第一章---集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知,3Axyxy，,1Bxyxy，则AB（）.A．2,1B．2,1C．2,1xyD．2,12．如图，U是全集，,,MPS是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）.A．MPSB．MPSC．UMPCSD．UMPCSUSPM3．下列各组函数表示同一函数的是（）．(A)22(),()()fxxgxx(B)0()1,()fxgxx(C)21()1,()1xfxxgxx（D）3223(),()()fxxgxx4．函数()1,1,1,2fxxx的值域是（）．(A)0,2,3(B)30y(C)}3,2,0{（D）]3,0[5．已知函数221()12,[()](0)xgxxfgxxx，则(0)f等于（）．(A)3(B)32(C)32（D）36．函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上递减，则实数a的取值范围是（）．A．3a(B)3a(C)5a（D）3a7．函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1)(xxf，则当0x时，()fx等于（）．(A)1x(B)1x(C)1x（D）1x8．已知753()2fxaxbxcx，且(5),fm则(5)(5)ff的值为（）．(A)4(B)0(C)2m（D）4m9．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB，若{1,2,3}A{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为（）．(A)9(B)14(C)18（D）2110．若奇函数xf在区间7,3上是增函数且最小值为5，那它在区间3,7上是（）．(A)增函数且最小值为5(B)增函数且最大值为5(C)减函数且最小值为5（D）减函数且最大值为511．集合A={x|21x}，集合B={x|ax}．若BA=，则实数a的取值范围是（）．（A）{a|2a}（B）{a|1a}（C）{a|21x}（D）{a|1a}12．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是()．二、填空题（每小题4分，满分16分）13．已知函数21,0,()2,0,xxfxxx若()10fx，则x．14．已知函数(3)fx的定义域为[2,4)，则函数(23)fx的定义域为．15．已知函数()fx满足22()3()fxfxxx，则()fx．16．定义运算,.aababbab则函数()12xfx的最大值为．三、解答题17．（本题满分12分）(1)已知R为全集，}31|{xxA，}32|{xxB，求BACR)(；(2)设集合}3,2,{2aaA，}1,12,3{2aaaB，若}3{BA，求BA.18．（本题满分12分）(1)求函数|1||1|13xxxy的定义域；w.w.w.k.s.5.u.(2)求函数xxy21的值域.19.已知函数()fx是定义在[1,1]上的奇函数，且()fx在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数(1)yfx定义域；（Ⅱ）若(2)(1)0fxfx，求x的取值范围．20．已知函数1(),3,5,2xfxxx⑴判断函数()fx的单调性，并证明；⑵求函数()fx的最大值和最小值．21．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格)(tf与时间t满足关系20(020,).()42(2040,).tttNfttttN，销售量)(tg与时间t满足关系()50gtt(040,)ttN，设商品的日销售额的()Ft（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额()Ft的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额()Ft的最大值.22．设()fx是定义在R上的函数，对任意,xyR，恒有()()()fxyfxfy，当0x时，有0()1fx．⑴求证：(0)1f，且当0x时，()1fx；⑵证明：()fx在R上单调递减．一、选择题1-5BCDCD6—10BBABB11—12DB二、填空题13.314.[2,5)15.215xx16.117.解：（1）BACR)(＝}312|{xxx或;（2）由已知得a－3=－3或2a－1=－3，得a=0或a=－1（舍）所以}2,1,0,1,3{BA.18.解：(1)因为|1||1|xx的函数值一定大于0，且1x无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；------6分(2)令tx21，0t，)1(212tx，原式等于1)1(21)1(2122ttt，故1y。-------12分19.解：（Ⅰ）依题意得：111x，解得02x函数(1)yfx定义域为{|02}xx（Ⅱ）()fx是奇函数，且(2)(1)0fxfx∴得(2)(1)(1)fxfxfx()fx在[1,1]上是单调递减函数，则12111121xxxx解得130232xxx即322x∴x的取值范围3{|2}2xx20.解：⑴设任取12,[3,5]xx且12xx1212121212113()()()22(2)(2)xxxxfxfxxxxx1235xx12120,(2)(2)0xxxx12()()0fxfx即12()()fxfx()fx在[3,5]上为增函数.⑵由⑴知，()fx在[3,5]上为增函数，则max4()(5)7fxf,min2()(3)5fxf.21.解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额()()()Ftftgt，得()(20)(50)(020,)(42)(50)(2040,)FtttttNttttN即22()301000(020,)922100(2040,)FtttttNttttN（Ⅱ）当020,ttN时，22()30100(15)1225Ftttt奎屯王新敞新疆∴当15t时，max()1225Ft当2040,ttN时，22()922100(46)16Ftttt，∴当20t时，max()660Ft奎屯王新敞新疆综上所述，当15t时，日销售额()Ft最大，且最大值为1225奎屯王新敞新疆22解：⑴令0,1yx得(1)(1)(0)fff当0x时，有0()1fx，(1)0f(0)1f当0x时，有0x，0()1fx，又(0)()()1ffxfx1()1()fxfx．⑵设12,xxR且12xx212100()1xxfxx22121211()1()()()()()()fxfxxfxfxfxfxfx2121()01()()()fxfxfxfx,()fx在R上单调递减.