2015高三一轮复习精品课件机械能守恒定律及应用资料

基础知识梳理一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受_____与_____的乘积．2．公式：Ep＝_____.3．矢标性：重力势能是___量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在__________上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．重力高度mgh标参考平面4．特点(1)系统性：重力势能是_____和_____共有的．(2)相对性：重力势能的大小与_________的选取有关．重力势能的变化是_____的，与参考平面的选取______．5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能______；重力做负功时，重力势能_____；重力做多少正(负)功，重力势能就___________多少，即WG＝__________.地球物体参考平面绝对无关减小增大减小(增大)Ep1－Ep2二、弹性势能1．定义：物体由于发生_________而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与_______及_________有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_____，弹簧的弹性势能______．3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能_____；弹力做负功，弹性势能_____．即弹簧恢复原长过程中弹力做______，弹性势能_____，形变量变大的过程中弹力做_____，弹性势能______．弹性形变形变量劲度系数越大越大减小增大正功减小负功增大三、机械能守恒定律1．内容：在只有_____或_____做功的物体系统内，只存在动能与势能的相互转化，而总的机械能保持______．2．表达式(1)Ek1＋Ep1＝_________(要选零势能参考平面)．(2)ΔEk＝______(不用选零势能参考平面)．(3)ΔEA增＝______(不用选零势能参考平面)．3．机械能守恒的条件只有_____(或弹簧的_____)做功或虽有其他外力但其他力不做功重力弹力不变Ek2＋Ep2－ΔEpΔEB减重力弹力4、机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以从以下两个方面理解:(1)只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动),物体的机械能守恒.(2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒.特别提示1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零;判断机械能是否守恒时,要根据不同情景恰当地选取判断方法.2.如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外,还有其他力做功,且其他力所做的总功为零,此种情况下不能说物体的机械能守恒,只能说其机械能不变.5、判断机械能是否守恒的常用方法①用做功来判断（守恒的条件）②从能量角度来判断③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒（子弹打击问题）a.直接看对象总机械能是否变化b.看对象是否存在机械能与其他形式能量转化或与其他对象机械能转移练1、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：A、起重机吊起物体匀速上升；B、物体做平抛运动；C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。A2、下列关于机械能守恒的说法中正确的是：A、物体做匀速直线运动，它的机械能一定守衡B、物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒C、物体所受的合力等于零，它的机械能可能守恒D、物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒C3.一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的运动过程中,物体的()A.机械能一定保持不变B.动能一定保持不变C.动能保持不变,而重力势能可能变化D.若重力势能发生了变化,则机械能一定发生变化BCD4.下列运动物体，机械能守恒的有()A.物体沿斜面匀速下滑B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动C.跳伞运动员在空中匀速下落D.沿光滑曲面自由下滑的木块D5、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D5、机械能守恒的三种表达式（2）、系统改变的总势能等于系统改变的总动能，即－ΔEP=ΔEK（3）、若系统只有A、B两物体，则A改变的机械能等于B改变的机械能，即－ΔEA=ΔEB2222112121mvmghmvmgh（1）、系统初状态总机械能E1等于末状态机械能E2，即E1＝E2或说明：用该表达式必选好参考面（或零势面）（1）确定研究对象(物体或系统），画出过程示意图；（2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件；（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；（4）根据机械能守恒定律列方程求解。6、运用机械守恒定律解题的思想和步骤：例1、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求：(1)小球被弹出后的速度v1多大？