向量的加减法.PPT

1.向量的加法a已知向量、。在平面内任取一点A作,则向量叫做与的和。记作：abAB=abBC=ACbab+即：=ab+ABBCAC+=定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。注意：零向量与任一向量,有aaa+0=0+=aabA.BaCb作法：[1]在平面内任取一点Aba+根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为首尾相连首尾连向量加法的三角形法则。[2]作AB=a,BC=b[3]则向量AC叫作向量a与b的和，记作a＋b。注意代数表达式AB+BC=AC两种特例(两向量平行)ABC1.方向相同ababAC当a与b同向时，则a+b，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；两种特例(两向量平行)2.方向相反BCAababAC当a与b反向时，若|a||b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|若|a||b|则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|向量加法的平行四边形法则baAaaaaaaaabbqBbaDaCba+b共起点起点相同，两边平行同一起点，对角为和向量加法的运算律①交换律：a+b=b+a②结合律：（a+b)+c=a+(b+c)cbaAaBCbDcABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE例1：已知为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（.03FEOA）（例2:求向量之和.AB+DF+CD+BC+FA解:∵=AB+BC+CD+DF+FA=AC+CD+DF+FA=AD+DF+FA=AF+FA=0AB+DF+CD+BC+FA∴AB+DF+CD+BC+FA=0)4()3()2()1(edcdbadcba１.化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA________)3(DCCABDAB２.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习:问题:一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?北京（A点）香港（B点）AB+BA=0情境思考像上面例子一样,我们把与a长度相同,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作–a。其中a和–a互为相反向量。1、若a,b是互为相反向量,那么a=____,b=____,a+b=____–b–a02、–（–a)=a+b的相反向量是–(a+b)a规定：零向量的相反向量还是零向量。相反向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，即：a+(-b)=a-b。求两个向量差的运算，叫向量的减法。复习：1、向量加法运算法则：BAC三角形法则平行四边形法则ACBCABADACABDABC2、向量加法的交换律：结合律：abba)()(cbacbaBA2、作差向量的方法CB’作法（1）首先在平面内任取一点Oo·ba-b已知:向量a,b,求作:a-bOBbOB，(2)作OAa,b（）3OCabb平行四边形法则a已知:向量a,b,求作:a-bBAo·aCB’-bb作法（1）首先在平面内任取一点OOB(2)作OAa,b(3)BAab三角形法则把任意两个非零向量平移到同一个起点，第二个向量的终点到第一个向量的终点构成的有向线段表示的向量就是第一个向量与第二个向量之差。BAo·ab同起点、连终点、指向被减abcddODcOCbOBaOAO,,,作，任取一点解：在平面内ABCDabcdO例题讲解：.,1dbcadcba、求作：，，，、如图：已知向量例题DBdbCAca,则再由“形”到“数”，填写下列答案：练习（1）：（2）：（3）：（4）：.______OBOA_______.ABBCAC.________ABOCOA._____5145343221AAAAAAAAAABA00CB法则比较向量的加法与减法运算向量的加法向量的减法定义三角形法则平行四边形法则内在联系ACABCBBCABAC向第二向量的终点以第一向量的起点指向第一向量的终点以第二向量的终点指ba)(baba