实验二-时域采样与频域采样及MATLAB程序

实验二时域采样与频域采样一实验目的1掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二实验原理1时域采样定理对模拟信号()axt以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱ˆ()aXj会以采样角频率2()ssT为周期进行周期延拓，公式为：1ˆˆ()[()]()aaasnXjFTxtXjjnT利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。理想采样信号ˆ()axt和模拟信号()axt之间的关系为：ˆ()()()aanxtxttnT对上式进行傅里叶变换，得到：ˆ()[()()()()jtjtaaannXjxttnTedtxttnTedt在上式的积分号内只有当tnT时，才有非零值，因此:ˆ()()jnTaanXjxnTe上式中，在数值上()()axnTxn，再将T代入，得到：ˆ()()()jnjaaTTnXjxneXe上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用T代替即可。2频域采样定理对信号()xn的频谱函数()jXe在[0，2]上等间隔采样N点，得到2()()jkNXkXe0,1,2,,1kN则有：()[()][()]()NNNixnIDFTXkxniNRn即N点[()]IDFTXk得到的序列就是原序列()xn以N为周期进行周期延拓后的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即NM）。在满足频率域采样定理的条件下，()Nxn就是原序列()xn。如果NM，则()Nxn比原序列()xn尾部多NM个零点，反之，时域发生混叠，()Nxn与()xn不等。对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。三实验内容1时域采样定理的验证给定模拟信号0()sin()()taxtAetut，式中，A=444.128，502，0502/rads，其幅频特性曲线如下图示：05010015020025030035040045050000.20.40.60.81f/Hz|xa(jf)|xa(t)的幅频特性曲线选取三种采样频率，即1sFkHz，300Hz，200Hz，对()axt进行理想采样，得到采样序列：0()()sin()()nTaxnxnTAenTunT。观测时间长度为64pTms。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。2频域采样定理的验证给定信号：1013()2714260nnxnnnothers，对()xn的频谱函数()jXe在[0，2]上分别等间隔采样16点和32点，得到16()Xk和32()Xk，再分别对16()Xk和32()Xk进行IDFT，得到16()xn和32()xn。分别画出()jXe、16()Xk和32()Xk的幅度谱，并绘图显示()xn、16()xn和32()xn的波形，进行对比和分析。四思考题如果序列()xn的长度为M，希望得到其频谱()jXe在[0，2]上N点等间隔采样，当NM时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？五实验报告及要求1编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形2分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论3简要回答思考题4附上程序清单和有关曲线%时域采样Tp=128/1000;%观测时间128msFs=1000;T=1/Fs;%采样频率1KHzM=Tp*Fs;%取样点数128点n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);%M=128点FFT[xnt]subplot(4,2,1);plot(n,xnt);xlabel('t');ylabel('xa(t)');title('原信号波形');k=0:M-1;wk=k/(Tp*Fs);%归一化处理subplot(4,2,2);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=1KHz幅频特性');xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(H1(jf))');Tp=64/1000;%观测时间64msFs=1000;T=1/Fs;%采样频率1KHzM=Tp*Fs;%取样点数64点n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);%M=64点FFT[xnt]subplot(4,2,3);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('xa(nT)');title('Fs=1KHz采样序列');k=0:M-1;wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=1KHz幅频特性');xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(H1(jf))');Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot(4,2,5);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('Fs=300Hz采样序列');k=0:M-1;wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz幅频特性');xlabel('w/\pi');ylabel('(H2(jf))');Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot(4,2,7);stem(n,xnt,'.');xlabel('n');ylabel('x3(n)');title('Fs=200Hz采样序列');k=0:M-1;wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk));title('T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz幅频特性');xlabel('w/\pi');ylabel('(H3(jf))');%频域采样M=27;N=32;n=0:M;xn=(n=0&n=13).*(n+1)+(n=14&n=26).*(27-n);%产生x(n)Xk=fft(xn,1024);%1024点FFT[x(n)]X32k=fft(xn,32);%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k);%32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔点抽取X32(k)得到X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024;%连续频谱图的横坐标取值subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200]);subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N/2-1;%离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('16IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;%离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');title('32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');title('32IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])