江苏省扬州市梅岭中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷

扬州市梅岭中学八年级数学期中试卷(考试时间：120分钟；满分：150分出卷人：王彤；审核人：文宇)一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．2cm，4cm，5cmC．6cm，8cm，10cmD．4．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜5．点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需添加的一个条件是（）A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+C．﹣1D．17．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）（第5题图）（第6题图）A．2个B．3个C．4个D．5个8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）9．近似数2.428×105精确到位．10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．11．满足﹣的整数x是．12．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是．13．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为81时，输出的y的值是．14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．ABCD（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．如图，在四边形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为．16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．17．资*源%库如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（本大题共10题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19．(本题8分)求下列各式中的x：（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．20.(本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．21.(本题8分)如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．（第17题图）（第18题图）22．(本题8分)美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理.23.(本题8分)如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．24.(本题10分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）(本题10分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．26.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F.（第21题图）（第22题图）（第23题图）（第24题图）（第25题图）（第26题图）（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE27.(本题12分)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？28.(本题14分)如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=；（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；Ziyuanku.com（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．选择：ABCABDDC填空：9.百位10.1﹣2a11.﹣1，0，1，212.1513.14.4：5：615.3616.1717.50°18.108°解答：19：解（1）4x2=16，（2）（x﹣3）3=﹣，x2=4x﹣3=﹣x=±2；x=．20：解：（1）如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF===6．（6分）（2）如图2所示：重叠部分的面积=SADEC﹣S△GEC=×（2+2）×4﹣=8﹣2资*源%库ziyuanku.com=6．故答案为：6．（8分）21：解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．22：证明：∵又∵∴=即∴23：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．24：解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．25：解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．26：（1）∵∠BAC=90°,AF⊥AE∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°∴∠EAB=∠FAC∵BE⊥CD∴∠BEC=90°∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°∵∠EDB=∠ADC∴∠EBD=∠ACD∵AB=AC∴△AEB≌△AFC∴AE=AF（2）作AG⊥EC,垂足为G∵AG⊥EC,BE⊥CD∴∠BED=∠AGD=90°∵点是AB的中点∴BD=AD∵∠BED=∠AGD∴△BED≌△AGD∴ED=GD,BE=AG∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA∴GA=GF∴CF=BE=AG=GF∵CD=DG+GF+FC∴CD=DE+BE+BE∴CD=2BE+DE27:解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7．$来&源：ziyuanku.com（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，Ziyuanku.com∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．28:解：（1）∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，∵∠ACB=80°，∴∠CAB+∠CBA=100°，∴∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，∴∠DCE=130°，故答案为：130°．（2）∵∠ACB=80°，∴∠A+∠B=100°，∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，∴∠ADC=，∠BEC=，∴∠ADC+∠BEC=180°﹣（∠A+∠B）=130°，∴∠DCE=50°；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，∴∠CEB=∠D+∠DCE，∴=CAB+∠DCE，∴∠DCE=40°，如图4，同理∠DCE=40°；（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，过C作CF⊥AB与F，则AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，即152﹣AF2=132﹣（14﹣AF）2，解得：AF=9，∴CF=12，①如图1，DE=AB+AC+