《弧度制》课件

2、1º的角是怎样规定的？1、什么叫角度制？2.规定周角的1/360叫做1度的角。1.用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。单位为“度”（即“º”）不能省略必修4第一章三角函数1.1.2弧度制一、弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rl=rOAB设弧AB的长为l:若l=r,则∠AOB=lr=1弧度若l=2r,则∠AOB=lr=2rad3rad若l=3r,则∠AOB=lr=思考：若圆心角∠AOB表示一个顺时针方向旋转的角，且它所对的弧的长为3r,则∠AOB的弧度数的绝对值是？弧度数是？lr=3l=3rOABr-3弧度即∠AOB=－lr=－3rad︱∠AOB︳=定义：我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：︱α︱=lr其中：l——以角α为圆心角所对的弧长r——α角所在圆的半径这种用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。弧度数的计算公式可以用弧长与其半径的比值来表示，那么一个角的弧度数与所在的圆的半径之间存在一定的联系么？若存在，请阐述是什么关系？若不存在，说明理由。结论：当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所在圆的半径大小无关。二、弧度与角度的换算思考：1.若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？2.若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？2πrad若l=2πr,则∠AOB=lr=若l=πr,则∠AOB=lr=πrad360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrO（B）r180°=π弧度由公式你可推算出：1°等于多少弧度么？1弧度又等于多少度呢？180°=1°×1801°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180结论：三、例题（1）把67°30′化成弧度。（2）把—π弧度化成度。53解：2167'3067radrad832167180'3067解：1081805353rad试一试：教材P9练习12例1.请写出一些特殊角的弧度数四、练习:注:1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式,如无特别要求，不用将π化成小数。度0º30º45º60º90º120º135º150º180º270º360º弧度数63423243232065锐角：{θ|0°＜θ＜90°}直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}小于90°角：{θ|θ＜90°}例2：请用弧度制表示下列角度所在区间。2,0,22)2,0[)2,(试一试：教材P9练习你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？弧长公式：l=nπR/1802360RnS扇形扇形面积公式：角度制：弧度制：弧长公式：l=αR扇形面积公式：s=½αR=½lR2弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。换算关系基本关系导出关系五、小结：rad2360radrad01745.01801rad180815730.571801rad