2019年北京中考数学满分必刷100道压轴题归类(四)【圆综合题】(PDF-含答案)

12019年北京中考数学满分必刷100道压轴题圆综合题中考专项训练本文档试题为2017--2018年北京十三区一模、二模试题《圆综合题》汇编。21．2018届东城一模如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.31.东城一模（1）证明：连接OC.∵CDCB∴∠1=∠3.∵OAOC，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AEOC∥.∵AEEF⊥，∴OCEF⊥.∵OC是O的半径，∴EF是O的切线.----------------------2分（2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵AEEF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴AEACACAB.∴445AE.∴165AE.----------------------5分42．西城一模.如图，⊙O的半径为r，ABC△内接于⊙O，15BAC，30ACB，D为CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）．（2）作DHOC于点H，求ADH的度数及CBCD的值．52.西城一模.【解析】（1）如图4，作BEOC于点E．∵在⊙O的内接ABC△中，15BAC，∴230BOCBAC．在RtBOE△中，90OEB，30BOE，OBr，∴22OBrBE，∴点B到半径OC的距离为2r．（2）如图4，连接OA．由BEOC，DHOC，可得BEDH∥．∵AD于⊙O相切，切点为A，∴ADOA，∴90OAD．∵DHOC于点H，∴90OHD．∵在OBC△中，OBOC，30BOC，∴180752BOCOCB．∵30ACB，∴45OCAOCBACB．∵OAOC，∴45OACOCE，∴180290AOCOCA，∴四边形AOHD为矩形，90ADH，∴DHAOr．∵2rBE，∴2DHBE．∵BEDH∥，∴CBECDH∽△△，∴12CBBECDDH．63．海淀一模．如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，过点F作O的切线交AB的延长线于点D.（1）已知A，求D的大小（用含的式子表示）；（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若30A，7MF，求O的半径.73．海淀一模解：（1）连接OE，OF．∵EFAB⊥，AB是O的直径，∴DOFDOE∠∠．∵2DOEA∠∠，A∠，∴2DOF∠．………………1分∵FD为O的切线，∴OFFD⊥.∴90OFD∠.∴+90DDOF∠∠.902D．………………2分（2）图形如图所示.连接OM.∵AB为O的直径，∴O为AB中点，90AEB．∵M为BE的中点，∴OMAE∥，1=2OMAE.………………3分∵30A，∴30MOBA．∵260DOFA，∴90MOF.………………4分∴222+OMOFMF．设O的半径为r．∵90AEB，30A，∴cos303AEABr.∴1=32OMr．………………5分∵=7FM，∴2221(3)+(7)2rr.解得=2r．（舍去负根）∴O的半径为2．………………6分84．丰台一模.如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EFED；（2）如果半径为5，cos∠ABC=35，求DF的长．94．丰台一模.（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°.∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°.∴∠F＝∠EDF.∴EFDE.…….…….……………2分（2）解：连接CD.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC.∵cos∠ABC=35，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC=CEDE=35.设CE=3x，则DE=5x.由（1）可知，BE=EF=5x.∴BF=10x，CF=2x.在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=25x．∵半径为5，∴BD10.∵BF×DC=FD×BD，∴1041025xxx，解得52x.∴DF=25x=5.…….…….……………5分（其他证法或解法相应给分.）105．石景山一模.如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：12CBEF；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，15CBE°，求线段EF的长．115.石景山一模．（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF.∴190F°.∵FD⊥OC，∴3290.∵12，∴3F.………………1分∵132CBE，∴12CBEF.………………2分（2）解：∵15CBE°，∴3230FCBE°.∵⊙O的半径是23，点D是OC中点，∴3OD.在RtODH中，cos3ODOH，∴2OH.………………3分∴232HE.在RtFEH中，tanEHFEF.………………4分∴3623EFEH.………………5分126.朝阳一模.如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE=，sin∠ADE=31，求⊙O半径的长．136.朝阳一模.（1）证明：连接OA，∵OA是⊙O的切线，∴∠OAE＝90º.………………………………1分∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线.∴CD∥OA．∴∠E＝90º.∴AE⊥CE.…………………………………2分（2）解：连接OD，∴∠ODB＝90º.……………………………………………………3分∵AE=，sin∠ADE=31，在Rt△AED中，23sinADEAEAD.∵CD∥OA，∴∠1＝∠ADE.在Rt△OAD中，311sinOAOD.…………………………………4分设OD＝x，则OA＝3x，∵222OAADOD，∴222323xx.解得231x，232x（舍）.∴293xOA.……………………………………………5分即⊙O的半径长为29.147.燕山一模．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线（2）当BE=3，cosC=52时，求⊙O的半径．157.燕山一模.解：(1)连结OM.∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC…………………………………2′AE是BC边上的高线∴AE⊥BC,∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线…………………………………3′（2）∵AB=AC∴∠ABC=∠CAE⊥BC,∴E是BC中点∴EC=BE=3∵cosC=52=ACEC∴AC=25EC=215…………………………………4′∵OM∥BC，∠AOM=∠ABE∴△AOM∽△ABE∴ABAOBEOM又∠ABC=∠C∴∠AOM=∠C在Rt△AOM中cos∠AOM=cosC=5252AOOM∴AO=OM25AB=OM25+OB=OM27而AB=AC=215168.门头沟一模.如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=35，请求出AC的长．178.门头沟一模.（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°∴∠COB=∠D…………………1分∵OA=OC,∴∠A=∠OCA∵∠COB=∠A+∠OCA∴∠COB=2∠A∴∠D=2∠A…………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=35，…………………3分∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．在Rt△CHO中，cos∠HOC=OHOC=2rr=35，∴r=5，…………………4分∴OH=5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=45．…………………5分189.大兴一模.已知：如图，在△OAB中，OAOB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接ECCD，．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若1tan2E，⊙O的半径为3，求OA的长．19ABCDEO9.大兴一模.（1）AB与⊙O的位置关系是相切·····················································1分证明：如图，连接OC．OAOB，C为AB的中点，OCAB．∴AB是⊙O的切线．·············································································2分（2）ED是直径，90ECD．∴90EODC．又90BCDOCD，OCDODC，∴BCDE．又CBDEBC，∴BCDBEC△∽△．BCBDBEBC．∴2BCBDBE．················································································3分1tan2E，∴12CDEC．BCDBEC△∽△，∴12BDCDBCEC．·················································································4分设BDx，则2BCx．又2BCBDBE，∴2(2)(6)xxx．解得10x，22x．0BDx，∴2BD．235OAOBBDOD．····························································5分2010.平谷一模．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，3cos5B，求DE的长．2110.平谷一模．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．······································································1∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，·······································································2∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．·····································································3（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，3cos5B，∴BD=185．·························4在Rt△ABC中，AB=6，3c