点、直线、平面之间的位置关系复习

第二章点、直线、平面之间的位置关系复习一空间点、直线、平面之间的位置关系1.平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2.空间中直线与直线之间的位置关系：如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4等角定理：3.空间中直线与平面之间的位置关系：（1）直线在平面内……有无数个公共点；（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行……没有公共点。4.平面与平面之间的位置关系：（1）两个平面平行……没有公共点；（2）两个平面相交……有一条公共直线。例题讲解例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．例3．下列图形中，满足的图形是（）．（A）（B）（C）（D）例4．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）．（A）平行或异面（B）异面（C）相交（D）相交或异面例5．用符号表示“若A、B是平面a内的两点，C是直线AB上的点，则C必在a内”，即是________________．二直线与平面平行的判定及性质1.直线与平面平行判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行ba////ababa2.直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。baba//,,aab//=3、两个平面平行的判定判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．P//////=baPbaba4.平面和平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：baba////==ABDEF..C例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．例题讲练.//1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体1DD1AA1CCB1B例题2：aba//ba//abb如图：已知直线，，平面，且，，，都在平面外。求证：//ab例题3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.//,,,ABABEFCD===已知4：如图，求证：CD//EF.ABCDEF证明：AB//平面ABβ∩β=CDAB//CD,AB//EF于是，CD//EF。AB//平面AB∩=EF三直线与平面垂直的判定及性质1.直线与平面垂直判定定理alblabAba=lbalA2.直线与平面垂直的性质垂直于同一个平面的两条直线平行ab2.平面与平面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.lOAB由此图你能想到什么?4.两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．典型例题例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角CDC1D1B1A1BAO例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：PACPBC.平面平面PABCO一些常用结论1.三条两两相交的直线可确定1个或3个平面.2.不共面的四点可确定4个平面.3.三个平面两两相交,交线有1条或3条.4.正方体各面所在平面将空间分成27个部分.5.夹在两个平行平面之间的平行线段相等.6.平行于同一个平面的两个平面平行.7.垂直于同一条直线的两个平面平行.9.如图,若PA=PB=PC,则O是△ABC的外心.10.如图,若PA,PB,PC两两垂直,则O是△ABC的垂心.PABCOPABCODEF11.如图,若点P到三边的距离相等(即PD=PE=PF),则O是△ABC的内心.8.共点的斜线段相等,则它们在同一平面的射影相等.例3求证：AC⊥DE。