圆锥曲线知识结构

最适合中国学生的教学模式1来汇贤，高效学习更领先！圆锥曲线知识结构简介：+一、椭圆知识体系五、参数取值或取值范围问题相同二、双曲线知识体系迁移学习探究性问题存在性问题恒成立问题简介热点问题差异三、抛物线知识体系六、最值问题七、定值、顶点问题(等等)四、直线与圆锥曲线的综合1234对比学习、三类圆锥曲线是基础，扎扎实实打好基本功辩证思维带着四大思想的眼光学定值、定点问题弦中点问题、重视几个专题掌握通性通法探究性问题参数取值或取值范围学习方法最值问题三点共线得到什么结论？向量垂直得到什么结论？、总结小型技巧三点共圆得到什么结论？等等、将每个知识块用普遍联系的眼光看待作为整体的一个环节而存在一、椭圆知识体系1、定义和方程（1）12212112||2||2(2||0)||2FFaPFPFaaFFFFa定义情形几何意义（2）方程2222222222222222222221(0).1(0,0,)1(0).1(++cos.xyabxabAmxnymnmnabcyxabyabxycabaBxycabaxaC轴标准方程标准方程的统一形式轴(的比值相同，焦点不同)方程椭圆系方程的比值不同，焦点不同）方程参数方程sin[0,2)yb的几何意义，（3）考题方向最适合中国学生的教学模式2来汇贤，高效学习更领先！,,1,,23abcabc直接运用代数式，配合相关简单结论求知三求二、对定义和方程的考察几何意义通过数形结合求几何意义下的考题方向设方程，注意焦点的位置、椭圆系方程转化技巧、参数方程另一种思路：椭圆可以理解为符合到其定义的点的集合，即{|}AA为符合定义的点22{(,)|1,0,0,}Axymxnymnmn；题目中已知条件理解为符合其定义的点的集合，即|={}BB为符合已知条件的点(,)|,={}Bxyxy为一个代数式；{}嵌套2、性质||,||()xayb范围其他情形类推轴对称、中心对称对称性常规性质直线与椭圆焦点产生的对称问题顶点、长(半)轴、短(半)轴、通径焦点、焦距、焦点焦点弦、焦点三角形；...cos.ABCD椭圆上到中心距离最近和最远的点焦点三角形其他性质一个结论.A椭圆上到中心距离最近和最远的点设(,)Pxy为椭圆22221(0)xyabab上任意一点.2222222||()bPOxyxaxa2222cxaba0||,||xPObaxaxaPOa有最小值有最大值.B焦点三角形121221212||+||2||2tan2||||1=||||sin2MFMFaFFcSbMFMFSMFMF椭圆的定义焦点三角形正弦定理余弦定理的最值.cosC222222221212122212121212||||4(||||)2||||4cos111||||2||||2||||||||()2MFMFcMFMFMFMFcbbbMFMFMFMFMFMFMFMFa即，12||||MFMF时（顶点），取得最大值..DABCABC一个结论：如果椭圆上三点、、到同一焦点的距离成等差数列，则三点、、的横坐标（或纵坐标）也成等差数列最适合中国学生的教学模式3来汇贤，高效学习更领先！3、直线与椭圆的综合（见后面）二、双曲线知识体系1、定义和方程（1）1212121212122||||||||2(||20)2||||||2||||2aFFMFMFaFFaaFFMFMFaMFMFa定义情形几何意义和（2）方程2222222222222222222221(0,0).1(,)1(0,0).1.xyabxabAmxnymnabcyxabyabxycabaBxycabaC轴标准方程同号标准方程的统一形式轴（相同，渐近线相同，焦点不同）共轭双曲线方程双曲线系方程（不同，渐近线不同，焦点相同）参数方程tansec[0,2)xbya方程一般容易考椭圆的情形，双曲线的较少考察的几何意义，（3）考题方向,,1,,23abcabc直接运用代数式，配合相关简单结论求知三求二、对定义和方程的考察几何意义通过数形结合求几何意义下的考题方向设方程，注意焦点的位置、双曲线系方程转化技巧、参数方程2、性质||()10xa范围其他情形类推轴对称、中心对称对称性直线与双曲线焦点产生的对称问题常规性质顶点、实(半)轴、虚(半)轴、通径焦点、焦距、焦点焦点弦、焦点三角形渐近线求法令使变为强行记忆容易记错一种情形；...ABC等轴双曲线其他性质共轭双曲线焦点三角形最适合中国学生的教学模式4来汇贤，高效学习更领先！.A等轴双曲线：22.xymyx，其渐近线方程为，渐近线互相垂直.B共轭双曲线：22222222xyxyabba与互为共轭双曲线，也就是实轴与虚轴互换的双曲线22222222221202()11311xyabxyabcaee1、有相同的渐近线，