数学核心素养解读

对数学核心素养的初步认识核心素养的培养，在本质上与以人为本或以学生发展为本的理念是一致的。为了便于理解，我们可以将核心素养抽象为这样几句话：核心素养是后天习得的、与特定情境有关的，而不是随时随地都可以表达出来的东西；是通过人的行为表现出来的，因此是可监测的知识、能力和态度；涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面，最终要落实在人即受教育者身上。234《小学教学》语文版36-37数学版36-307全面发展的人学会学习健康生活责任担当实践创新人文底蕴科学精神乐学善学勤于反思信息意识珍爱生命健全人格自我管理人文积淀人文情怀审美情趣社会责任国家认同国际理解劳动意识问题解决技术应用理性思维批判质疑勇于探究自主发展社会参与文化基础具有数学素养的人思考自学合作交流创新实践数学抽象运算推理数学模型直观想象数据分析转化思想数学概念数学规律数学关系核心素养怎么形成？既是途径手段又是目标核心素养从哪里来？核心素养内涵是什么？个人发展思想能力数学认知核心素养到哪里去？核心素养的外在表现我所理解的核心素养（独立思考）以前：以“双基”（知识技能）为载体—→发展能力以后：以“四基”“四能”为载体—→培养情感态度价值观把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”，即：从“以知识为本”—→“以学生发展为本”或者说：“知识核心时代”—→“素养核心时代”71.什么是数学核心素养？高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。那么，设定数学核心素养的标准又是什么呢？我们可以这样认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性。8数学教学活动应当秉承这样的基本理念把握数学内容的本质；创设合适的教学情境，提出合理的问题；启发学生独立思考，鼓励学生与他人交流；让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的本质；让学生积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。9教师要在学科教学中帮助学生掌握知识、提高能力、发展素养要形成学科核心素养是终极目标，在本质上，这样的目标不是教师短时间“教”出来的，而是学生领悟出来的，是长期经验的积累，是在一个过程中慢慢形成的。这就需要把常态教学与核心素养的培养结合在一起，老师们在备课时可以将核心素养的要求呈现出来。比如：在教学目标中，教师在设想过程性目标时，不仅要说“经历什么”“探究什么”，还应该明确“得到什么”，比如说，形成“几何直观”素养。与此同时，教师备课不能仅局限于某一堂课，而应当把相对成逻辑体系的知识整合在一起，思考通过这些课程让学生掌握什么样的知识和能力，培养什么素养，然后再考虑每堂课怎样体现。10如何将学科核心素养培养贯串于教学中1.数学抽象：让学生学会“用数学的眼睛看”2.逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”3.数学模型：让学生学会“用数学的语言说”11数学抽象：让学生学会“用数学的眼睛看”义务教育数学课程标准中提到的核心词，如符号意识、数感，甚至几何直观和空间想象，都可以归到数学抽象这个素养中。小学阶段通过抽象得到的是基本概念，还包括关系和法则。抽象的方法有两种：对应和内涵。对应的方法就是给研究对象起个名字，内涵的方法就是给研究对象明确定义。我建议老师们在一、二年级的教学中采用对应的方法，重在让学生感悟；以后可以逐渐采用内涵的方法，重在让学生理解.比如：启发学生理解“数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？”时，在让学生理解基本概念、关系和规律的同时，教师一定要知道这些内容涉及“符号意识”和“数感”这两个核心素养。12逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。在数学教学中，教师可以引导学生通过归纳推理探究成因，比如：探究计算方法规定的缘由。在混合运算中，为什么要先乘除后加减？对于“3+2×6=3+12=18”这样的算式，可以举例说明：“操场上有3名同学，又来了一队同学，2人一排共6排。问现在操场上有多少名同学？”其计算的缘由可以理解为：现在同学数=原来同学数+后来同学数=3+2×6，因此可以得到先乘除后加减的结论。教师可以让学生感悟，混合运算是讲两个或者两个以上的故事，先乘除后加减的规定就是一个故事、一个故事地计算。教师要在引导学生逻辑推理的过程中，逐渐帮助他们建立数学的思维模式，这就是会用数学的思维想。在教学中，如果学生讨论不清楚或者教师讲不明白，那就举例说明。一个好老师的头脑中应该有很多例子，甚至能随时根据需要想出一些例子来。但所有的应用题必须是在生活中能够发生的，不能硬编。13数学模型：让学生学会“用数学的语言说”义务教育数学课程标准的核心词还有模型思想、数据分析观念等，这都是数学模型素养。数学模型是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型、解决问题的过程。也就是说，数学模型是用数学语言讲述现实世界的故事，是沟通数学与现实世界的桥梁。因此数学模型是一个核心素养。数学建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，因此，教师在数学教学活动中培养学生数学模型核心素养，能够帮助学生感悟数学与现实之间的关联，使其加深对数学内容的理解，逐步积累数学实践经验，进而提升应用能力，增强创新意识。14如何在教学评价中考查学科核心素养在基于核心素养的学科教学中，评价与考核很重要，除了考查学生知识技能的获得，还要关注学生学科素养的形成。1.不强调计算速度：重思考深度、轻技巧训练2.监测内容要指向学科核心素养：关注学生的思维品质3.采用满意原则：考查学生的思维过程15不强调计算速度：重思考深度、轻技巧训练我认为，小学数学过分强调计算速度是没有道理的，速度的训练是导致学生课业负担加重的主要原因。