整式的运算教案

第1页共6页整式的运算§1.1整式代数式4a，216b，53x，a2h等，都是数字与字母的乘积.例如4a是4与a的积，216b是16与b2的积，53x是53与x的积，a2h是1与a2h的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式.其中的数字因式如“4”“16”“53”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单独的一个数或一个字母是单项式吗?是.单独的一个字母a，我们可以看成1·a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式.代数式4a－4b，ab－16b2，21ab－21mn，它们是什么样的式子呢?代数式4a－4b是单项式4a，－4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.31x2y这一项在31x2y+2y－1中次数最高，因此我们把31x2y的次数3作为多项式31x2y+2y－1的次数，即31x2y+2y－1是一个三次三项式.单项式和多项式统称为整式.注意：2x可以写成21·x，所以2x是单项式，而x2是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.【随堂练习】1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次数分别是多少?a，－31x2y，2x－1，x2+xy+y22、下列说法正确的是()A、单项式A的系数是0B、单项式a的次数是0C、a1是单项式D、1是单项式第2页共6页3、关于2×103·a，下列说法中正确的是()A、系数是2，次数是1B、系数是2，次数是4C、系数是2×103，次数是0D、系数是2×103，次数是14、下列各式中，哪些是单项式?哪些是多项式?哪些不是整式?－2a2，32xy，51(m－n)，0，yx4，1+3b，x2+x1+1，x5．在代数式231a,22435ba,ab,)(1yxa,)(21ba,712x中,其中单项式有______________________，它们各自的系数分别为_____________________，多项式有_________________________________________________________________________.6.填写单项式的次数单项式字母字母的指数指数和次数x3225abbca2hr227.填写多项式的次数单项式项数各项次数最高次数多项式次数216babbca3212212yyxabcbacab2223【小结】1、单项式：数和字母的积①单项式的系数：单项式中的数字因数；②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；第3页共6页③单独的一个数和一个字母也是单项式；④单独的一个非零数次数是0.2、多项式：几个单项式的和在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.§1.3同底数幂的乘法知识回顾：“an”的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.105×102，105×107如何计算呢?我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.做一做1、计算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n(m，n都是正整数)；从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.2、2m×2n等于什么?(71)m×(71)n呢，(m，n都是正整数).我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.3、am·an等于什么(m，n都是正整数)?为什么?am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得am·an=amaaa个)(·anaaa个)(=anmaaa个)(=am+n即有am·an=am+n(m，n都是正整数)用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【例题讲解】第4页共6页［例1］计算：(1)(－3)7×(－3)6；(2)(101)3×(101)；(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.想一想：am·an·ap等于什么?［例2］计算：(1)(－a)2·(－a)3；(2)a5·a2·a［例4］计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1；(2)(x－y)2(y－x)3［例5］计算：(1)x3·x3；(2)a6+a6；(3)a·a4【随堂练习】1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3)－x2·x3；(4)(－c)3·(－c)m.2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5()(6)a3·a2－a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()【小结】同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即am·an=am+n(m、n是正整数).同底数幂的乘法练习题1．填空：第5页共6页(1)ma叫做a的m次幂，其中a叫幂的________，m叫幂的________；(2)4)2(表示__________________________，42表示__________________________；(3)根据乘方的意义，3a＝________，4a＝________，因此43aa＝()()()2．计算：(1)64aa(2)5bb(3)32mmm(4)953cccc(5)pnmaaa(6)12mtt(7)qqn1(8)112ppnnn3．计算：(1)23bb(2)3)(aa(3)32)()(yy(4)43)()(aa(5)2433(6)67)5()5((7)32)()(qqn(8)24)()(mm(9)32(10)54)2()2(4．下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?(1)523632；(2)633aaa；(3)nnnyyy22；(4)22mmm；(5)422)()(aaa；(6)1243aaa；(7)334)4(；(8)6327777；(9)42a；(10)32nnn．5．选择题：(1)22ma可以写成()．A．12maB．22aamC．22aamD．12maa(2)下列式子正确的是()．A．4334B．443)3(C．4433D．3443(3)下列计算正确的是()．A．44aaaB．844aaaC．4442aaaD．1644aaa1．计算：(1)21nnnaaa(2)nnnbbb53(4)4031)1()1(3．填空题：(1)1243)(aaa．(2)1042)()(aaa．4．选择题：第6页共6页1．nmbaba)2()2(等于()．A．2)2(baB．nmba)2(C．nmba)2(D．nmba)2(2．12ma可写成()．A．12maaB．ama2C．maa2D．1m2a4．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，其中正确的选项是()．A．6310101000B．2001001010100C．nmmn10010102D．8810010101.111010mn=________，456(6)=______.2.234xxxx=________，25()()xyxy=_________________.4.若1216x，则x=________.5.若34maaa，则m=________；若416axxx，则a=__________；若2345yxxxxxx，则y=______.6.若2,5mnaa，则mna=________.7.下面计算正确的是()A．326bbbB．336xxxC．426aaaD．56mmm14．(2)求下列各式中的x:①321(0,1)xxaaaa；②62(0,1)xxppppp.