圆知识点经典复习及典型习题--

-1-OBACD知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学&科&网Z&X&X&K]1、圆的定义：的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上叫做圆弧，简称弧。叫做弦，叫做直径，是最长的弦。在中，叫做等弧。例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：、、当点在圆外；当点在圆上；点在圆内。例如图，在RtABC△中，直角边3AB，4BC，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_________，点F在圆A的_________．练习：在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(14)，．试判断点(31)P，与圆O的位置关系．知识点三、圆的基本性质1圆是图形，其对称轴是；又是图形，其对称中心是；2、垂径定理：。垂径定理的推论：。3、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个、、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：。[来源:学科网ZXXK]圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，的圆周角相等。圆周角定理推论２：所对的圆周角是直角；所对的弦是直径。例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm例2、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°例．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？-2-BAC知识点四、圆与三角形的关系1、的三个点确定一个圆。（如何作出这个圆？）；叫做三角形的外接圆：此时三角形叫做圆的；叫做三角形的外心（又是的交点）；三角形的外心到三角形的距离相等。2、叫做三角形的内切圆（如何作出这个圆？）此时三角形叫做圆的；叫做三角形的内心（又是的交点）。三角形的内心到三角形的距离相等。3、特别地，叫做四边形的外接圆（此时四边形叫做圆的）：这种四边形有何特性?;叫做四边形的内切圆（此时四边形叫做圆的）：这种四边形有何特性?;例1如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．例2如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°例3如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．5cmB．2.5cmC．3cmD．4cm知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交；xk.Com]当直线和圆相切时；xk；当直线和圆相离时；Xk切线的性质定理：切线的判定定理：。切线长：叫做这点到圆的切线长。切线长定理：。例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．BACDO知识点六、弧长和扇形、圆锥侧面积面积重点：n°的圆心角所对的弧长L，扇形面积S扇==、圆锥侧面积面积=；全面积=．例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？垂径定理1.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5B．3.5C．4.5D．5.52.已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为__。3.如图，点AB，是⊙O上两点，10AB，点P是⊙O上的动点（P与AB，不重合）连结APPB，，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF．4.已知：如图1，30PAC，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．5.我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？圆周角定理及推论1、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2.如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角70DCE，则BOD（）Ａ．35Ｂ．70Ｃ．110Ｄ．140ºOADBCEFP1OAB60cm10cmＡＣＢＯ70ＯＡＤＥＣＢ-4-3.如图3，ACB、、是⊙O上三点，若40AOC，则ABC的度数是（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．40Ｄ．804.如图4，⊙O中弧AB的度数为60，AC是O圆的直径，那么BOC等于（）A．150B．130C．120D．605.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为。6.如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.7.ABC内接于⊙O，BACcm302,。⊙O的半径为________。8..如图，已知在⊙O中，AB为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．切线判定及性质1、如图AB为⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CD=1cm，DB=3cm，则AB=______cm。2、已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是。3、三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是。4.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，圆O的切线DC分别交PA、PB于D、C，⑴知PA=7cm，则△PCD的周长为。⑵若DC与圆O相切于点E，连接OD、OE，∠P=70°，则∠DOC=。5.(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么AOBc°°OABOCxPOECDBAP-5-6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积1.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶a∶R等于A.1∶23∶2B.1∶2∶23C.1∶2∶3D.1∶3∶22.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为A.39πcm2B.30πcm2C.24πcm2D.15πcm23.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.4.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是A.S1S2S3B.S2S1S3C.S1S3S2D.S3S2S15.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为6.如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A’B’C’的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10cmB．310cmC．15cmD．20cm7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为8.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C″的位置，设BC=1，AC=3，则顶点A运动到A″的位置时，点A'B'CBAOBA-6-A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）