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．（2）在式子230,2,12,20,3,1,2xxyyxxxxy中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.21aD.ab题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:（1）43x（2）a831（3）42m（4）x12、21xx有意义，则；3、若xxxx3232成立，则x满足_____________。练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、12x；D、1x2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121x（3）.（5）若1)1(xxxx，则x的取值范围是（6）若1313xxxx，则x的取值范围是。3.若13m有意义，则m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．4.当x为何整数时，1110x有最小整数值，这个最小整数值为。5.若20042005aaa，则22004a=_____________；若433xxy，则yx6．设m、n满足329922mmmn，则mn=。8.若三角形的三边a、b、c满足3442baa=0，则第三边c的取值范围是10.若0|84|myxx，且0y时，则（）A、10mB、2mC、2mD、2m二次根式的拓展八年级数学资料二．利用二次根式的性质2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知233xx＝－x3x，则（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．abaB．abaC．abaD．aba3.若化简|1-x|-1682xx的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44.已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=5.当-3x5时，化简25109622xxxx=。6、化简)0(||2yxxyx的结果是（）A．xy2B．yC．yx2D．y7、已知：221aaa=1，则a的取值范围是（）。A、0a；B、1a；C、0a或1；D、1a8、化简21)2(xx的结果为（）A、x2；B、2x；C、2xD、x2三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即||2aa以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1）833（2）224041（3）2255m（4）224yxx2.下列哪些是同类二次根式：（1）75，271，12，2，501，3，101；（2）,533cba323cba，4cab，abca3.计算下列各题：（1）6)33(27（2）49123aab；（3）accbba53654（4）24182（5）－545321（6）)(23522cabcba4.计算（1）250511221831335．已知1018222xxxx，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±46.211＋321＋431＋…＋100991（二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知),57(21x),57(21y求(1)22yx(2)yxxy二次根式的拓展八年级数学资料2.变形代入法：（1）变条件：①已知：132x，求12xx的值。（2）变结论：①设3=a，30=b，则0.9=。（3）已知：1110aa，求221aa的值。（4）①已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy。②.已知2310xx，求2212xx的值。③已知5yx，3xy，（1）求xyyx的值五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算31－2的值在哪两个数之间（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba33.已知9+13913与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值4.若a，b为有理数，且8+18+81=a+b2，则ba=.六．二次根式的比较大小（1）3220051和（2）－5566和（3）13151517和（4）设a=23,32b,25c,则（）A.cbaB.bcaC.abcD.acb七．实数范围内因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋1中考试题练习：1.（2014•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32.（2014•邵阳，第1题3分）介于（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．二次根式的拓展八年级数学资料4.2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．85．（2014·台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？()A．242B．125C．1213D．1826.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（）A.532)(aaB.222)(babaC.3553D.32737．（2014•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥18．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x2,x3x2x3中，x可以取2和3的是【】A．1x2B．1x3C．x2D．x39.（2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2﹣1=C．2a•3a=6aD．2+=210.（2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤111.（2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2B．0C．2D．412.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）A．•=B．=a3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）613.（2014•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③14.（2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．15.（2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是．16.（2014•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y=．17.已知11039322yxxxyx，求的值。