相同的焦距（焦点不同）小结论、四个焦点共同一个圆：、两个离心率（）的倒数的平方和为，可记为注：.AB都是开花不接果实的结论.C焦点三角形：121221212||||||2||2cot2||||1=||||sin2MFMFaFFcSbMFMFSMFMF双曲线的定义焦点三角形正弦定理余弦定理的最值3、直线与双曲线的综合（见后面）三、抛物线知识体系1、定义与方程（1）定义：111MFlMFl一个动点：设为点一个定点：“一动三定”一条定直线：双曲线一个定值：点到点的距离和它到直线的距离之比等于椭圆（2）方程22222222.2(0),2(0),2(0),2(0)22.2(2)()()22AypxpypxpxpypxpypxptxptBypxxpytyptypt标准方程非标准形式的准线和焦点方程参数方程或的参数方程为或为参数（3）考题方向最适合中国学生的教学模式5来汇贤，高效学习更领先！p平移变换只有顶点在原点，焦点在坐标轴上才有标准形式探讨非标准形式找关系考题方向求抛物线的标准方程，必须先确定开口方向，需要一个条件，确定系数思考方式如果抛物线上的点与焦点相连，一定由这个点作准线的垂线，反之亦然2、性质范围轴对称对称性直线与抛物线产生的对称问题常规性质顶点、通径焦点、焦准距、焦点焦点弦、焦半径准线自己推演；独特性质：直线过抛物线焦点产生的小结论见后面3、直线与抛物线的综合（见后面）四、直线与圆锥曲线的综合1、点与圆锥曲线的位置关系.A222222220,0222222221()111xyPabxyxyPxyPababxyPab在椭圆内设与椭圆+，则在椭圆上在椭圆外参数范围.B222222220,0222222221()111xyPabxyxyPxyPababxyPab在双曲线的两支之间设与双曲线，则在双曲线上在双曲线的两支之外区域直线与双曲线位置关系.C2220022(,)2,22PypxPxyypxPypxPypx在抛物线内设和抛物线则在抛物线上在抛物线外最适合中国学生的教学模式6来汇贤，高效学习更领先！2、直线与圆锥曲线的位置关系设直线l:20axbxc，圆锥曲线:(,)0Fxy.由20(,)0axbxcFxy消去x或y，若消去y后得：20()axbxc00000kkakka直线双曲线直线抛物线双曲线非椭圆平行或重合一个交点抛物线一支两个交点相交双曲线情形两支一个交点相切距离无交点相离平移与椭圆只有一个公共点相切相切直线与双曲线只有一个公共点与渐近线平行相切与抛物线只有一个公共点与对称轴平行(1,?)2xyablab、什么时候消去什么时候消去注、中的、与直线中的、是不同的2数形结合代数与几何双重理解注注意——尤其是双曲线版块(数形结合)注3对于直线与三种圆锥曲线的关系，应当将其发展到对立的环节来认识直线与圆锥曲线交点个数几何法：借助图形直观解决参数范围等直线与圆锥曲线的位置有关问题两类方法联立方程组，消元，一元二次方程有关弦长问题代数法：，判别式，韦达定理及根的分布面积计算等[弦长公式相交相交产生的弦焦点弦，以下知识排列直线与圆锥曲线的位置关系中点弦相切(略介)绍]最适合中国学生的教学模式7来汇贤，高效学习更领先！3、弦长公式212122121222||=()()||=1||()1||=1||(0)xxyykxxyykk弦长弦长常用（韦达定理）设而不求弦长22121212121212|||()4,|()4xyxxxxxyyyyy大题目基本大多数做到这一步才会出现不同的情形4、焦点弦（过焦点的弦）若弦过圆锥曲线的焦点，则弦长可通过焦半径公式求得1020121020||,||.()||,||xMFaexMFaexAMFFyMFaeyMFaey焦点在轴上为椭圆上椭圆任一点，、为或焦点焦点右在左下上轴上121212122()()2()()2()()2()()caxxacaxxacayyacayya过右焦点过左焦点弦长过上焦点过下焦点若：椭圆上三点到同一焦点的距离成等差数列重要结论则：三点的横坐标（纵坐标）也成等差数列1020102010201020||,||||(),||().||,||||(),||()MMFexaMFexaxMMFexaMFexaBMMFeyaMFeyayMMFeyaMFeya在右支焦点在轴上在左支在上支焦点在轴上在下支双曲线={}弦长根据过焦点的两交点分属图形的哪支对应来求00121(,)2,cMxyeaFF、，注、分别是左右或下上位置的焦点.C的焦半径和弦长(有很多有趣抛物线的性质)AB直线的倾斜角为最适合中国学生的教学模式8来汇贤，高效学习更领先！122221212211123452|sin,42sin112||||90AOBpABxxppyypxxpSAFBFpAFB