高一数学对数运算及对数函数试题

高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1．若log7[log3（log2x）]=0，则为（）A．B．C．D．解：∵log7[log3（log2x）]=0，∴log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴===．故选D．2．23(log9)(log4)（）（A）14（B）12（C）2（D）4【答案】D3．的值是（C）A．12B．C．﹣12D．解：=log6（4×9）+2﹣16=﹣12，故选C．4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（D）A．25B．28C．32D．33解：﹣•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg（4×25）=27+4+2=33，故选D．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）A．{1}B．{2}C．{1，0}D．{2，0}解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0，∴﹣5•+4=0，∴=1（舍去）或=4，故=log24=2，故选B．7．已知f（ex）=x，则f（5）等于（D）A．e5B．5eC．log5eD．ln5解：∵f（ex）=x，令ex=t，解得x=lnt，∴f（t）=lnt（t＞0），∴f（5）=ln5，故选D．8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＜a＜b解：因为，又1.8＞1.5＞1.44，函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．故选B．9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）A．B．﹣C．2D．﹣2解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=xn又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（logm5+logm2）=2lgm•logm10=2．故选B．11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）A．B．C．24D．12解：∵1＜log23＜3∴f（log23）=f（1+log23）=f（log26）==故选：A．12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（A）A．B．C．D．解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．13．若loga，则a的取值范围是()A．a1B．aC．aD．a或a1【答案】D14．函数2()ln(43x)fx＋－x的单调递减区间是()A.3(,]2B.3[,)2C.3(1,]2D.3[,4)2【答案】D15．已知函数xxfa2log1在其定义域上单调递减，则函数21logxxga的单调减区间是（）A.0,B.0,1C.,0D.1,0【答案】B16．已知函数212()log()fxxaxa，在1()2，上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[1)，B．1[1)2，C．1[1]2，D．(1]，【答案】C17．已知函数xaxf)(0(a且1a）与函数xxgalog)(0(a且1a）的图象有交点，函数)()()(xgxfx在区间]2,1[上的最大值为21，则)(x在区间]2,1[上的最小值为（）A.21；B.21；C.45；D.43.【答案】D18．当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）A．(0，22)B．(22，1)C．(1，2)D．(2，2)【答案】B二：填空题19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=．解：∵5a=2，b=log53，∴5b=3，53a﹣2b=（5a）3÷（5b）2=23÷32=，故答案为：．20．求值：=．解：==+2+2=．故答案为：．21．设=．解：∵2a=5b=t，∴a=log2t，b=log5t，∴===logt2+logt5=logt10=3，∴t3=10，∴t=．故答案为：．22．方程的解为．解：当x≤0时，无解当x＞0时，（2x）2﹣2•2x﹣1=0解得：即x=故答案为：23．若函数23()loglog2fxaxbx,且1()52012f,则(2012)f的值为_．【答案】-124．函数y＝20.5(43)xx㏒的定义域为________．【答案】31{|10}44xxx或25．已知函数21()log()2afxaxx（01aa且）在[1,2]上恒正，则实数a的取值范围为．【答案】153(,)(,)282三：解答题26．计算．解：=+﹣102×10lg2=9﹣2﹣100×2=193．27．若2()fxxxb，且22(log)log[()]2(1)fabfaa，．（1）求2(log)fx的最小值及对应的x值；（2）若不等式2(log)(1)fxf的解集记为A，不等式2log[()](1)fxf的解集记为B，求AB．解：(1)∵2()fxxxb∴2222(log)loglogfaaabb，∴22log1log0aa或∴a=2或a=1（舍）又∵2222log[()]log()log(2)2faaabb∴24b∴b=2∴2()2fxxx，22222217(log)loglog2(log)24fxxxx∴当21log22xx，即时，2(log)fx的最小值为74(2)由2222(log)(1)loglog22fxfxx得∴22log(log1)0xx∴22log0log1xx或∴012xx或，即{|012}Axxx或由222log[()](1)log(2)2fxfxx得∴202412xxx解得∴{|12}Bxx∴{|01}ABxx28．设函数22()log(4)log(2)fxxx,144x,若xt2log,求t取值范围;（2）求()fx的最值，并给出最值时对应的x的值。解：（1）441,log2xxt4log41log22t即22t（2）2log3log222xxxfxt2log令，则，41232322ttty2322,23log23xxt即当时，41minxf当12,42maxxfxt时即29．已知函数f(x)=loga［(a1－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a的取值范围.解：∵f(x)=loga［(a1－2)x+1］在［1，2］上恒正，(1)当a＞1时，真数μ=(a1－2)x+1＞1,∴(a1－2)x＞0，∴a1－2＞0即a＜21(舍)．(2)当0＜a＜1时，0＜μ＜1∴11)21(01)21(xaxa要使①式当x∈［1，2］恒成立，则101,(2)110210,(2)2103aaaa∴0＜a＜32．要使②式成立，则(a1－2)x＜0，只要a1－2＜0，∴a1＜2，∴a＞21．综上21＜a＜32.30．已知函数)421(log)(5.0axfxx；（1）若0a，求)(xf的值域；（2）在（1）的条件下，判断)(xf的单调性；（3）当]1,(x时)(xf有意义求实a的范围。解：（1）若0a，)0,()(,121),)(21(log)(5.0xfRxxfxx的值域；（2）,121),21(log)(5.0xxtxf令,21,log)(5.0单调递增单调递减xttxf.)21(log)(5.0上单调递减在Rxfx或用定义法说明。（3）]1,(x时，)421(log)(5.0axfxx有意义，]1,(x时，0421axx①②,2141)()1(,2141)(,2141单调递增令xxxxxxxuxxua),43(,43)1()(maxauxu31．已知函数1()log1amxfxx(0,1,1)aam是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数()fx在(1,)上的单调性，并给出证明；（3）当(,2)xna时，函数()fx的值域是(1,)，求实数a与n的值解：（1）由已知条件得()()0fxfx对定义域中的x均成立.11loglog011aamxmxxx即11111mxmxxx22211mxx对定义域中的x均成立.21m即1m（舍去）或1m.（2）由（1）得1()log1axfxx设11221111xxtxxx，当121xx时，211212122()2211(1)(1)xxttxxxx12tt.当1a时，12loglogaatt，即12()()fxfx.当1a时，()fx在(1,)上是减函数.同理当01a时，()fx在(1,)上是增函数.（3）函数()fx的定义域为(1,)(,1)，①21na，01a.()fx在(,2)na为增函数，要使值域为(1,)，则1log1121anna（无解）②12na，3a.()fx在(,2)na为减函数,要使()fx的值域为(1,),则11log13anaa23a，1n.32．已知函数)(xf是定义在,00,上的奇函数，当0x时，xxf2log)(.（Ⅰ）求当0x时，函数)(xf的表达式；（Ⅱ）求满足1)1(xf的x的取值范围；（Ⅲ）已知对于任意的Nk，不等式12kk恒成立，求证：函数)(xf的图象与直线xy没有交点．解：（Ⅰ）当0x时，)(log)(2xxf.（Ⅱ）0)(log)0(log)(22xxxxxf，∴1)1(log)1()1(log01)1(log)01()1(log)1(2222xxxxxxxxxf因为1)1(xf，∴1)1(log12xx或1)1(log12xx∴3x或211x.（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数)(xf的图象与直线xy在,0x上无交点即可。令,0x，函数xyxy221log　，当1,0x时，212100yyyy，则，当21211121)](22(yykykyNkxkkk，则，时，，则在,0x上直线xy始终在xy2log的图象之上方.综上所述，由于对称性可知，函数)(xf的图象与直线xy没有交点.