[高一数学]集合题目练习

1例题1.已知集合A={1，2}集合B满足A并B={1，2}则集合B有几个？答案4个。过程：N个元素的集合子集个数为2^N,真子集个数为2^N-1，非空真子集为2^N-2.2.已知集合A=｛（x,y)丨0≤x≤1，y=0｝，B=｛(x,y)丨y=ax+b｝，则A∩B=空集的所有实数a,b应满足条件_______________。答案：b0且a+b0或不b0且a+b0过程:因为A，B是点集，所以A∩B=空集表示它们没有公共点，即直线y=ax+b在[0，1]与y=0没有公共点，所以f（0)f(1)0,(即X在[0，1]时，直线y=ax+b在x轴上方或下方）b0且a+b0或不b0且a+b03.集合A={x|x=3n+1,n属于Z},B={x|x=3n-2,n属于Z},C={x|x=6n+3,n属于Z}.(1)若c属于C，求证必存在a属于A,b属于B.c=a-b;(2)对任意a属于A,b属于B，是否一定有a+b属于C？为什么？答案(1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3，k,m都是整数。所以6n+3=3*2n+3显然可以表示程3m+3的形式，（2）a+b=3n+1+3k-2=3（n+k)-1=3z-1,是被3除余一的数，而6n+3是三的倍数，所以一定不4.设全集U={x|x＞-10}，A={X|-2＜X≤4}则CuA=___________设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}A∩B≠空集，A∩C=空集，求a的值(1)CuA={x|-10≤x≤-2且x4}(2)因为B={2，3}C=[-4，2}又因为A∩B≠空集，A∩C=空集，所以A中一定有一元素为3，但不能有一元素为2，所以将3带入A得9-3a+a²-19=0解得a=5或a=-2但是当a=5时A就为{x|x²-5x+6=0}两个解为2和3这样就不符合A∩C=空集了，所以a不能为5所以最后的答案为a=-25.A={菱形}，B={矩形}求A∩B？答案：正方形6.A=｛x|x²-4X+2m+6=0，x∈R}，若A∩R≠空集，求实数m的取值范围。答案：解:由A交R不等于空集得方程x×2-4x+2m+6=0存在实数根即(-4)×2-4(2m+6)=0解得16-8m-24=0即m=-17.A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}且A∪B=A，求实数a的值组成的集合C。答案：解:由集合A得方程的解x=1或x=2即A={1,2}集合B={x/ax-2=0}又因为集合A并集合B=A那么当x=1时,代入ax-2=0得a=2当x=2时a=1所以集合C={a/a=1或a=2}8.已知全集I，集合A和B，求CIA∩B(1).I={实数时x,y)},A={(x,y)|y-4/x-2=3},B={(x,y)|y=3x-2}2(2).I=R,A={a|二次方程ax²-x+1=0有实数根}B={a|二次方程x²-ax+1=0有实根}答案：(1)解:A={(x,y)/y-2/x-2=3}={(x,y)/y=3x-2,x≠2}B={(x,y)/y=3x-2}A交B={(x,y)/x=2,y=4}(2)解:A={a/二次方程ax×2-x+1=0有实根}即要(-1)²-4a≥0A≤1／4B={a/二次方程x×2-ax+1=0有实根}解得a≥2或者a≤-2所以I中A的补集应该满足a≥1／4它与B的交集CIA交B应满足a≥1／4并且满足a≥2或a≤-2他们的交为a≥2所对应的关于a的集合为CIA交B={a/a≥2}9.已知集合A={(x,y)|2x-y=0}.B={(x,y)|3x+y=0}.C={(x,y)|2x-y=3},求A∩B.A∩C.(A∩B)∪(B∩C).答案：交B就是A和B的两直线的交点解二元一次方程得x=0,y=0所以A∩B={(x,y)|x=0,y=0}A∩CA和C两直线平行，没有交点所以A∩C=空集(A∩B)∪(B∩C)B和C的交点是(3/5,-9/5)所以B∩C={(x,y)|x=3/5,y=-9/5}A∩B={(x,y)|x=0,y=0}所以(A∩B)∪(B∩C)={(x,y)|(0,0),(3/5,-9/5)}10.已知函数f(x)=1-x/1+x[1+x分之1-x].