函数单调性常见类型

1函数的单调性题型一判断、讨论、证明函数的单调性1判断函数y=x-x1在其定义域上的单调性。2讨论并证明y=x+x1在定义域上的单调性。3定义在R上的函数f（x）对任意不相等实数a，b总有babfaf0成立，则必有A、函数f（x）是先增加后减小B、函数f（x）是先减小后增加C、f（x）在R上是增函数D、f（x）在R上是减函数4已知bxkxf)12()(在实数R是减函数，则k的取值范围为（）5已知函数),0(,)(2xcbxxxf是单调函数，则实数b的取值范围为（）.0.bA0.bB0.bC0,bD6已知2)1(2)(2xaxxf在]4,(上是减函数，求实数a的取值范围。题型二抽象函数的单调性1、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-2)f(1-x),求x的取值范围.2、f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）f（8（x—2））的解集是A、（2，716）B、（—∞，716）C、（2，+∞）D、（2，716）2题型三用图形讨论函数单调性1函数y=|x—3|—|x+1|的单调递减区间是。2画出函数223.yxx的图像，并指出函数的单调区间3画出函数y=|x|的图像，并判断其单调性。4画出函数y=|x2+2x-1|的图像，并指出其在R上的单调性。题型四基本初等函数的单调性问题1.设函数243,[1,4]yxxx，则()fx的最小值和最大值为（）A.-1，3B.0，3C.-1，4D.-2，02．函数f（x）=—x2+2（a—1）x+2在（—∞，4）上是增函数，则a的范围是A、a≥5B、a≥3C、a≤3D、a≤—53.已知22(2)5yaxax在区间(4,)上是减函数，则a的范围是（）A.25aB.25aC.25a或0aD.0a3.若函数242xxy的定义域为m,0，值域为2,6，则m的取值范围是（）A、4,0B、4,2C、2,0D、4,24.函数32bxaxy在1,上是增函数，在,1上是减函数，则（）A、00ab且B、02abC、02abD、的符号不确定ba,35.已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)7.已知函数(21)32fxx，且()4fa，则a_____________8.函数]1,1[)20(32在aaxxy上的最大值是，最小值是.9.函数222(03)()6(20)xxxfxxxx的值域为_______________________10.函数212xy的值域为______________________.11．已知函数2()23(0)fxaxaxba在[1,3]上有最大值5和最小值2，则a、b的值是题型五解答题1.已知函数1yax(0)a在区间(,1]上有意义，求实数a的取值范围.2.二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f.（1）求)(xf的解析式；（2）在区间1,1上，)(xfy的图象恒在直线mxy2上方，试确定实数m的取值范围.43.已知函数2,(1),()2,(11),2,(1).xxfxxxx4.已知函数2()(2)fxxaxb满足2)1(f；（1）若方程()=2fxx有唯一的解；求实数ba,的值；（2）若函数()fx在区间-22，上不是单调函数，求实数a的取值范围5.已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff。（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，求实数a的取值范围；（3）在区间[1,1]上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围。