(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）h解：小球被弹出的过程机械能守恒21112pEmv（一）一个物体的运动问题经典题型探究小球被弹出后的速度为：122/2.828/vmsms之后，小球做平抛运动，机械能守恒22121122mvmghmv242/5.656/vmsms例2、如图5－3－2，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；(2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？【思路点拨】滑块滑到轨道最高点的过中机械能守恒，离开最高点做平抛运动．【解析】(1)设抛出点高度为y，地面为零势能面，根据机械能守恒12mv20＝12mv2＋mgy平抛初速度v＝v20－2gy落地时间t满足y＝12gt2所以t＝2yg落地点离抛出点水平距离s＝vt＝v20－2gy2yg分别以y＝2h，y＝h代入得sC＝v20－4gh4hgsD＝v20－2gh2hg.(2)按题意sC＜sD，有2(v20－4gh)＜v20－2gh所以v20＜6gh考虑到滑块必须要能够到达抛出点C，即v2C＝v20－4gh＞0，所以v20＞4gh因此为保证sC＜sD，初速度应满足4gh＜v0＜6gh.AB300例3、如图所示,用长为L的细绳悬挂一质量为m的小球,再把小球拉到A点,使悬线与水平方向成30°夹角,然后松手。问:小球运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力多大?解:小球释放后,首先在重力作用下自由下落至C点细绳再次伸直,由几何关系可知,此时细绳与水平方向夹角为30°,小球下落高度h=L。ABC300VcVc1Vc2F0mgFgLVc20130cosccVV2202121)30cos1(CBmVmVmgLLVmmgFB2根据机械能守恒定律得:212cmgLmv在C点细绳突然张紧对小球施以沿细绳的冲量,使小球沿细绳方向的分运动立即消失,其速度由Vc变为Vc1之后,小球沿圆弧运动至B点,在此过程中,只有重力做功,机械能守恒小球运动至B点时,细绳的拉力与重力提供向心力所以F=3.5mg（二）“落链”问题例4、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.22124212mvLmgLmggLv21【例5】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒设链条总质量为ｍ，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：初态：010,24kopLEEmg末态：21,22kttptLEmvEmg2112422tLLomgLmvmg132tvgL（三）系统机械能守恒的问题处理这类问题时,一是要注意应用系统机械能是否守恒的判断方法;再是要灵活选取机械能守恒的表达式.常用的是:KPBAEEEE或例6、如图所示,两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱,现将A球由静止释放,若A球能到达圆柱体的最高点,求此时的速度大小(mB=2mA).解:B球下落得高度为24RRA球上升得高度为2R由A→B根据能量转化守恒定律ΔEK=-ΔEP得221()2()42BAABRmgRmgRmmv23gRV所以例7、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度大小各是多少。解：选A、B及地球为一系统，此系统中只有动能和重力势能发生转化，系统机械能守恒，有：2211222ABmvmvmglmglABvv2又所以1.2,4.8ABvglvgl例8、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？AB解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线速度为VA,B球的速度为VB,则据机械能守恒定律可得:AB2211222ABmgrmgrmvmv据圆周运动的知识可知:VA=2VB25Agrv所以AB(1sin)cos02rmgrmg3arcsin5所以θ(2)设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ(如所示),则据机械能守恒定律可得:例9、如图所示,光滑的半圆曲面AB,其半径为R,在B端有一光滑小滑轮,通过滑轮用细绳连着两个物体P、Q,其质量分别为M和m,开始时,P在B处附近,Q悬在空中,现无初速地释放P,P沿半圆曲面滑下,试求P滑至最低点时,P、Q的速度各多大?设绳足够长.ABPQMmR解:因系统内各物体间均无滑动摩擦力,所以系统遵守机械能守恒定律.2221212QPmVMVRmgMgR将速度VP分解,如图所示,得:mMmMgRVP2)2(20245cosPQVVVABPMQmVPV1V2联立两式得mMmMgRVQ2)2(22（例10）、如图5－3－5所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(四）机械能守恒定律与动能定理的综合应用图5－3－5(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对B球所做的功．【思路点拨】解答本题时要注意以下三点：(1)A和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒．(2)在水平面上，A、B的速度相等．(3)杆对B球的力在整个过程中为变力，变力的功可应用动能定理求解．☞解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！(1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝2×12mv2，(3分)解得：v＝2gh＋gLsinθ.(2分)(2)根据动能定理，对B球有