求:(1)f(a)+1(a≠-1)(2)f(a+1)(a≠-2)答案：（1）f(a)+1=[1-a/1+a]+1=2/1+a(2)f(a+1)=[1-(a+1)/1+(a+1)]+1=2/2+a11.已知M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},P={x|x=k/2+1/6,k∈Z},试确定M,N,P之间的关系.答案：m取全体整数k/2除取全体整数外，还可取小数所以M真包含于Pn/2-1/3=(n-1)/2+1/2-1/3=(n-1)/2+1/6(n-1)/2同k/2所以N=P3测试题一．填空题：（每小题5分，共25分）1．写出满足关系式A{1，2}的所有集合A．2．用描述法表示被5除余1的整数的集合__．3．集合A＝{z|z＝qp，其中p＋q＝5，且p、q∈N*}的所有真子集的个数．4．已知集合A＝{2，4，6}，若a∈A，6－a∈A，则a＝．5．若集合A＝{(m，n)|1mn＝1，m，n∈R}，B＝{(m，n)|n＝1＋m，m，n∈R}，则A与B的关系是．6．集合M＝{a，b，c，d，e}，则包含{a，b}的M的子集共有个．二．选择题：（每小题5分，共25分）7．下列关于空集的叙述：①0∈；②∈{}；③＝{0}．正确的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．8．下列各组集合M与N中，表示相等的集合是（）（A）M＝{(0，1)}，N＝{0，1}；（B）M＝{(0，1)}，N＝{(1，0)}；（C）M＝{(0，1)}，N＝{(x，y)|x＝0且y＝1}；（D）M＝{}，N＝{3.14}．9．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若真包含于集合A，则A≠．其中正确的有（）（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．10．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，b，ab}，则b－a等于（）（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2．三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）11．当a，b满足什么条件时，集合A＝{x|ax＋b＝0}是有限集、无限集、空4集？解：12．已知集合A＝{x|2ax＋3x＋1＝0，x∈R}，（1）若A中只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：13．若集合A＝{x|2x＋ax＋b＝0}，B＝{x|2x＋cx＋6＝0}，问是否存在实数a，b，c，使A∪B＝B且A∩B＝{2}，如果存在，求出a，b，c的值；如果不存在，说明理由．解：14．已知集合A＝{x|－1≤x＜4}，B＝{x|2x－4ax＋32a＝0}．（1）若BA，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝，求实数a的取值范围．解：5答案一．填空题：1.、{1}、{2}2.A＝{x|x＝5k＋1，k∈Z}3．154．2或45．AB6．8个．二．选择题：7.B8.C9.B10.C三．解答题：11.解：当a≠0，b∈R时，ax＋b＝0有唯一解x＝－ab，集合A为有限集；当a＝0，b＝0时，ax＋b＝0有无穷多个解，集合A为无限集；当a＝0，b≠0时，ax＋b＝0有无解，集合A为空集．12.解：（1）当a＝0时，3x＋1＝0，满足条件；当a≠0时，△＝9－4a＝0，a＝49；∴满足条件的实数a的值为：0或49．（2）若A中只有一个元素，则实数a的值为：0或49；若A＝，则△＝9－4a＜0，得：a＞49．∴满足条件的实数a的取值范围为：a＝0或a≥49．13.解：∵A∩B＝{2}，∴2∈B，得：4＋2c＋6＝0，c＝－5，即：B＝{2，3}．∵A∪B＝B，∴AB且2∈A，得：A＝{2}．当A＝{2}时，ba2222，得：a＝－4，b＝4；∴存在实数a＝－4，b＝4，c＝－5，使A∪B＝B且A∩B＝{2}．14.解：∵2x－4ax＋32a＝0，∴x＝a或x＝3a．当a＝0时，B＝{0}；当a≠0时，B＝{a，3a}．6（1）若BA时，a＝0或431410aaa，∴－31≤a＜34．（2）若A∩B＝时，40aa或10aa，∴a≥4或a＜－1．