高中数学学业水平考试复习知识点及基础题型练习

1第一课时集合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。二、要点知识:1、叫集合。2、集合中的元素的特性有①②③。3、集合的表示方法有①②③。4、叫全集；叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算自然语言表示符号语言图形语言BABABAACU6、区分一些符号①∈与②aa与③与0。三、课前小练1、下列关系式中①0②0③④0⑤0⑥0其中正确的是。2、用适当方法表示下列集合①抛物线yx2上的点的横坐标构成的集合。②抛物线yx2上的点的纵坐标构成的集合。③抛物线yx2上的点构成的集合。④31yxyx的解集。3、5,4,3,2,1U，4,3A，ACU=。4、已知集合73|xxA，73|xxB求①BA=②BA=③)(BACR=④)(BACR=5、图中阴影部分表示的集合是（）A、)(BCAUB、)(ACBUC、)(BACUD、)(BACU2四、典例精析例1、若集合51|xxA，01|2yyB，则BA=例2、已知BA，CA，5,3,2,1B，8,4,2,0C，则A可以是（）A、2,1B、4,2C、2D、4例3、设0,4A，0)4)((|xaxxB（1）求BBA，求a的值；（2）若BA，求a的取值范围。例4、已知全集100|xNxBAU，7,5,2,1)(BCAU求集合B五、巩固练习1、若NkkxxA,3|，NzzxxB,6|，则A与B的关系是。2、设集合032|2xxxA，06|2xxxB，求BA=3、设集合RyRxyxxA,,1|22，RxxyyB,|，求BA=4、设集合M与N，定义：RxMxxNM且|，如果1lo|2xgxM，31|xxN，则NM。5、（选作）已知集合1|xxA，axxB|且RBA，求实数a的取值范围。3第二课：函数的基本概念一目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。二要点知识：1.映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f，使得对于集合A中的_____________，在集合B中都有_____________的元素y与之对应，那么称对应BAf:从集合A到B的一个映射。2.函数的概念：设A、B是两个非空____集，如果按照某一种确定的对应法则f，使得对于集合A中的___________，在集合B中都有_________的元素y与x对应，那么称BAf:从集合A到集合B的函数。其中x的_________叫做函数的定义域，____________叫做值域。3.函数的三要素为______________;______________;____________.4.函数的表示方法有____________;______________;_____________.三．课前小练1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为（）个A0；B1；C2；D至多一个2.下列函数中与xy是同一函数的是（）Axxy2；B2xy；C33xy；Dxy2log23函数)4lg()(xxf的定义域是______________4,)()0(32)0(32xxxxxf则_________)]1([ff四．典型例题分析1．求下列函数的定义域：;1)()1(xxxf（2）216)5lg(2)(xxxxf2.求下列函数的值域：1）64)(2xxxf]5,1[x2）xxf1)(（2x）3）xxxf1)(4）11xxeey3.已知函数分别由下列表格给出：4则____________)]1([gf，当2)]([xfg时，则x=______________4.如图：已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长7cm腰长为22cm，当一条垂LAD直于底边BC（垂足为F）的直线L从左至右移动（L与梯形ABCD有公共点）时，直E线L把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边面积y与x的函数关系式。BFC五、巩固练习1．求函数02)1(2xxxy定义域2．已知______)3(f,)()6(4)6)(2(则xxxxfxf3．画出下列函数的图象1）1)(xxf2）)0(2)0()(2xxxxfx4．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数满足函数R(x))400(21400)40(800002xxxx，其中x是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的函数)(xf。x123)(xg321x123)(xf2115第三课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：○1理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；○2理解函数的奇偶性．○3利用函数的图象理解和探究函数的性质．二、要点知识：1、设函数f(x)定义域是I，若DI，对于D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，○1都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在D上是增函数，○2若都有f(x1)f(x2),则称f(x)在D上为减函数．2、叫奇函数；叫偶函数．3、奇函数的图象关于成对称，若奇函数的定义域含有数0则必有．4、偶函数的图象关于成对称．三、课前小结：１、给出四个函数○1f(x)=x+1,○2f(x)=x4,○3f(x)=x2,○4f(x)=sinx其中在(0,+)上是增函数的有()A.0个，B.1个，C.2个，D.3个．2、已知f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数且f(3)f(1)，则有（）A.f(0)f(6).B.f(3)f(2)C.f(-1)f(3)D.f(2)f(0)3、已知f(x)=a-122x是定义在R上的奇函数，则a=.4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=.