25.3利用频率估计概率(优质课件)

25.3利用频率估计概率学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．发现问题：1.在实际生活中，有些事件的概率用列举法无法求得，这时采取估计法较好，即用事件发生的频率估计事件发生的概率.这一点是统计思想与概率论的交汇点.2.用频率估计概率应注意.3.同学们，你们现在共有哪些方法求随机事件发生的概率？图钉从高处落下，钉帽着地的可能性是多少？数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。新授课分析解决问题问题1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况都是12问题3在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？讲授新课用频率估计概率一掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.00.10.20.30.40.50.6050100150200250300350400450频率试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？12试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.00.10.20.30.40.50.6050100150200250300350400450频率试验次数(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率()棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005mn支持从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中钉帽着地的可能性大还是钉尖着地的可能性大？做做试验来解决这个问题.图钉落地的试验试验探究试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.0102030405060702040608010012014016018020022024026028030032034036038040056.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“钉帽着地”的频率.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p.归纳总结2、概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率5、公式：3、试验大量重复时,一个事件发生的频率接近于概率。归纳总结，总数频数频率频率总数频数，频率频数总数4、随机抽取样本所得频率接近于总体概率。【针对训练】CD1000条2080千克1、判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确练一练当堂练习2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.31027051.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1033.填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是.0.100.9072°120°120°120°让如图的转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是1/3,以下是实验的方法:转动次数指针落在红色区域次数频率10203040500.30.40.360.350.32(2)填写下表:(1)一个班级的同学分8组,每组都配一个如图的转盘38111416(3)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:实验次数指针落在红色区域的次数频率801602403204000.31250.36250.3250.34380.325255878110130(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?400320240160800试验大量重复时,一个事件发生的频率接近于概率。频率实验次数0.340.68课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率