数学游戏

数学游戏序言☜数学游戏课程内容课程目的☜数学游戏介绍应用小学数学知识能够解决的数学游戏引导学生运用小学数学知识自己设计数学游戏☜数学游戏训练数学思维，娱乐自己积蓄“资源”，服务小学数学教学☜这些游戏主要包括火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式，取火柴棍游戏——双人对奕等）数字游戏（幻方，数独，数阵图，数字谜等）扑克牌游戏（算24点，巧排顺序，插缝摆数等）算术游戏（与奇偶性有关的游戏，与二进制有关的游戏，对分法，猜数游戏等）图形游戏（一笔画，最短路线问题，移棋子游戏，N×M小方格的剪切，图形的剪拼等）称球游戏（用天平找废品，用天平找假珍珠等）推理游戏（体育比赛中的比分计算等）……☜第一章火柴棍游戏一、火柴棍摆算式二、火柴棍摆图形三、双人取物游戏☜火柴棍游戏【例1】移动1根火柴，使等式成立。☜火柴棍游戏【例2】移动2根火柴，使等式成立。（1）（2）☜火柴棍游戏【例3】移动两根火柴，使下面的四位数尽量大。火柴棍游戏【例1】按下列要求完成。1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形☜火柴棍游戏☜火柴棍游戏方法不唯一☜火柴棍游戏☜火柴棍游戏方法不唯一☜火柴棍游戏【例2】按下列要求完成。1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形☜火柴棍游戏☜火柴棍游戏☜火柴棍游戏☜火柴棍游戏☜火柴棍游戏【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个相同的正三角形。火柴棍游戏【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。火柴棍游戏火柴棍游戏【例5】用12根火柴最多可以组成几个以一根火柴为边长的正方形？（画图表示）火柴棍游戏火柴棍游戏【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图形共10个，共有几种摆法？（每种图形都要摆）☜解法一：代数法求不定方程组的正整数解。有：或10zyx355z4y3x1z3y6x2z1y7x解法二：枚举法五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。（1）摆1个五边形，则还剩30根。因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数，满足条件的有正方形3个，三角形6个。（2）摆2个五边形，则还剩25根。此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方形1个，三角形7个。（3）摆3个五边形，则还剩20根。20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只有上述两种摆法。解法三：假设法假设都摆五边形，共7个。因为2个五边形换1个四边形和2个三角形，所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形，得到一种摆法。还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边形换1个四边形和2个三角形，得到另一种摆法。☜双人取物游戏双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用作讨论的范例的。这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什么，统称为“子”），分成相等或不等的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜负。火柴棍游戏【例1】报数游戏。甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报1～10中的任意一个数，不能不报。每次报数后将所报数累加，谁先报到100谁获胜。问如何取胜？火柴棍游戏分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保报到多少（设这个数为A）必胜？为确保报到A，又应该如何报？火柴棍游戏“制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的数。必胜策略是：（1）先报1；（2）对方报A（1≤A≤10），你就报11－A，必胜。火柴棍游戏【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问如何确保获胜？☜火柴棍游戏“制高点”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的数。必胜策略:（1）先取2根；（2）对方取A（1≤A≤3）根，你就取4－A根，必胜。火柴棍游戏【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子，不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。想一想，你应该怎样拿才能获胜？火柴棍游戏【练习】2009个小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出必胜策略。2009个火柴棍游戏【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确保获胜？火柴棍游戏【例3】三堆棋子个数如下图：○○○○○○两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习1】三堆棋子个数如下图：○○○○○○○○○两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习2】三堆棋子个数如下图：○○○○○○○○○○○○两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【练习3】五堆棋子个数如下图：○○○○○○○○○○○○○○○两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？火柴棍游戏【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋子，并规定：（1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出1枚、几枚直到整个一堆；（2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。能取走最后一枚者为胜。如何确保获胜？火柴棍游戏【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗.