2017年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(文科)

第1页，共4页2017年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数𝑧=1−√2𝑖，复数𝑧.是z的共轭复数，则4𝑖1−𝑧𝑧 =（）A.-2iB.-2C.iD.22.已知集合A={x|x2-x=0}，集合B={y|-1＜y＜1}，则A∩B=（）A.0B.∅C.{0}D.{∅}3.已知𝑎⃗⃗=(1，2)，𝑏⃗=(𝑚，1)，且𝑎⃗⃗⊥𝑏⃗，则m的值为（）A.2B.-2C.1D.-14.函数f（x）=-1𝑥+log2x的一个零点所在区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若x、y满足不等式{𝑥+𝑦−3≤0𝑥−𝑦+3≥0𝑦≥−1，则z=3x+y的最大值为（）A.11B.-11C.13D.-137.已知𝑎=(√2)43，𝑏=225，𝑐=913，则（）A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b8.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆𝑥216+𝑦24=1的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A.（x-2）2+y2=16B.x2+（y-6）2=72C.(𝑥−83)2+𝑦2=1009D.(𝑥+83)2+𝑦2=10099.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A.3πB.10𝜋3C.11𝜋3D.4π第2页，共4页10.若正整数n除以正整数m后的余数为N，则记为n≡N（bmodm），例如10≡4（bmod6），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n等于（）A.11B.13C.14D.1711.等差数列{an}中，a2=8，前6项和和S6=66，设𝑏𝑛=2(𝑛+1)𝑎𝑛，Tn=b1+b2+…+bn，则Tn=（）A.1−1𝑛+1B.1−1𝑛+2C.12−1𝑛+1D.12−1𝑛+212.已知定义在(0，𝜋2)上的函数，f′（x）为其导函数，且𝑓(𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥＜𝑓′(𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥恒成立，则（）A.𝑓(𝜋2)＞2𝑓(𝜋6)B.√3𝑓(𝜋4)＞√2𝑓(𝜋3)C.√3𝑓(𝜋6)＜𝑓(𝜋3)D.𝑓(1)＜2𝑓(𝜋6)𝑠𝑖𝑛1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在数列{an}中，a1=2，an+1=3an，（n∈N*），则a4=______．14.设函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜑)(|𝜑|＜𝜋2)向左平移𝜋3单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=______．15.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，𝐵𝐶=√3，则球O的表面积为______．16.已知抛物线y2=4x，圆F：（x-1）2+y2=1，直线y=k（x-1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sinAsinC．（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦值；（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且|𝐵𝐶|=√2，求△ABC的面积．18.某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中第3页，共4页的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．19.在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱锥B-CEPD的体积．20.已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎＞𝑏＞0)的离心率𝑒=√63，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=ex-x2-1，x∈R．（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．第4页，共4页22.在直角坐标系xOy中，直线l1：x=-2，曲线𝐶：{𝑦=2+2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑥=2𝑐𝑜𝑠𝜃（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l1及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为𝜃=𝜋4（ρ∈R），设l2与曲线C的交点为M，N，求△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．23.已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，求实数a的取值范围．