时间序列季节性分析spss

表1为某公司连续144个月的月度销售量记录，变量为sales。试用专家模型、ARIMA模型和季节性分解模型分析此数据。表1某公司连续141个月月度销售记录数据日期sales日期sales日期sales09/01/197811209/01/198219609/01/198631510/01/197811810/01/198219610/01/198630111/01/197813211/01/198223611/01/198635612/01/197812912/01/198223512/01/198634801/01/197912101/01/198322901/01/198735502/01/197913502/01/198324302/01/198742203/01/197914803/01/198326403/01/198746504/01/197914804/01/198327204/01/198746705/01/197913605/01/198323705/01/198740406/01/197911906/01/198321106/01/198734707/01/197910407/01/198318007/01/198730508/01/197911808/01/198320108/01/198733609/01/197911509/01/198320409/01/198734010/01/197912610/01/198318810/01/198731811/01/197914111/01/198323511/01/198736212/01/197913512/01/198322712/01/198734801/01/198012501/01/198423401/01/198836302/01/198014902/01/198426402/01/198843503/01/198017003/01/198430203/01/198849104/01/198017004/01/198429304/01/198850505/01/198015805/01/198425905/01/198840406/01/198013306/01/198422906/01/198835907/01/198011407/01/198420307/01/198831008/01/198014008/01/198422908/01/198833709/01/198014509/01/198424209/01/198836010/01/198015010/01/198423310/01/198834211/01/198017811/01/198426711/01/198840612/01/198016312/01/198426912/01/198839601/01/198117201/01/198527001/01/198942002/01/198117802/01/198531502/01/198947203/01/198119903/01/198536403/01/198954804/01/198119904/01/198534704/01/198955905/01/198118405/01/198531205/01/198946306/01/198116206/01/198527406/01/198940707/01/198114607/01/198523707/01/198936208/01/198116608/01/198527808/01/198940509/01/198117109/01/198528409/01/198941710/01/198118010/01/198527710/01/198939111/01/198119311/01/198531711/01/198941912/01/198118112/01/198531312/01/198946101/01/198218301/01/198631801/01/199047202/01/198221802/01/198637402/01/199053503/01/198223003/01/198641303/01/199062204/01/198224204/01/198640504/01/199060605/01/198220905/01/198635505/01/199050806/01/198219106/01/198630606/01/199046107/01/198217207/01/198627107/01/199039008/01/198219408/01/198630608/01/1990432选定样本期间为1978年9月至1990年5月。按时间顺序分别设为1至141。一、画出趋势图，粗略判断一下数据的变动特点。具体操作为：依次单击菜单“Analyze→Forecasting→SequenceChart”，打开“SequenceChart”对话框，在打开的对话框中将sales选入“Variables”列表框，时间变量date选入“TimeAxisLabels”，单击“OK”按钮，则生成如图2所示的sales序列。图1“SequenceChart”对话框图2sales序列从趋势图可以明显看出，时间序列的特点为：呈线性趋势、有季节性变动，但季节波动随着趋势增加而加大。二、模型的估计（一）、季节性分解模型根据时间序列特点，我们选择带线性趋势的季节性乘法模型作为预测模型。1、定义日期具体操作为：依次单击菜单“Data→DefineDate”，打开“DefineDate”对话框，在“CasesAre”列表框选择“Years，months”的日期格式，在对话框的右侧定义数据的起始年份、月份。定义完毕后，单击“OK”按钮，在数据集中生成日期变量。图3“DefineDate”对话框2、季节分解具体操作为：“Analyze→Forecasting→SeasonalDecomposition”打开“SeasonalDecomposition”对话框，将待分析的序列变量名选入“Variable”列表框。在“ModelType”选择组中选择“Multiplicative”模型；在“MovingAverageWeight”选择组中选择“Endpointsweightedby0.5”。单击“OK”按钮，执行季节分解操作。图4“SeasonalDecomposition”对话框3、画出序列图①原始序列和校正了季节因子作用的序列图图5为sales序列和校正了季节因子作用的序列图。绿线为原始序列，体现了销售量呈年度周期震荡增长的特征。蓝线为校正了的月度效应序列，在12年里呈稳步增长的态势。图5sales序列和校正了季节因子作用的序列图②季节因子图图6为季节因子图，呈12个月周期的规则波动：可发现一年中，6-9月间公司的销售量较大，其他时间相对较少，1~2月份为销售淡季。图6季节因子图③趋势成分图图7为趋势成分图。趋势成分图反映公司销售量在12年里呈增长的态势，前8年基本上稳定增长，后4年虽然在总体上维持了前8年增长的态势，但增长过程波动较大。图7趋势成分图④随机波动成分图图8为随机波动成分图，可能含有模型未能解释的因素。图8随机波动成分图4、线性趋势方程估计表2线性趋势方程估计模型非标准化系数tP系数Std.Error常量89.1742.54435.051.000T2.627.03184.510.0005、样本外预测结果表3样本外预测结果时间序号长期预测值季节指数预测值实际值1990年6月142462.2300.92226426.2964611990年7月143464.8570.80420373.8383901990年8月144467.4840.90189421.6194326、模型的预测能力评价指标采用平均相对误差MAPE(MeanAbsolutepercentageError)、泰尔不等系数TIC(TheilInequalityCoefficient)来评价预测的效果。这两个统计量总是处于O和1之间，其中O表示与真实值完全吻合。统计量的具体定义如下:1ˆ1||1TmtttTtyyMAPEmy2122111ˆ()111ˆ11TmtttTTmTmtttTtTyymTICyymm表4模型预测绩效统计量平均相对误差TIC0.037320.027377、预测值表5预测结果时间序号长期预测值季节指数预测值1990年9月145470.11100.91103428.28521990年10月146472.73820.88158416.75651990年11月147475.36531.00853479.4202