14第十一讲--数的整除特征-(奥数班)

博鑫教育奥数班第十一讲数的整除特征2017年春季第十一讲数的整除特征【教学重难点】了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。数的整除特征1.末位系：2,5；4,25；8,125（1）能否被2和5整除是看末一位；（2）能否被4和25整除是看末两位；（3）能否被8和125整除是看末三位。2.和系：3,9，99（1）能否被3,9整除是看数字之和是不是3,9的倍数；（2）除以3,9的余数和这个数数字之和除以3,9的余数相同；（3）能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除。3.差系：7,11,13（1）判断一个多于4位的整数能否被7,11,13整除：规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看这个差是否为7,11,13的倍数；（2）能否被11整除：规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍数，这个差除以11余几就代表这个数除以11余几。4.拆分系：72=8×912=3×41001=7×11×13博鑫教育奥数班第十一讲数的整除特征2017年春季一、特征应用【例1】(★★)在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能被9，25和8整除。【例2】(★★)两个四位数A275和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.【例3】(★★★)设六位数N=x1527y，又N是4的倍数，且被11除余5，那么x+y等于多少？博鑫教育奥数班第十一讲数的整除特征2017年春季【例4】(★★★)在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？【例5】⑴(★★)(希望杯试题)六位数20□□08能被99整除，□□是________。⑵(★★)(迎春杯试题)已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？⑶(★★★)12345678910111213…9899除以99的余数是多少？博鑫教育奥数班第十一讲数的整除特征2017年春季【例6】(★★★)请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数。这个五位数最大是多少？二、综合考察【例7】（1）(★★★)已知2ab2ab2ab能被91整除，那么ab是多少？（2）(★★★★)将三位数3ab连续重复地写下去，共写2005个3ab，所得的数3ab3ab……3ab（2005个3ab）正好是91的倍数，那么ab=。【例8】(★★★)如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？博鑫教育奥数班第十一讲数的整除特征2017年春季【拓展】(★★★)有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。求出后两位数。自我检测1.一个三位数等于它的各位数字之和的42倍，这个三位数是多少？2.将1996加一个整数，使所得的和能被9与11整除，加的整数要尽可能小，那么所加整数是多少？3.一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009倍，则这个五位数是多少？博鑫教育奥数班第十一讲数的整除特征2017年春季4.一个非零自然数是99的倍数，但各位数字之和不是18的倍数，求这样的数中最小的是几？5.如果一个六位数a2000b能被26整除，所有这样的六位数是?6.某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?博鑫教育奥数班第十一讲数的整除特征2017年春季易错题一．填空（1）当字母乘以字母的时候，乘号要用一个（）表示，举例：（）；当字母除以字母的时候，除号要用（）表示，举例：（）；当数与字母相乘的时候，（）写在前面，举例：（N×2=）。（2）发车间隔问题分为（）和（）。（注意ji的书写）（3）在解方程的时候，要注意格式。要写（）字，而且（）要对齐；解的过程中要移项，移项时要注意把未知项放在一边，把常数项放在另一边。移项时要注意改变符号。如把等号左边的“+”变到另一边就变成了（）。（4）在解方程组的时候，我们会遇到很多去小括号的情况。去小括号的规则是：当小括号的括号左边使用“+”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（），举例：（）；当小括号的括号左边使用“—”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（），举例：（）。二.一个长方形的三条边的长度和为64m，这个长方形的面积最大为多少？（提示：最值问题中，长度和一定，差小积大。）