我们在后来的基础教育质量监测中，尝试减少题量或者是延长测试时间。素养培养是慢功夫。学校不能动辄考核教师，否则只会导致教师也要求学生拼命练习，通过反复做题训练速度，培养应试技巧。数学学习是需要思考的，教师的一项重要责任，就是要引导和启发学生学会思考、敢于思考、善于思考。16监测内容要指向学科核心素养：关注学生的思维品质以前的测试主要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度，在基础教育质量监测中，我们要求监测内容中要蕴含数学素养，比如：考查学生对概念的理解，以及学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象力等，尤其是要关注学生的思维品质，考查学生的思维能力。有这样一道题目。五年一班和五年二班举行跳绳比赛，每班派10人参加比赛。已经赛完9人，将派最后1名同学上场。五年一班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩是：甲（21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32），这两名同学的平均分差不多，你建议让哪位同学上场比赛？理由是什么？学生的答案很有意思，城市的孩子大部分都答乙，因为乙的成绩比较稳定；但是郊区有一些孩子生活经验丰富，认为得看赛完九次之后的成绩，如果五年一班输了，那就可以让甲参加比赛，因为甲的成绩跳跃比较大，冲一冲没准这次就赢了。这时候我们发现，学生的思维能力是与生活阅历有关的。17《小学教学》语文版36-37数学版36-307采用满意原则：考查学生的思维过程我们可以通过开放题来考查学生的思维过程，开放题应当采用加分原则。我曾经给小学四年级出过这样一道题：有两个居民区，中间有一条道路连接，现在要在路边建一个超市，你建议建在哪里？为什么？大部分学生答应该建在中间位置，因为大家走得一样远，这样的回答有道理，可得满分；有的学生答要看居民区人的多少，应该离人多的居民区近一点，这样的回答更好了，可以多加两分；还有的学生答需调查哪个居民区去超市的人多，按比例来建，这样的回答可以再多加两分。只要学生答得更好，就可以给他加分。在这样的测试中，我们不能仅仅通过结果判断学生答案的对和错，重要的是判断学生的思维过程是否有道理，是否合乎逻辑；只要学生的思维过程与得到的结论是一致的就应该满意，这就是“满意原则”，如果答得更好或者更深度可以再加分。由于开放题的答案是不确定的，这就对我们的老师提出了更高的要求，教师不仅要能出题，还要有判断思维是否有逻辑的能力。因此，教师在日常教学中要教会学生们思考问题，让学生在掌握所学知识技能的同时，积累思维的和实践的经验，形成数学核心素养。18《小学教学》语文版36-37数学版36-307例子——三角形内角和知识：三角形内角和是180°。能力：测量、剪拼、折叠——结论；为什么？证明。情感态度：求真求美真的是180°吗？各种各样的三角形，所有三角形的内角和都是180°？——有意思！真美！欣赏：三角形外角和、三线分别交于一点……——神奇课例：《神奇的三角形》（王开杰，2015.11期）引发自主探究：四边形、圆……（兴趣、学会学习）19《小学教学》语文版36-37数学版36-307二、主动探索、实施20《小学教学》语文版36-37数学版36-307实施核心素养的关键是——把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”“数学好玩”——你感觉到了吗？（一）好的呈现形式唤醒学生的最好办法是：向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗，或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。——[美]马丁.加德纳（M.Gardner）21《小学教学》语文版36-37数学版36-307几个案例：1.风车转转转；（王俊，2006.06期）2.字母表示数（李培芳，2015.04期）3.神奇三角形（王开杰，2015.11期）4.七桥问题（一笔画，万里春，2014.03期）5.24点与角谷猜想（数学黑洞，姚新付，2009.11期）6.实践性作业（荣玲，2008.12）22《小学教学》语文版36-37数学版36-3071.数学游戏——“24点”（比赛；车牌号），抢30，明7暗7；幻方；3阶、4阶、5阶；欣赏（2014.期）数独：规则简单，入门容易；但是难度不一，分很多级。网上有很多介绍、题目，甚至有在线软件。电脑游戏：挖地雷，俄罗斯方块……七巧板（2014.期）（北师新教材一下）；折纸（北师新教材一下，折飞机）魔方23《小学教学》语文版36-37数学版36-3072.智力题——侦查员过桥；……3.活泼的、多样的形式——数学魔术、谜语、相声、笑话……数学诗。“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾。把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。”（？）数学故事：第一次数学危机；阿凡提分马（北师版实验教材六上）《哲思数学课》深入思考P46快乐数学节（孔凡哲，2014.06期）24《小学教学》语文版36-37数学版36-3074.猜想、悖论——回文数与猜想，数学黑洞猜想：哥德巴赫猜想；四色定理……悖论：理发师悖论；世界是不存在的5.数学美——比例美（构图美）：对称；0.618与高跟鞋，数学与建筑。逻辑美、悬念美、组合美、奇异美、抽象美、简洁美、创新美……（和谐美：e-iπ+1=0）25《小学教学》语文版36-37数学版36-3076.数学文化——郑毓信、李铁安等专家的阐释；张齐华、姚新付、邵汉民等的研究与实践（2009.03、7-8、11期；2010.04期；2017.03期……）7.综合与实践——一周、一个月甚至一学期才能完成的“长作业”。（荣玲，2008.12期）；大树有多高（2014.05期）美国一二年级学生就能研究鲸鱼、写报告，我们的学生就不能做研究吗？这是大的问题——创新！26《小学教学》语文版36-37数学版36-3078.数学阅读。科普类的书。（是否适合小学生阅读？）27《小学教学》语文版36-37数学