高考文科数学立体几何解题技巧5.13

高中文科数学个性化辅导课程αllαβγmβαl//,////且相交mlmlmlml////lABACAABACABlACl,高考文科数学立体几何解题技巧1.判定线面平行的方法定义：如果一条直线和一个平面没有公共点。（1）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”）////llmml（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。////ll（3）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面。2.判定面面平行的方法（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两平面平行。（2）垂直于同一直线的两个平面平行。（3）平行于同一平面的两个平面平行。3.面面平行的性质（1）两平行平面没有公共点。（2）如果两平面平行，那么一个平面上的任一直线平行于另一平面。（3）垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面。（4）如果两平行平面被第三个平面所截，那么它们的交线平行。4.判定线面垂直的方法定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。（1）如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，那么这条直线垂直于该平面。mlαmβαlABCαl//aa,laaalaabblβαll（2）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。baba//（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（4）如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。（5）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面。5.判定两线垂直的方法(1)如果一条直线和平面垂直，则这条直线与平面内任一直线垂直。(2)如果一个平面经过另一平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。6.定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，PAO(图中)为直线l与面所成的角。(2)范围：]90,0[当0时，l或//l，当90时，lAOθPαaalab高中文科数学个性化辅导课程【高考强化训练】1.如图，四棱锥P一ABCD中，𝑨𝑩=𝑨𝑫=𝟐𝑩𝑪=𝟐，𝑩𝑪//𝑨𝑫，𝑨𝑩⊥𝑨𝑫，△𝑷𝑩𝑫为正三角形.且𝑷𝑨=𝟐√𝟑．(𝟏)证明：平面𝑷𝑨𝑩⊥平面PBC；(𝟐)若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且𝑷𝑩//平面ACE，求四面体𝑨−𝑪𝑫𝑬的体积．2.如图，已知𝑨𝑭⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠𝑫𝑨𝑩=𝟗𝟎∘，𝑨𝑩//𝑪𝑫，𝑨𝑫=𝑨𝑭=𝑪𝑫=𝟏，𝑨𝑩=𝟐．(𝟏)求证：𝑨𝑭//面BCE；(𝟐)求证：𝑨𝑪⊥面BCE；(𝟑)求三棱锥𝑬−𝑩𝑪𝑭的体积．3.如图，在四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(𝟏)求证：𝑨𝑩//𝑬𝑭；(𝟐)若𝑷𝑨=𝑨𝑫，且平面𝑷𝑨𝑫⊥平面ABCD，求证：𝑨𝑭⊥平面PCD．4.如图，四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫的底面为平行四边形，M为PC中点．(𝟏)求证：𝑩𝑪//平面PAD；(𝟐)求证：𝑨𝑷//平面MBD．5.如图，在四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面ABCD为矩形，平面𝑷𝑨𝑫⊥平面ABCD，𝑷𝑨⊥𝑷𝑫，𝑷𝑨=𝑷𝑫，E，F分别为AD，PB的中点．(Ⅰ)求证：𝑷𝑬⊥𝑩𝑪；(Ⅱ)求证：平面𝑷𝑨𝑩⊥平面PCD；(Ⅲ(Ⅱ))求证：𝑬𝑭//平面PCD．5.在四棱锥𝑬−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，𝑬𝑪⊥底面ABCD，F为BE的中点．(Ⅰ)求证：𝑫𝑬//平面ACF；(Ⅱ)求证：𝑩𝑫⊥𝑨𝑬；(Ⅲ)若𝑨𝑩=√𝟐𝑪𝑬=𝟐，求三棱锥𝑭−𝑨𝑩𝑪的体积．高中文科数学个性化辅导课程6.如图，在三棱锥𝑨−𝑩𝑪𝑫中，𝑨𝑩⊥𝑨𝑫，𝑩𝑪⊥𝑩𝑫，平面𝑨𝑩𝑫⊥平面BCD，点E、𝑭(𝑬与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且𝑬𝑭⊥𝑨𝑫．求证：(𝟏)𝑬𝑭//平面ABC；(𝟐)𝑨𝑫⊥𝑨𝑪．7.如图，在四棱锥𝑺−𝑨𝑩𝑪𝑫中，侧棱𝑺𝑨⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱𝑺𝑨=𝟒，AC与BD相交于点O．(𝟏)证明：𝑺𝑶⊥𝑩𝑫；(𝟐)求三棱锥𝑶−𝑺𝑪𝑫的体积．8.四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面ABCD为矩形，𝑷𝑨⊥平面ABCD，E为PD的中点．(Ⅰ)证明：𝑷𝑩//平面AEC；(Ⅱ)设𝑨𝑷=𝟏，𝑨𝑫=√𝟑，三棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑫的体积𝑽=√𝟑𝟒，求A到平面PBC的距离．9.四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中，𝑷𝑨⊥𝑪𝑫，𝑨𝑫//𝑩𝑪，∠𝑨𝑫𝑪=∠𝑷𝑨𝑩=𝟗𝟎∘，𝑩𝑪=𝑪𝑫=𝟏𝟐𝑨𝑫．(𝑰)𝑴为PD的中点，试证明：直线𝑪𝑴//平面PAB；(𝑰𝑰)证明：平面𝑷𝑨𝑩⊥平面PBD．10.如图，四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫的底面ABCD是平行四边形，平面𝑷𝑩𝑫⊥平面ABCD，𝑷𝑩=𝑷𝑫，𝑷𝑨⊥𝑷𝑪，𝑪𝑫⊥𝑷𝑪，O，M分别是BD，PC的中点，连结𝑶𝑴.求证：(𝟏)𝑶𝑴//平面PAD；(𝟐)𝑶𝑴⊥平面PCD．11.如图，在四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面是正方形，侧面𝑷𝑨𝑫⊥底面ABCD，且𝑷𝑨=𝑷𝑫=√𝟐𝟐𝑨𝑫，若E、F分别为PC、BD的中点．(Ⅰ)求证：𝑬𝑭//平面PAD；(Ⅱ)求证：𝑬𝑭⊥平面PDC．高中文科数学个性化辅导课程11.如图，在四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面ABCD是矩形，平面𝑷𝑨𝑫⊥平面ABCD，𝑨𝑷=𝑨𝑫，M，N分别为棱PD，PC的中点.求证：(𝟏)𝑴𝑵//平面PAB；(𝟐)𝑨𝑴⊥平面PCD．12.直三棱柱𝑨𝑩𝑪−𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏中，𝑨𝑩=𝑨𝑪，M，N，P分别为BC，𝑪𝑪𝟏，𝑩𝑩𝟏的中点.求证：(𝟏)平面𝑨𝑴𝑷⊥平面𝑩𝑩𝟏𝑪𝟏𝑪；(𝟐)𝑨𝟏𝑵//平面AMP．13.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于𝑮𝑯.求证：(𝟏)𝑨𝑷//平面𝑩𝑫𝑴；(𝟐)𝑨𝑷//𝑮𝑯．