四、典例分析：1、判定下列函数的奇偶性；○1f(x)=xx112○2f(x)=lgxx112、设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数f(1)=0,则不等式f(x)0的解集为3、已知函数f(x)=ax5+bsinx+3，且f(3)=1,则f(-3)=64、定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2[0,+),x1≠x2有0)()(1212xxxfxf,则A.f(3)f(-2)f(1),B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(-2)5、函数f(x)=x+x4○1证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在[21,1]上的最值○2判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论○3函数f(x)=x+x4(x0)有最值吗？如有求出最值．五、巩固练习：1,已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b在定义域[a-1,2a]上是偶函数,则a=b=.2,已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数当x∈(-,0)时f(x)则f(x)=x-x4,当x∈(0,+)时f(x)=.3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+)上单调递增的是()A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x34,已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围5,已知f(x)=cbxax12(a,b,c∈Z)是奇函数,f(1)=2,f(2)3,求a,b,c的值．7第四课时指数与指数幂的运算一、目的要求：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.二、要点知识：三、课前小练：1．化简31)12527(的结果是（）A.53B.35C.3D.52．下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）.A.12()(0)xxxB.1263(0)yyyC.)0()1(4343xxxD.133(0)xxx3．下列各式正确的是（）.A.35351aB.3322xxC.111111()824824aaaaD.xxxx41)221(23231314、求下列各式的值33(1)(8)2(2)(10)44(3)(3)四、典例精析：38例1、求下列各式的值（1）33)(a（2）2(4)()ab（3）(3)nn（1n，且nN）例2、化简：（1）211511336622(2)(6)(3)ababab；（2）243819.（3）5.1213241)91()6449()27()0001.0(；例3、已知32121aa，求下列各式的值.1)1(aa;)2(22aa五、巩固练习：1．化简求值：（1）211132221566()(3)13ababab；（2）34aaa.2．计算10()02(4)12(15)221，结果是（）.A.1B.22C.2D.1223．计算2110332464()(5.6)()0.125927.4（选做）、求值：5267436429第五课时指数函数及其性质一、目的要求：理解指数函数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.掌握指数函数的性质及应用.二、要点知识：1、2、三、课前小练：1、下列函数哪些是指数函数（填序号）：（1）xy4；（2）4xy；（3）xy4；（4）xy)4(；（5）xy；（6）24xy；（7）22xy（8）xxy；（9）,21()12(aayx且)1a.2．下列各式错误的是（）A、0.80.733B、0.40.60.50.5C、0.10.10.750.75D、1.61.4(3)(3)3．已知0c，在下列不等式中成立的是（）.A.21cB.1()2ccC.12()2ccD.12()2cc4．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）.A.（0，1）B.（1，0）C.（2，1）D.（0，2）5．设,ab满足01ab，下列不等式中正确的是（）.A.abaaB.abbbC.aaabD.bbba四、典例精析：例1在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x2的图象的关系。⑴y=12x与y=.12x⑵y=12x与y=12x10例2比较下列各题中的个值的大小例3求下列函数的定义域、值域（1）110.3xy（2）513xy（3）1241xxy；五、巩固练习：1．世界人口已超过56亿，若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（）.A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万)2．函数21232xxy的定义域为；函数2231()2xxy的值域为.3．如果指数函数y=(2)xa在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）.A．a＞2B．a＜3C．2＜a＜3D．a＞34．某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）.A.mB.12mC.121mD.111m5（选做）．使不等式31220x成立的x的取值范围是（）.A.3(,)2B.2(,)3C.1(,)3D.1(,)36（选做）．函数2651()()3xxfx的单调递减区间为（）.A.(,)B.[3,3]C.(,3]