2010辽宁名校数学模拟卷分类汇编一：立体几何(几何证明选讲)

全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-1-页共37页2010年优秀模拟试卷分类汇编第一部分：立体几何（几何证明选讲）1.（2010沈阳一模）如图所示，已知多面体PABCD的直观图（图1）和它的三视图（图2），（I）在棱PA上是否存在点E，使得PC//平面EBD？若存在，求PE：PA的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；（II）求二面角B-PC-D的大小.（若不是特殊角请用反三角函数表示）图1图22.（2010沈阳一模）已知：在直角三角形ABC中，,900ACB以BC为直径的⊙O交AB于点D，连接DO并延长交AC的延长线于点E,⊙O的切线DF交AC于F点.（I）试证明:AF=CF;（II）若ED=4,53sinE，求CE的长.3.（2010丹东一模）已知直三棱柱111CBAABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝1AA，D、E、EPADBC2211FEAOBCD全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-2-页共37页F分别为AB1、CC1、BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（II）求证：FB1⊥平面AEF；（III）求二面角FAEB1的余弦值．4.（2010丹东一模）如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．5.（2010大连一模）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BCAB，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。（I）当k=1时，求证;1CBPA全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-3-页共37页（II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,41并求此时二面角A—PC—B的余弦值。6.（2010大连一模）如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。（I）求证：DE2=DB·DA。（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长。7.（2010大连双基）如图1所示，在边长为12的正方形11AAAA中，111////AACCBB，且AB=3，BC=4，1AA分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得1AA与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC—A1B1C1，请在图2中解决下列问题：（I）求证：PQAB；（II）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM//平面APQ。（III）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-4-页共37页8.（2010大连双基）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE。（I）求证：GDCEEFAG；（II）求证：.22CEEFAGGF9.（2010东北三校一模）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知11,2,BCBB13BCC，AB侧面11BBCC，（I）求直线C1B与底面ABC所成角正切值；（II）在棱1CC（不包含端点1,)CC上确定一点E的位置,使得1EAEB(要求说明理由).（III）在（2）的条件下,若2AB，求二面角11AEBA的大小.全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-5-页共37页EC1B1A1CBAACPDOEFB10.（2010东北三校一模）如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE＝AC,DE交AB于点F,且42BPAB,（1）求PF的长度.（2）若圆F且与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度11.（2010丹东二模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-6-页共37页的正弦值等于515？12.（2010丹东二模）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．（I）求证：∠PFD＝∠OCP；（II）求证：PAPBPOPF．13.（2010沈阳二模）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，1AC平面1ADB，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1；（II）求证：//1CB平面1ADB；ABPFOEDC·全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-7-页共37页（III）设E是1CC上一点，试确定点E的位置，使平面1ADB⊥平面BDE，并说明理由．14.（2010沈阳二模）如图所示，已知⊙1O与⊙2O相交于A、B两点，过点A作⊙1O的切线交⊙2O于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙1O、⊙2O于点D、E，DE与AC相交于点P．（I）求证：AD//EC；（II）若AD是⊙2O的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．15.（2010锦州二模）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形.其中60,22,45BADADABGADBAE.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.AA1DBB1CC1O2O1EPCBAD全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-8-页共37页16.（2010锦州二模）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.（Ⅰ）求证：FB=FC；（Ⅱ）求证：FB2=FA·FD；（Ⅲ）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长.17.（2010大连二模）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，60DAB，AB=AD=2CD，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，90APD，M为AP的中点。（I）求证：;PBAD（II）求证：DM//平面PCB；（III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-9-页共37页18.（2010大连二模）如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点。（I）求证：DEF～DHG；（II）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求DFDE的值。19.（2010东北育才、大连育明三模）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱1AA底面ABC，ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。（I）证明：P为A1B中点；（II）若A1BAC1，求二面角B1-PC-B的余弦值。全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-10-页共37页20.（2010东北育才、大连育明一模）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。（I）求证：圆心O在直线AD上；（II）求证：点C是线段GD的中点。21.（2010锦州三模）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（I）求证：MN//平面CDEF；（II）求多面体A—CDEF的体积；（III）求证：CE⊥AF全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-11-页共37页22.（2010锦州三模）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC．（I）求证：∠P=∠EDF；（II）求证：CE·EB=EF·EP．23.（2010抚顺模拟）如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，112ABBCAA，点E在棱1CC上．（Ⅰ）若11BEBC，求证：1AC平面11BDE；（Ⅱ）设1CEEC，问是否存在实数，使得平面1ADE平面11BDE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．BCADC1B1D1A1E全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-12-页共37页24.（2010抚顺模拟）如图，在ABC中，90B，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（Ⅰ）证明：E是BC的中点；（Ⅱ）证明：ADACAEAF．25.（2009丹东一模）已知斜三棱柱111ABCABC的底面是直角三角形，90ACB，侧棱与底面所成角为，点1B在底面上射影D落在BC上．（I）求证：AC平面11BBCC；（II）若点D恰为BC中点，且11ABBC，求的大小；（III）若1arccos3，且当1ACBCAAa时，求二面角1CABC的大小．EDCOABF．全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-13-页共37页26.（2009丹东一模）如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求ADF的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．27.（2009丹东二模）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，ACAB，11ACAA，2AB，P为线段AB上的动点．（I）求证：11CACP；（II）若四面体11PABC的体积为16，求二面角111CPBA的余弦值．全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-14-页共37页28.（2009丹东二模）如图，O与P相交于A、B两点，圆心P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．（I）求证：四点B、P、E、F共圆；（II）若2CD，22CB，求出由四点B、P、E、F所确定圆的直径．29.（2010北京预测）如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PAAB，PAAB，3ABC，2BCA，点D，E分别在棱,PBPC上，且//DEBC，（Ⅰ）求证：BC平面PAC；（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由．全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层第-15-页共37页30.（2010海南五校联考）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（I）求证：DE是⊙