正切函数的性质和图象

函数y=sinxy=cosx图像定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数abtan要使得上式有意义，必须a≠0；即角α的终边不能落在y轴上。有意义。才能使得，只有对于正切函数xyZkkxxytan,2tantan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函数是周期函数，周期T=πZkkxxxy,2|tan的定义域是正切函数tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心求函数y=tan3x的定义域和周期并判断其奇偶性。的周期是多少？)tan(xyT画出下列各角的正切线：的终边的终边的终边y的终边y轴负方向无限延伸向正切线时，且无限接近大于、当yATx221轴正方向无限延伸向正切线时，且无限接近小于、当yATx222。但没有最大值、最小值）内可取遍任意实数，，在（22tanx正切函数的值域是实数集R.53tan413tan2143tan138tan1）与（）（与）（小利用函数单调性比较大1、根据正切函数的定义域和周期，取x∈(-π/2,π/2),先画函数y=tanx在(-π/2,π/2)一个周期上的图象。O11-1Oyx-π/2π/2)2,2(tanxxy2、把y=tanx，x∈(-π/2,π/2)图象向左或者向右平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanxx∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z的图象。Oyx1-1232223正切函数的图象叫正切曲线，其特征是：1、被相互平行的直线x=π/2+kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的。Zkk,0,2）对称中心是（图形、正切曲线是中心对称2Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲线的简图的画法：请看在(-π/2,π/2)三点两线在图中的位置。1.正切函数的性质：tanyx定义域：{|,}2xxkkZ值域：R周期性：正切函数是周期函数，周期是奇偶性：奇函数单调性：在(,)22kkkZ内是增函数xy22o22tanyx对称性：对称中心是(,0),2kkZ例6.求函数的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量x应满足,232xkkZ即12,3xkkZ所以，原函数的定义域是1{|2,}.3xxkkZ所以原函数的周期是2.由,2232kxkkZ解得5122,33kxkkZ所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kkkZ22T