正弦定理教案

课题：§2.1.1正弦定理教学目标：1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2.能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5教学课时：1教学过程：一、新课引入：如左图，在ABCRt中，有sin,sin,sin1abABCcc。经过变形有,,sinsinsinabccccABC，所以在ABCRt中有：cCcBbAasinsinsin思考：在其他任意三角形中是否也有sinsinsinabcABC等式成立呢，这个时候?sinsinsinCcBbAa观察下图，无论怎么移动B’,都会有角B’=B,所以在CAB'中，cBbBbsinsin'，cabACBC是ABCRt，CAB'外接圆的直径。所以对任意ABC，均有RCcBbAa2sinsinsin(R为ABC外接圆的半径)bacABCB'这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理二、新课讲解(一)正弦定理及变形：RCcBbAa2sinsinsin定理变形：⑴CRcBRbARasin2,sin2,sin2⑵RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin⑶CBcbCAcaBAbasin:sin:,sin:sin:,sin:sin:(二)定理应用例1、在△ABC中，BC＝3，A＝45°，B＝60°，求AC，AB,c解：【分析】由三角形内角和定理得BAC0180由正弦定理ABCBACCABsinsinsin得ABBCACsinsin,ACBCABsinsin【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C及c.解：【分析】根据正弦定理，得sinA＝asinBb＝3sin45°2＝32，∵ba，∴BA，∴A＝60°或120°.①当A＝60°时，C＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴c＝bsinCsinB＝2sin75°sin45°＝2sin(45°＋30°)＝6＋22②当A＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝15°，∴c＝bsinCsinB＝2sin15°sin45°＝2sin(45°－30°)＝6－22，∴A＝60°，C＝75°，c＝6＋22，或A＝120°，C＝15°，c＝6－22.【分析】已知两边及一边所对角，由正弦定理，可求剩下的两角一边。但是，一定要注意解的多种性。如何判断解的个数呢，它的依据是：（1）大边对大角，大角对边；（2）三角形内角和定理【试思考】：已知：△ABC中，a＝3，b＝2，A＝60°，求B、C及c.这题解的个数问题。（三）课堂总结1、正弦定理的推导以及式子变形2、正弦定理解决问题的类型：①已知两角一边，求两边一角②已知两边及一边所对角，求两角一边（四）作业布置：导学与评估P62---64板书设计§2.1.1正弦定理1、正弦定理2、例题讲评3、课堂小结RCcBbAa2sinsinsin例1、⑴⑵定理变形：⑴⑵例24、作业⑶