组合图形的面积及练习题

已经学过的几种平面图形的面积计算公式abaahahaabhabS=ah÷2S=(a+b)h÷2长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a2平行四边形的面积=底×高S=ah三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=﹙上底+下底﹚×高÷2这些都是简单的、基本的图形。由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。下面这些物品里有哪些图形？由两个完全一样的梯形组合成的由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？你能想出几种方法？5×55×2÷2＋5m2m5m5m2m5m5m正方形三角形＋方法一：=25+5=30（平方厘米）5m5m2m上底:5m下底:5+2=7m高:5÷2=2.5m梯形×2方法二：（5＋5＋2）×（5÷2）÷2×2＝12×2.5÷2×2＝30（平方米）答：它的面积是30平方米。5m5m2m长方形两个三角形－方法三：(5+2)×5－(5÷2)×2÷2×2=35-5=30(平方米）5m5m2m底:5+2+5=12m高:5÷2=2.5m两个完全一样的直角梯形拼成一个平行四边形方法四：（5＋5＋2）×5÷2＝12×2.5＝30（平方米）答：它的面积是30平方米。分割法添补法方法一方法二方法三分割的图形越少越好，已知的条件越直接越好这些图中都有虚线，这些虚线有什么作用呢？虚线把组合图形分割或填补成我们知道的简单的图形，从而方便我们的计算。在数学中这些虚线叫做辅助线。求组合图形面积的一般方法：⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。下面图形可以分成哪些已学过的图形？长方形＋三角形练一练1.梯形＋三角形长方形＋梯形正方形－梯形下面图形可以分成哪些已学过的图形？大长方形－小长方形练一练2.长方形×2＋正方形大长方形＋小长方形×260cm45cm=1800－225=1575(cm2)60×3030×(60－45)÷2－学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？分割的图形越少越好，已知的条件越直接越好锦旗的面积=长方形的面积-三角形面积答：需要1575平方厘米的布料。数学书P101第1题、第2题中队旗面积=长方形面积—三角形面积80×（30+30）-（30+30）×20÷2=4800-600=4200（平方厘米）中队旗面积=梯形面积×280cm20cm30cm30cm(80+80-20）×30÷2×2=140×30=4200（平方厘米）中队旗面积=长方形面积+三角形面积×2（80-20）×（30+30）+30×20÷2×2=3600+600=4200（平方厘米）中队旗面积=梯形面积+三角形面积(80+80-20-20)×(30+30)÷2+20×2×30÷2=120×60÷2+600=3600+600=4200(平方厘米）81225你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。(单位：cm)25×8÷225×12+=100+300=400(cm2)图形的面积=平行四边形的面积+三角形面积201016求下列图形的面积。(单位：cm)12(10+16)×12÷220×(16－10)÷2+=156+60=216(cm2)图形的面积=梯形的面积+三角形面积201016你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。(单位：cm)12(12+20)×（16-10）÷212×10+=96+120=216(cm2)图形的面积=梯形的面积+长方形的面积人教课标版五年级数学上册练习课1、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合图形面积的一般方法？求组合图形面积的一般方法：⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。复习导入下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？40×40-13×13=1600-169=1431（平方厘米）答：它实际占地面积是1431平方厘米。（40+70）×30÷2＝110×30÷2＝3300÷2＝1650（平方米）30×15＝450（平方米）1650－450＝1200（平方米）草地的面积=梯形的面积-长方形的面积4251300110010101011010001010010116m7m4m3m小华家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你估计他家至少要买多大面积的地板？再实际算一算。