两人轮流取棋子，并规定：(1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整个一堆；(2)如果从两堆中同时取出的话，必须取出同样多的颗数谁能取走最后一颗棋子为胜利者。如何确保获胜？第二章数字游戏一、幻方二、数独三、数阵图四、数字谜五、填运算符号幻方相传在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟。它的背上既有文字又有图形，图中有空心点和实心点共45个，用直线把这45个点连成了九个数，后人把它叫做“洛书”。如果“洛书”用阿拉伯数字表示，就是现在的三阶幻方，这是世界上最早出现的幻方。幻方493716825幻方在今陕西省西安城东北3公里处，有一个元代安西王府的遗址（距今有700多年的历史）。解放初期，文物工作队在挖掘安西王府遗址时，找到几块铁片，上面有奇怪的文字符号。幻方幻方经专家鉴定，铁片上的文字符号属于古代的阿拉伯数字系统，同波斯数学家阿尔·卡西在1427年所著的《算术之钥》一书中所用的数码符号完全一样。由此把这个铁片上的符号翻译过来，人们惊奇地发现这原来是一个6阶幻方。幻方幻方1977年，美国科学家为了探测宇宙间是否有外星人，发射了两颗宇宙飞船——旅行者一号、二号。飞船上携带了一些展示地球上人类文明的图片，在仅有的两张数学图片中，一张是勾股弦图片，另一张是就是四阶幻方图片。幻方在n×n的方格里，既不重复又不遗漏地填上个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的图形叫做n阶幻方，相等的和叫做幻和。2n2n三阶幻方【例1】用1至9这九个数编制一个三阶幻方。abcdefghi三阶幻方【练习】甲、乙两人在3×3的方格内轮流填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，谁先使得所在行、列或对角线上的三个数字之和为15，谁就获胜。问必胜策略是什么？☜三阶幻方【例2】在下图中填上适当的数，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都等于36。56三阶幻方【例3】在下图的空格中填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都等于21。8三阶幻方【例4】在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。19141018☜数独下图是由九个大正方形组成，每个大正方形又由九个小正方形组成。请在空格里填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，使每个大正方形、每一横行、每一竖行中都恰有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9。数独5396421885461257932168☜数独6（10）7（6）8（1）54（43）9（42）2（18）31（12）1（11）3（26）98（24）2（19）647（22）5（21）5（27）24（4）3（25）7（23）186（9）9（20）89（29）6（39）1（16）3（44）2（45）7（51）54（53）45（28）2（38）9（30）8（50）7（49）3（52）1（13）63（31）17（41）6（40）5（47）4（46）9（32）8（48）22（5）4（55）571（3）3（36）6（7）98（54）9（34）8（56）326（8）5（15）14（59）7（58）7（35）61（2）4（37）9（33）85（14）2（17）3（57）☜数阵图【例1】将1～7这七个数填入下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。数阵图【例2】将1～6这六个数分别填入下图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于9。数阵图【例3】将1～8分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于22。☜数阵图设重复使用的两数分别为A,B则36+A+B=2×22A+B=8所以A,B有1+7,2+6,3+5三种不同的填法.每一种填法可以得到一个满足条件的解数阵图172483562615834735167248数阵图【例4】将1～8分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和分别为最小和最大。数阵图设重复使用的两数分别为A,B,最小时若A+B=1+2,则36+A+B=36+1+2=39=2K,K无解若A+B=1+3,则36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20可以得到一个满足条件的解;设重复使用的两数分别为A,B,最大时若A+B=7+8,则36+A+B=36+7+8=51=2K,K无解若A+B=6+8,则36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25.可以得到一个满足条件的解.数阵图6813724513268457数阵图【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入下图,使田字格中四数之和为A,A的最大值是多少?数阵图AB设重复使用的数分别为A、B，田字格四数之和为K，则100＋A＋B＝3K因为100除以3余1，所以A＋B除以3余2，故A＋B最大取13＋19或15＋17，K的最大值为（100＋32）÷3＝44☜数字谜字字谜谜数＋数数字谜【例1】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。数字谜喜欢喜欢＋欢喜人人喜【例2】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。数字谜FORTYTEN＋TENSIXTY【例3】在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。☜数字谜【例4】在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。□□□□×29□□□□□□□□□□□2008数字谜【例5】在下面的算式中，每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。边学习×边练2004数字谜【例6】在下面的乘法竖式中,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,求此竖式.数学好玩×数学好玩□□□□玩快乐□□□□□好□喜爱□□□□数字谜他想他不想他何不想他如何不想他我如何不想他＋教我如何不想他何何何何何何何☜填运算符号【例1】在下面的算式中填入运算符号＋、－、×、÷和括号，使算式成立。99999＝099999＝199999＝299999＝399999＝499999＝599999＝69