一元一次方程的应用(比赛积分问题)

兰陵县第二实验中学李慧学习目标：1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.重点难点:解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：你能从表格中了解到哪些信息？某次篮球联赛积分榜如下：二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414负一场积1分二、问题的探究某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414设：胜一场积x分，依题意,得10x＋1×4＝24解得,x＝2∴胜一场积2分.问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.若一个队胜m场，则负(14–m)场，总积分为：2m+(14–m)=m+14即胜m场的总积分为m+14分队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜x场，则负(14－x)场，由题意得：2x＝14－x314解得，x＝想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414结论：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题的实际意义。问题6：如果去掉钢铁队的信息，你还能说出积分规则吗?(胜一场得几分？负一场得几分？)队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：2x5x9234x1024.5x923，4x1024，x：得从光明队得负一场积分从前进队得负一场积则分设胜一场积解分2000赛季第12轮篮球甲A联赛部分球队积分榜：(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?三、巩固应用队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222解：由积分榜最下面一行可知,负一场积1分.设胜一场积x分,从第一行得出方程:18x＋1×4＝40．解得，x＝2.(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为2m＋(22－m)＝m＋22.(2)设一个队胜了x场,则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总结分，则2x=22－x解得，三、巩固应用22.3x＝∵x(胜场)的值必须是整数∴不符合实际22.3x＝∴没有哪个队胜场总积分等于负场总积分练一练：1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的1/2,结果共得14分,求国安队共平了多少场?2、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？解：设国安队共负了x场，则胜了2x场，平了（11-3x）场2×2x+（11-3x）=14解得，x=3∴11-3x=2答：国安队共平了2场.解：设爷爷胜了x盘，则小明胜了（8-x）盘，x=3（8-x）解得，x=6∴8-x=2答：爷爷胜了6盘，小明胜了2盘.3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错答扣2分，如果小明得了115分，则他答对多少道题？解：设他答对了x道题，则5x-2（30-x）=115解得，x=25答：他答对了25道题.四、课堂小结