2018中考复习之实数经典题型练习(超全)

第二章实数练习题知识点1难度要求认识无理数☆完全掌握典型题型：一、单选题1.（☆）在实数，0，，π，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（☆）在下列各数中−，，|－3|，，0.8080080008…，−，是无理数的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.（☆）下列说法中，正确的有（）个。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3；⑥–2是－4的平方根.A.2B.3C.4D.54.（☆）在实数，，，，，，，7.1010010001中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（☆）下列各数中：，-3.5，0，，，，0.1010010001，是无理数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.（☆）在实数﹣，0.，，，3.14159中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（☆）有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A.0B.1C.2D.38.（☆）在﹣7，tan45°，sin60°，，﹣，（﹣）2这六个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（☆）在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（☆）下列几个数中，属于无理数的是（）A.B.2C.0D.典型题型：二、填空题11.（☆）在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有个．12.（☆）在实数、π、中，无理数是13.（☆）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．14.（☆）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：15.（☆）请任意写出一个你喜欢的无理数16.（☆）在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个17.（☆）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）18.（☆）在π，﹣2，0.，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．19.（☆）在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是20.（☆）请你写出三个大于1的无理数：21.（☆）写出一个大于﹣1而小于3的无理数典型题型：三、解答题22（☆）.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1423.（☆）500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？24.（☆☆☆）定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设,a与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．25.（☆）在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．26.（☆）国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？27.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．28.（☆☆）我们知道，无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数．29.（☆☆）体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．30.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．知识点2难度要求平方根☆完全掌握典型题：一、单选题1.（☆）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A.1B.0C.-1D.0或12.（☆）求7的平方根,正确的表达式是（）A.B.C.D.3.（☆）如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（）A.5B.－5C.169D.814.（☆）36的平方根是（）A.6B.－6C.±6D.5.（☆）4的平方根是（）A.±2B.2C.±D.6.（☆）（﹣2）2的平方根是（）A.﹣2B.2C.±2D.47.（☆）±3是9的（）A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根8.（☆）如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A.7B.8C.49D.569.（☆）36的平方根是（）A.﹣6B.36C.±D.±610.（☆）将数49开平方，其结果是（）A.±7B.-7C.7D.49典型题：二、填空题11.（☆）（2015•恩施州）4的平方根是12.（☆）若的平方根是，则m=．13.（☆）若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是．14.（☆）5的平方根是．15.（☆）16的平方根是．16.（☆）3的平方根是．17.（☆）已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=．18.（☆）9的平方根是．19.（☆）如果x2﹣4=0，那么x3=．20.（☆）9的平方根是．典型题：三、解答题21.（☆）解方程：3（x﹣2）2=27．22.（☆）一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．23.（☆）已知一个正数x的平方根是a+3和2a﹣15，求a和x的值．24.（☆）已知a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，求这个数．25.（☆）求下列式中的x的值：3（2x+1）2=27．26.（☆）一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．27.（☆）（☆）求x值：（x﹣1）2=25．28.（☆）已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数．29.（☆）求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．30.（☆）已知一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．知识点3难度要求算数平方根☆完全掌握典型题：一、单选题1.（☆）4的算术平方根是（）A.2B.－2C.±2D.42.（☆）9的算术平方根是（）A.3B.-3C.D.813.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（）A.0B.1C.0或1D.－1或0或14.（☆）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A.a+1B.a2+1C.2a1D.+15.（☆）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根()A.a+2B2a2.C2a2.Da2.6.（☆）的值是()A.4B.2C.±2D.7.（☆）的值是A.4B.±2C.2D.8.（☆）4的算术平方根是（）A.2B.-2C.±2D.169.（☆）小明的作业本上有以下四题：①=4a2②a③a=；④3a2aa．做错的题是（）A.①B.②C.③D.④10.（☆）下列结果错误的有（）A.2-2=2（）B.的算术平方根是4C.12的算术平方根是D.（﹣π）2的算术平方根是π典型题：二、填空题11.（☆）计算：=.12.的算术平方根是.13.（☆）=.14.（☆）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为.15.（☆☆）若2x35y+|x+y﹣2|=0，则xy=16.（☆）25=.17.（☆）若实数a、b满足a240b，则=.18.（☆）的算术平方根是.19.（☆☆☆）观察下列各式：111+=233,112+=344113+=455请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来.20.（☆☆）已知x250y，则x=，y=.典型题：三、解答题21.（☆）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．22.（☆）一个数的算术平方根为2m+5，平方根为±（m﹣2），求这个数．23.（☆）长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．24.（☆）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求4a+2b的值．25.（☆）已知2x45y+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．26.（☆☆☆）若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．27.（☆☆）已知a，b满足4a510bab，求3baba的值28.（☆☆）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．29.（☆☆）若2x1(31)0xy，求25+yx的值30.（☆）如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？知识点4难度要求立方根☆完全掌握典型题：一、单选题1.（☆）－8的立方根是（）A.2B.2或－2C.－2D.－32.（☆）8的立方根为（）A.-2B.4C.2D.±23（☆）.一个数的立方根等于它本身，这个数是（）A.0B.±1C.1D.0，±14.（☆）-27的立方根是（）A.3B.-3C.±3D.±95.（☆）的立方根是()A.±4B.-4C.D.6.（☆）下列说法正确的是（）A.25的平方根是5B.﹣22的算术平方根是2C.0.8的立方根是0.2D.是的一个平方根7.（☆）﹣8的立方根是（）A.2B.-2C.±2D.8.（☆）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A.0B.1C.0或1D.0和±19.（☆）下列说法错误的是（）A.9的算术平方根是3B.16的平方根是±4C.27的立方根是±3D.立方根等于﹣1的实数是﹣110.（☆）下列说法中，不正确的是（）A.2是（﹣2）2的算术平方根B.±2是（﹣2）2的平方根C.﹣2是（﹣2）2的算术平方根D.﹣2是（﹣2）3的立方根典型题:二、填空题11.（☆）已知1.53=3.375，则=．12.（☆）16的平方根是．，9的立方根是．13.（☆）的立方根是．14.（☆）的平方根是．，-的相反数是．15.（☆）4的算术平方根是．；9的平方根是；64的立方根是．16.（☆）a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是．17.（☆）的算术平方根是．，﹣8的立方根是．18.（☆）方程（x﹣1）3﹣8=0的根是．19.（☆）若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=．20.（☆）-的立方根是．典型题：三、综合题21.（☆）求下列各式的值：（1）．（2）（3）22.（☆☆☆）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：．因此59319的立方根是．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根