6向量内积的坐标表示

7.11向量内积的坐标表示授课人：邱群灯7.11向量内积的坐标表示向量的内积a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)||||cosbabacosbaba运算律：abba1．bababa2．cbcacba3．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量a，有且只有与一对实数，使．21ee、21、2211eea7.11向量内积的坐标表示①_____②______③______④_____iijjjiij单位向量i、j分别与x轴、y轴方向相同，求1100能否推导出的坐标公式?bajyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即2121yyxxbai7.11向量内积的坐标表示（1）设a=（x，y），则或|a|=.2||a22yx22yx性质若设、则11,yxA22,yxBAB212212yyxx即平面内两点间的距离公式．（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.222221212121cosyxyxyyxx0//1221yxyxba02121yyxxba7.11向量内积的坐标表示例题讲解例1．设，，求.7,5a4,6bba解：24765baa、b夹角的余弦值？96296252742cos222221212121yxyxyyxx7.11平面向量数量积的坐标表示例2．已知，，，求证是直角三角形.2,1A3,2B5,2CABC证明：∵1,123,12AB2,325,12AC03131ACAB∴ABC是直角三角形.7.11向量内积的坐标表示例3．求与向量的夹角为的单位向量．13,13a45解：设所求向量为sin,cosb∵a与b成∴452822bacos13cos13ba又……②1cossin22联立解之：，或，23cos21sin21cos23sin23,2121,2321bb或2sin13cos13……①另一方面∴7.11向量内积的坐标表示练习：（1）已知，且，求.3a2,1bba//a52,5152,51ee或（2）已知a=（4，2），求与a垂直的单位向量.56,5356,53aa或3290Ak时①31190kB时②213390kC时③（3）中，，，求k的值.ABCRt3,2ABkAC,1END