上海第一学期九年级数学期中考试试卷及答案

上海九年级第一学期期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．把adbc写成比例式（其中,,,abcd均不为0），下列选项中错误．．的是……………………………………………………………………（）A．acbd；B．bdac；C．cabd；D．abcd．2．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的…………………………………………（）A．2倍；B．4倍；C．8倍；D．16倍．3．下列命题中正确的是………………………………………………（）A．所有的菱形都相似；B．所有的矩形都相似；C．所有的等腰三角形都相似；D．所有的等边三角形都相似．4．在Rt△ABC中，∠B=90º，若AC=a，∠A=，则AB的长为…………（）A．sina；B．cosa；C．tana；D．cota．5．点C在线段AB上，如果AB=3AC，ABa，那么BC等于…………（）A．13a；B．23a；C．13a；D．23a．6．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…（）A．2cm，3cm；B．4cm，6cm；C．6cm，7cm；D．7cm，9cm．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若35acbd（其中0bd），则acbd__________．8．若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=cm．9．如图，点G为△ABC重心，若AG=1，则AD的长度为_________．10．求值:cot30ºsin60º_________．11．在Rt△ABC中，∠C=90º，若1tan3A，则cotA的值为_________．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若13ADBD，DE＝2，则BC的长为_______．13．如图，1l∥2l∥3l，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_________．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若ADa，ABb，则EF___________．（结果用a、b表示）15．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，若AD∶BC=5∶4，BO=1，DO=2.5，则AD=___________．16．如图，在△ABC的边BC上，若DCFEBA(第13题图)GDABC(第9题图)EABCD(第12题图)FEDCAB(第14题图)AC(第18题图)BDB’A’(第16题图)ABCDDACB，且BD=5，AC=6，则CD的长为___________．17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若2AD，4BD，4AC，且△ADE与ABC相似，则AE的长为___________．18．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形''''ABCD（其中AB的对应边''AB已在图中给出）．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．已知两个不平行的向量,ab，求作向量：32()()2abab．20．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，AFADADAB．求证：EF∥DC．FDACBE(第20题图)ab(第19题图)OABCD(第15题图)21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，1tan2B．(1)求BC的长；(2)求cosA的值．22．如图，竖立在点B处的标杆AB长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD长1.6米，且BD=1米，BF=5米，求所测量树的高度．四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D．(1)求证：△ABE∽△ACF；(2)求证：△ABC∽△AEF；CAB(第21题图)DEFABC(第23题图)BCA树标杆人FED(第22题图)(3)若4ABCAEFSS，求cosBAC的值．24．如图所示，在△ABC中，已知6BC，BC边上中线5AD。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．（1）求证：P是线段EF的中点；（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；（3）如果5sin6ADC，设AP长为x，四边形EGHF面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．五、（本题满分14分）25．已知△ABC的面积为1，D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．(1)如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；HGFEDABCP(第24题图)(2）如图25-2，当12ADDB，3AEEC时，求△FMN的面积；(3）当ADaDB，AEbEC时，用含有,ab的代数式表示△FMN的面积．（直接写出答案）卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．D．6．B(图25-1)NMFEDABCNMFABCDE(图25-2)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．35；8．51；9．32；10．32；11．3；12．8；13．3；14．1122ba；15．154；16．4；17．43或3；18．图略．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．解：化简得12ab．………………………（4分）∴向量AB是所求作向量．………………………（6分）20．证明：DE∥BC，∴ADAEABAC．………………………………（4分）∵AFADADAB，∴AFAEADAC．…………………………………（4分）∴EF∥DC．…………………………………………………………（2分）21．解：（1）在Rt△ABC中，∵tanACBBC，………………………（2分）∴tanACBCB．………………………………………………………（2分）又∵AC=3，1tan2B∴6BC．………………………………（1分）（2）在Rt△ABC中，22226335ABBCAC．………（2分）∴35cos535ACAAB．………………………………………（3分）22．解：过C点作CH⊥EF，交AB与G交EF于H．………………（2分）由题意得AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB∥EF．…………………………（2分）∴AGCGEHCH．……………………………………………………………（2分）易得CG=DB=1(米)，CH=DF=6(米)，0.5AGABCD(米)BAO∴3EH．………………………………………………………………（3分）∴树高为4.6米．…………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．证明：(1)∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=90º．……（2分）又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．………………………………（2分）(2)∵△ABC∽△AEF，∴AEABAFAC，即AEAFABAC．……………（2分）又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．………………………………（2分）（3）∵△ABE∽△ACF，∴2()ABCAEFSABSAE．…………………………（1分）∵4ABCAEFSS，∴2ABAE．………………………………………………（2分）∵∠AEB=90º，∴cos12BACAEAB．………………………………（1分）24．解：∵EF∥BC，∴EPAPBDAD；FPAPCDAD．……………………（2分）∴EPFPBDCD．……………………………………………………………（1分）又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点．…………………………（1分）（2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．…………………………………（1分）∴EFAPBCAD，……………………………………………………………（1分）设EFa，则5APa．∴565aa，解得3011a．……………（2分）（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．作PQ⊥BC，垂足为Q，则5sin(5)6PQPDADCx．………（1分）由（2）得EFAPBCAD，65EFx，65xEF．…………………………（1分）∴25yEFPQxx(05)x．………………………………（2分）五、（本题满分14分）25．解(1)∵FM∥AB，∴FMNB．……………………………（1分）同理FNMC，∴△FMN∽△ABC．………………………………（1分）∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴点F是△ABC的重心．∴23FMDB．………………………………（1分）∴21()9FMNABCSFMSAB．∴19FMNS．………………………………（1分）（2）法一：过点D作DH∥BE，交AC于点H．……………………（1分）∴12AHADHEBD．…………………………（1分）∵3AEEC，∴13CECH．……………………（1分）∵DH∥BE，∴13CFCECDCH．∵FM∥AB，∴13FMCFDBCD．……………（1分）∴29FMAB．………………………………（2分）由（1）得△FMN∽△ABC，∴24()81FMNABCSFMSAB．∴481FMNS．（1分）法二：∵FM∥AB，FMCMDBBC．①∵FN∥AC，FNBNECBC．②①+②得1FMFNMNDBECBC．…………………………………………（2分）由（1）得△FMN∽△ABC，设MNFMFNkBCABAC，则32FMFMABkDBABBD，同理可得4FNkEC，………………………（2分）∴2413kkk．解得29k．………………………………………（2分）HNMFABCDE∴24()81FMNABCSFMSAB∴481FMNS．………………………………（1分）（3）21(1)FMNSab…………………………………………………（3分）