七年级数学上册第四章一元一次方程4.1从问题到方程方程的有关概念及例题素材苏科版讲解

1方程的有关概念及例题解析在数学学习中，我们经常会遇到数学概念、性质、公理、定理、推论等，这些都是解题的理论依据。能否很好地进行理解，就成了我们能否学好数学的关键。一、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。它有两层含义：一是方程必须是等式，即用等号连接而成的式子；二是方程中至少有一个未知数，二者缺一不可。如：48x，215xy等都是方程。例1判断下列各式是不是方程？若是方程，指出已知数和未知数；若不是，说明为什么？①213y；②2810；③2653ab；分析：方程是含有未知数的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、等式都含有等号，而代数式不含有等号。解：①是方程，2，-1，5是已知数，x是未知数；②不是方程，因为等式中不含有未知数；③不是方程，它只有代数式，而不是等式；二、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，如210x，3(2)51yy。其中“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数，“一次”是指未知数的最高次数是1。例2下列方程，哪些是一元一次方程？为什么？①417mm；②211x；③21xx；④531xyx；解析：由一元一次方程的定义可知，必须要同时满足两个条件。其中①是一元一次方程；②不是一元一次方程，因为未知数的最高次数是2，而不是1；③不是一元一次方程，分母中含有字母，不是整式方程，更不是一元一次方程；④不是一元一次方程，因为方程中含有两个未知数x、y。三、方程的解的概念：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根，如：13x，当2x时，左边213，右边3，所以2x是方2程13x的解或根。由概念我们知道，一个数是不是方程的解只需要代入检验即可。例32x是以下某个方程的解，这个方程是（）A(2)4xxB2152xxC2413xD331242xx析解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。所以将2x分别代入方程左边和右边，看左、右两边的值是否相等。选项A：左边8，右边4，选项B：左边2，右边3，选项C：左边83，右边1，选项D：左边52，右边52。故选D。例4已知123mab与214nab是同类项，判断2mnx是否为方程260x的解？分析：此题涉及同类项、方程等概念知识，可先求出m、n的值，再求x的值，再去检验它是不是方程的根。解：因为123mab与214nab是同类项，所以可得12,12mn，解得3,3mn，所以32mnx。把3x代入方程260x的左边，左边2360右边，所以2mnx是方程260x的解。