3.1平方根-课件

3.1平方根skl1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？回顾&思考☞7米7米？100米2？（图１）（图２）（1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？49米210米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()214199410±321－±210不存在41乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？请认清：a是x的平方的幂，x是a的平方根。X2底数指数幂=a知识点一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。即：∵x²=a∴x叫做a的平方根（a≥0）得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()214199410±321－±210不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.是是是不是BC随堂练习1练习2：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16则X=4（）××√×√××2.问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？正的平方根表示为：负的平方根表示为：即m的平方根表示为：m＋2m－2m±2认清：一个数的平方根的表示方法：±49±=±7493的平方根是：±3如：49的平方根是则：m简写为±非负数m2mm±2算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。2m根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号m简写为：m读作：根号m（m≥0)根号开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9（6）0（7）－100（8）104122536（1）∵（±0.9）2=0.81∴0.81的平方根是±0.9,即（2）∵（±5／6）2=25／36∴的平方根是，即（7）∵－100是负数，∴－100没有平方根；81.09.029.081.056653625解：学以致用2536（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的平方根____算术平方根是＿＿（1）9的平方根_____算术平方根是＿＿36=＿＿1.44=＿＿214=＿＿25=＿＿探索&交流（6）算术平方根等于它本身的是＿＿330.140或110±33±⑷5的平方根可表示＿＿;练习2填空⑴表示25的___________;25⑵表示25的___________;25⑶表示＿＿＿＿＿＿;375平方根算术平方根37的平方根1、判断下列说法是否正确：（1）－49的平方根是－7;()（2）49的平方根是7；()（3）7是49的平方根；（）×√巩固练习×（4）7的平方根是±49；（）（5）|-49|没有平方根（）××2、思考：上题（4）中7有没有平方根？若有，怎样表示？3先说出下列各式的意义，再计算（1）（2）（3）（4）81259121.116.0221584、先写出下列各式的意义，再计算1961)4(,)5()3(,10)2(,144)1(245、已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm²，求这个长方形的周长。探究活动观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1..(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?(2)估计2的值在哪两个整数之间?.223、对于正数a，等于多少?2a2)5(1、=.2)5(2、=.2a4、对于任意数a，一定等于a吗？拓展延伸___.c___,b____,a,0)2(|1|52则、cba1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法小结&归纳