用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解一、教学目标1、知识与技能目标：理解用二分法求函数零点的原理，能借助计算器用二分法求出给定函数满足一定精度要求的零点的近似解；2、过程与方法目标：通过具体实例的求解，总结用二分法求函数零点近似解的过程与步骤，感受、体验二分法中的算法思想；3、情感、态度与价值观目标：了解有关解方程的历史，感受函数与方程的内在联系，在探究解决问题的过程中，培养学生与他人合作的态度、表达与交流的意识；培养认真、耐心、严谨的数学品质。二、教材内容分析二分法是高中数学新课程的新增内容，这节内容安排在函数、函数性质、函数的零点之后，引入它的重要意义在于：体现了函数与方程的联系及蕴含其中的数形结合思想，打开了求解方程的新思路；引入二分法的另一个重要意义在于它引入了“近似”的概念。一方面，在实际中离不开近似，另一方面求函数零点近似解的过程，蕴含着极限的思想，它可以达到要求的任何精度，这种思想可以用于确定函数值等等。二分法是求函数零点近似解的一种常用方法，它的特点是操作简单，程序性强，为后续的算法内容作了铺垫。三、学生学习情况分析高一学生求知欲强，好奇心重．由于初中已学习了解一元一次、二次方程的方法，对三次、四次及更高次方程的求解充满好奇。基于此，用游戏引入，问题引导的方式符合学生现在的心理，学生对探索解法也有兴趣。但是一些学生在初中数学学习中习惯被动接受，理性思维能力较差，另外对算法的理解以及对教材中归纳的使用二分法求函数零点近似解一般步骤和精确度的理解也是教学难点，因此所设置的问题由易入手，循序渐进，培养训练学生理性思维。本节课设计在信息技术方面要求学生人手一台计算器，能与教师共同完成相关计算，并能在学案的引导下与教师在课堂上展开互动。；四、重点、难点分析：重点：学会用二分法求函数零点的近似解难点：对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解；对精确度要求的理解五、教学过程设计：教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境，导出课题游戏：请同学们猜一猜幸运52中某款手机的价格；1．给出价格区间.2．在黑板上用数轴记录同学们猜价格的过程.3．引导学生说出猜价格的过程体现了：（1）每次都把前一次价格所在的区间分为两部分；（2）猜的过程逐步缩小了价格所在区间，猜的次数越多，结果就越逼近真正价格.师：竞猜价格的过程中体现了哪些具体方法？师：我们今天就要用类似的方法求函数的零点.从本地文化问题入手，引导学生分析二分法的思想与方法，让学生认识到二分法无限逼近思想在生活中的应用，引入课题复习回顾寻找零点存在性定问题1：函数零点的概念；问题2：如何求函数的零点？练习：求下列函数的零点:(1)f(x)=x2-4x+3(2)f(x)=x2-2x+1(3)f(x)=x3+2x-4问题3：观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?问题4：变号零点有何性质？问题5：当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点?生：复习旧知，求出零点。师：简单高次函数可以因式分解求零点，不能因式分解的高次函数不能求出其零点。怎么以问题复习旧知，介绍变号零点与不变号零点的概念；给学生以认知冲突，思考新办法.通过观察图象得出变号零点的性质;层层深入的问题，引导学生探索发现；体会极限和逼近思想理办？用动画课堂演示“闭区间端点之积与函数零点”的动画。生：思考问题3和问题4。例题分析合作探究例1：求函数f(x)=x3+2x-4的零点(精确到0.1).探究1..零点初始区间的确定：方法1：试值法；方法2：图象法．探究2.缩小区间的方法（逼近）探究3.零点的精确化用几何画板画出图象观察零点位置；学生讨论例题填写学案，加强对二分法原理的理解；投影演示过程学生在讨论、合作中解决课前练习的问题，体会成功的愉悦。归1、用二分法求方程近似解的步骤：(1()确定初始区间；生：归纳二让学生归纳步骤有利于提高纳总结(2)缩小区间的方法；(3)求出满足精确度的近似值。2、算法思想分法解题的一般步骤认识到计算机的优越性学生自主学习的能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法。学以致用1．图象是连续不间断的函数f(x)的部分对应值如下表：试判断函数f(x)在哪几个区间内一定有零点？在区间一定有零点。2．求函数在区间[0,4]内的零点。学生口答模仿练习、巩固方法及时反馈小结与作业1：知识小结；2:思想方法小结。P74练习A：1，练习B：2思考题：试着找找求函数零点（求方程的根）近似值的其他方法。渗透算法思想