2017年呼和浩特市高三：二模考试试卷(理科)

高三年级文科数学质量普查调研试卷第1页（共5页）2017届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试（二模）理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，答题时间120分钟.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1Mxx，10Nxxx，则MNA.B.01xxC.0xxD.1xx2.复数21iZi的虚部是A.iB.iC.1D.13.下列函数中满足在,0上单调递减的偶函数是A.12xyB.2logyxC.23yxD.sinyx4.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y2.53.13.94.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是A.8B.8.5C.9D.9.55.双曲线22221xyab（0,0ab）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，高三年级文科数学质量普查调研试卷第2页（共5页）直线AB过焦点，且2AB，则双曲线实轴长为A.3B.32C.32D.36.如图，O☉与x轴的正半轴交点为A，点,BC在O☉上，且43,55B，点C在第一象限，AOC，1BC，则5cos6A.45B.35C.35D.457.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是A.25B.42C.6D.438.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的3,3xn，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始），直到结束为止，则输出的sA.9B.27C.32D.1039.在封闭直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，15AB，8BC，15AA，则V的最大值是A.92B.1256C.323D.3610.设,,22，且sinsin0，则下列不等式必成立的是A.B.C.0D.2211.已知椭圆22221xyab（0ab）的左顶点和上顶点分别为,AB，左、右焦点分别是12,FF，在线段AB上有且仅有一个点P满足12PFPF，则椭圆的离心率为A.32B.312C.352D.51212.若对于一切正实数,xy，不等式29cossin4yxaxy恒成立，则实数a的取值范围是A.4,3B.3,C.22,22D.3,3第Ⅱ卷yxCOAB结束输出s否是kns=s∙x+ak=k+1输入ak=0,s=0输入x,n开始高三年级文科数学质量普查调研试卷第3页（共5页）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中横线上.）13.已知向量0,23a，1,3b，则向量a在b方向上的投影为.14.如图，在ABC△中，已知点D在BC边上，ADAC，25AB，5sin3BAC，3AD，则BD的长为.15.设随机向量服从正态分布21,N，若10.2P，则函数32213fxxxx没有极值点的概率是.16.天干地支纪年法，源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为年.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）已知数列na的各项都是正数，它的前n项和为nS，满足22nnnSaa，记2211nnnnnabaa.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前2016项的和.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，//ADBC，BCCD，点P在底面ABCD上的射影为A，112BCCDAD，E为棱AD的中点，M为棱PA的中点.（1）求证：//BM平面PCD；（2）若45ADP，求二面角APCE的余弦值.19.（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备EMADCBP高三年级文科数学质量普查调研试卷第4页（共5页）每天生产,AB两种产品时间之和不超过12小时.假设每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）也是一个随机变量.（1）求Z的分布列及期望值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动圆经过点0,2Mt，0,2Nt，2,0P.其中tR.（1）求动圆圆心E的轨迹方程；（2）过点P作直线l交轨迹E于不同的两点,AB，直线OA与直线OB分别交直线2x于两点,CD，记ACD△与BCD△的面积分别为12,SS.求12SS的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数2ln2fxxaxax（0a）（1）讨论函数fx的单调性；（2）证明：当10xa时，11fxfxaa；（3）设函数yfx的图像与x轴交于,AB两点，线段AB的中点的横坐标为0x，证明：0'0fx.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程高三年级文科数学质量普查调研试卷第5页（共5页）在极坐标中，点P的坐标是1,0，曲线C的方程为22cos4.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线l经过点P.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点,AB，求22PAPB的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数12fxxx，不等式fxt对xR恒成立.（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数,ab满足22abT.求证：26112ab.