4251300110010101011010001010010116m7m4m3m6m7m4m3m6m7m4m3m6m7m4m3m分割法添补法（1）4×(6－3)=12（m2）（2）3×7=21（m2）（3）12+21=33（m2）答：这个图形的面积是33平方米。长方形面积+长方形面积=所求的面积方法1：4×(6-3)＋3×7＝12＋21＝33（m2）4m6m3m7m（1）4×6=24（m2）（2）(7-4)×3=9（m2）（3）24+9=33（m2）答：这个图形的面积是33平方米。长方形面积+正方形面积=所求的面积方法2：4×6＋(7-4)×3＝24＋9＝33（m2）4m6m3m7m（1）(6-3+6)×4÷2=18（m2）（2）(7-4+7)×3÷2=15（m2）（3）18+15=33（m2）答：这个图形的面积是33平方米。3m梯形面积+梯形面积=所求的面积方法3：3m(6-3＋6)×4÷2＋(7-4＋7)×3÷2＝9×4÷2＋10×3÷2＝18＋15＝33（m2）4m6m3m7m(1)7×6=42(m2)(2)(7-4)×(6-3)=9(m2)(3)42－9=33(m2)答：这个图形的面积是33平方米。补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形方法4：3m3m7×6－(7-4)×(6-3)＝42－9＝33（m2）4m6m3m7m(1)(2＋10)×12÷2＝72(cm2)(2)3×4÷2＝6(cm2)(3)(4＋6)×4÷2＝20(cm2)(4)72－6－20＝46(cm2)字母的面积=梯形的面积–三角形的面积-梯形的面积长方形的面积：10×20=200（平方厘米）三角形的面积：20×10÷2=200÷2=100（平方厘米）指示牌的面积：200+100=300（平方厘米）指示牌的面积=三角形的面积+长方形的面积S三=ah÷2=8x10÷2=40（cm²）s长=ab=70x8=560（cm²）S梯=(a+b)h÷2(8+16)x8÷2=96（cm²）S总=40+560+96=696（cm²）火箭模型的面积=三角形的面积+长方形的面积+梯形的面积长方形地的面积：18×12=216（平方米）绿草面积（一半）：216÷2=108（平方米）黄花面积：216÷4=54（平方米）红花面积：216÷4=54（平方米）求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。9÷3=3（厘米）9-3=6（厘米）3×3+3×6+9×3=9+18+27=54（平方厘米）阴影部分的面积=长方形的面积+长方形的面积+长方形的面积求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。长方形的面积-梯形的面积=阴影部分的面积15×10-（15-4×2+10）×4÷2=150-34=116（平方厘米）求下列图形中阴影部分的面积。（4+8）×4÷2=12×2=24（平方厘米）求下列图形中阴影部分的面积。6×9÷2=54÷2=27（平方厘米）425130011001010101101000101001011求阴影部分的面积。4dm2.2dm425130011001010101101000101001011425130011001010101101000101001011求阴影部分的面积。4dm2.2dm阴影部分的面积=空白三角形的面积=长方形面积的一半4×2.2÷2=4.4（平方分米）4251300110010101011010001010010118cm4cm4cm8cm如图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住的桌面的面积。被盖住桌面的面积=两个正方形的面积-小正方形的面积8×8×2-4×4=128-16=112（平方厘米）425130011001010101101000101001011考考你：大正方形边长5㎝,小正方形边长4㎝，求阴影部分面积5㎝4㎝阴影部分的面积=两个正方形的面积-空白部分三角形面积正方形的面积=5×5+4×4=25+16=41（平方厘米）大三角形的面积=（5+4）×5÷2=22.5（平方厘米）左上三角形的面积=5×（5-4）÷2=2.5（平方厘米）右上三角形的面积=4×4÷2=8（平方厘米）空白部分的面积=22.5+2.5+8=33（平方厘米）阴影部分的面积=41-33=8（平方厘米）425130011001010101101000101001011（7）如图所示，已知四边形ABCD中，AB=10cm,CD=4cm,∠DAB=∠DCB=90°，∠ABC=45°。求这个四边形ABCD的面积。ADECB10×10÷2-4×4÷2=50-8=42（平方厘米）四边形的面积=大直角三角形的面积-小直角三角形的面积等腰直角三角形的两条直角边相等42513001100101010110100010100101135804060302048请你帮忙解决下面的问题(单位:厘米)拓展